湖南省鳳凰縣2024屆中考數學考試模擬沖刺卷含解析

湖南省鳳凰縣重點名校2024學年中考數學考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學計數法表示為（）

A.7x10-B.7xlO-10C.7xlO-nD.7xl0-12

2.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

3.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）,分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

4.下列運算正確的是（）

A.（a2）4=a6B.a2?a3=a6C.6■義出=瓜D.亞+

5.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數為

?5n|!|i|i|||||n(

A.125°B.75°D.55°

6.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字“，0,1,2.若轉動轉盤兩

次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正

數的概率為（）

7.將二次函數>=必的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（）

A.y—（x+1）"+2B.y—（x+1）"—2

C.y—（x—1）"—2D.y—（x—1）"+2

8.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點，EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的

周長為（）

A.13B.15C.17D.19

9.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

10.半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是（）

A.3B.4C.75D.V7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.正六