九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

九年級（上）期末數(shù)學試卷（一）

一、選擇題：本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分,

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,那么cosa的值是（）

旦4

A.-D.—C.-U.-

4355

2.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項，若a=9cm,b=4cm,則線段c

長（）A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

3.對于二次函數(shù)y=-/x2+x-4,下列說法正確的是（）

A.當x>0時，y隨x的增大而增大B.當x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個交點

4.如圖，點,《、密、密在圓。上，若金點的搬則2*4《溪的大小是（）

6.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍是（）A.k<lB.kWlC.k>-1D.k>l

7.如圖，已知點P在^ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷AABPsAACB

的是（）A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB2=AP*ACD.繪="

10.在公園的。處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的

邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以。為圓心，0A為半徑的圓形水池，要求池中不

留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為（）

A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F

11.在平面直角坐標系中，以原點。為圓心的圓過點A（0,3睇）,直線y=kx-3k+4(k*0)

與。。交于B,C兩點，則弦BC的長的最小值為.

L--1

12.已知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，則k的取

x

值范圍是（）A.k>lB.k<lC.k>0D.k<0

13.餐桌桌面是長為160cm,寬為100cm的長方形，媽媽準備設計一塊桌布，

面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬.若設垂下的桌布寬為xcm,則所列

方程為（）A.（160+x）（100+x）=160X100X2B.（160+2x）（100+2x）

=160X100X2C.（160+x）（100+x）=160X100D.2（160x+100x）=160X100

14.如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發(fā)

現(xiàn)它的北偏東30。方向有一燈塔B.輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)

燈塔B在它的北偏東60。方向.若輪船繼續(xù)向北航行，那么當再過多長時間時輪

船離燈塔最近？（）A.1小時B.5小時C.2小時D.2/5小時

15.某旅游景點的收入受季節(jié)的影響較大，有時候出現(xiàn)賠本的經營狀況.因此，

公司規(guī)定：若無利潤時，該景點關閉.經跟蹤測算，該景點一年中的利潤W（萬

元）與月份x之間滿足二次函數(shù)W=-X2+16X-48,則該景點一年中處于關閉狀

態(tài)有（）月.A.5B.6C.7D.8

16.如圖是某公園一塊草坪上的自動旋轉噴水裝置，這種旋轉噴水裝置的旋轉角

度為240。，它的噴灌區(qū)是一個扇形，小濤同學想了解這種裝置能夠噴灌的草坪

面積，他測量出了相關數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖，A、B兩點的距離為18米,

則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為（）m2.

A.36KB.72nC.144nD.18n

二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個空，

每空2分，把答案寫在題中橫線上.

17.若X?-4x+5=（x-2）2+m>貝Im=.

18.某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S,2=1.9,乙隊隊員

身高的方差是S/=1.2,那么兩隊中隊員身高更整齊的是隊.（填"甲"或"乙"）

19.（4分）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定

體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）寫出y與S的函數(shù)關系式：—.

（2）當面條粗1.6mm2時，面條總長度是—m.

20.（9分）某銷售冰箱的公司有營銷人員14人，銷售部為指定銷售人員月銷

售冰箱定額（單位：臺），統(tǒng)計了這14位營銷人員該月的具體銷售量如下表：

每人銷售201713854

臺數(shù)

人數(shù)112532

（1）該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（2）銷售部選擇哪個數(shù)據(jù)作為月銷售冰箱定額更合適？請你結合上述數(shù)據(jù)作出

合理的分析.

21.如圖，四邊形ABCD內接于。。，點E在對角線AC上，EC=BC=DC.

(1)若NCBD=39°,求NBAD的度數(shù);(2)求證：Z1=Z2.

22.（9分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地

面的高度h（米）適用公式h=20t-5t2（0<tW4）.

（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實數(shù)耳，12（督工12）當1=七或12時，足球距離地面的高度都為m（米），

求m的取值范圍.

4

23.（本小題滿分10分）如圖①，己知在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=§,

AC為對角線，AHLBC于H,點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于

點E、F（點F在點E的右側），射線CE與射線BA交于點G

（1）AH=,CA=；

（2）當NAGE=/AEG時，求圓C的半徑長；

（3）如圖②，連接AP,當AP〃CGH寸，求弦EF的長.

GG

圖①圖②

24.（10分）已知：如圖，在AABC中，ZA=45°,以AB為直徑的。。交AC于

點D,且AD=DC,CO的延長線交。。于點E,過點E作弦EFLAB,垂足為點G.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若AB=2,求EF的長.

25.（10分）如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m,

水位上升3m就達到警戒線CD,這時水面寬度為10m.

（1）建立如圖所示的坐標系，求拋物線的解析式；

（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為0.8m、寬為4m（橫斷面如圖

所示）.若暴雨后，水位達到警戒線CD,此時這艘船能從這座拱橋下通過嗎？

請說明理由.

26.（12分）如圖,RtZXABC中,ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B

出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā),

在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0<tV2）,連

接PQ.

（1）若△BPQ與AABC相似，求t的值；

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分,

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.【解答］解：由勾股定理得0人=杼薩5,所以cosa4.故選D.

2.【解答］解：根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平

方等于兩條線段的乘積.所以C2=4X9,解得C=±6(線段是正數(shù)，負值舍去)，

故選C.

3.【解答】解：?.?二次函數(shù)y=-^x2+x-4可化為y=-=(x-2)2-3,

又?.)=-［<0.,.當x=2時，二次函數(shù)y=-=x2+x-4的最大值為-3.故選B.

4.【解析】【分析】點,《、澎、算在圓0上，，幺篇◎撼和連且/衷是同一弧所對的圓心角和圓

周角，同一弧所對的圓周角度數(shù)是它所對圓心角度數(shù)的一半.

即/點毒溪=W溪勰噴=￥斤=酪;故選C.

5.選C.

6.選：A.

7.選:D.

8.故選B.

9.選B.

2

10.【解答】解：VOA=7I+2=V5?

.?.OE=2<OA,所以點E在。。內，

OF=2<OA,所以點F在。。內，

OG=1<OA,所以點G在。。內，

OH=722+22=2\r2>OA,所以點H在。。外，

故選A

11.【答案】4:

12.選B.

13.選B.

14.選A.

15.選A.

16.選:B.

二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個空，

每空2分，把答案寫在題中橫線上.

17.1

18.乙.

19.（1）y=—；（2）當s=1.6時，y=Ll=80,

s1.6

20.（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（2）眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù).

【解答】解：（1）平均數(shù)是9（臺）,眾數(shù)是8（臺），中位數(shù)是8（臺）.

（2）每月銷售冰箱的定額為8臺才比較合適.因為在這兒8既是眾數(shù)，又是中

位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù).

若用9臺，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性.

21.（1）解：VBC=DC,

/CBD=NCDB=39°,

VZBAC=ZCDB=39°,ZCAD=ZCBD=39°,

，NBAD=NBAC+/CAD=39°+39°=78°.

（2）證明：VEC=BC,

/CEB=NCBE,

XVZCEB=Z2+ZBAE,ZCBE=Z1+ZCBD,

.??Z2+ZBAE=Z1+ZCBD,

ZBAE=ZBDC=ZCBD,

：.Z1=Z2.

22.解：（1）當t=3時，h=20t-5t2=20X3-5X9=15（米），

...當t=3時，足球距離地面的高度為15米；

（2）Vh=10,

.\20t-5t2=10,BPt2-4t+2=0,

解得：t=2+&或t=2-

故經過2+我或2-&時，足球距離地面的高度為10米；

（3）Vm^O,由題意得5t2是方程20t-5t2=m的兩個不相等的實數(shù)根,

b2-4ac=202-20m>0,

m<20,

故m的取值范圍是0WmV20.

23.解：⑴35（2分）

（2）如圖①，過點E作EN1.BC于N「；NAGE=NAEG,：.AG^AE.'：AD//BC,

APAQAEAE

:?△GAES^GBC,（3分），而=的，即解得AE=3，CN=HC~AE=4~3

=1,CE=A/EM+C*=（32+12=?,.?.圓C的半徑為U而；（5分）

（3）如圖②，若AP〃CE,則四邊形APCE為平行四邊形...?CE=CP,.?.四邊形APCE是

菱形.連接EP,與4c交于點M,則AC_LEP,??.AM=CM=2.5.（7分）由⑴知A2=AC,則

NACB=NB,：.CP=CE=-第G=常過點C作CNLEF,則CN=AH=3.（9分）在

COSZ.ACo0

小△CNE中,10分）

24.【解答】（1）證明：連接BD,

VAB為。。的直徑，

/.ZADB=90o,

/.BD±AC,

VAD=CD,

，AB=BC,

/.ZA=ZACB=45°,

；.NABC=90。，

/.BC是。。的切線；

（2）解:VAB=2,

/.BO=1,

VAB=BC=2,

,?CO=yBo^+Bc2=V5>

/EF±AB,BC±AB,

?.EF〃BC,

,.△EGO^ACBO,

.EG_EQ

?而記

.EG1

TTT

?,EG=^^,

5

?.EF=2EG=^L

5

【解答】解:(1)設所求拋物線的解析式為：y=ax2(aWO),

由CD=10m,可設D(5,b),

由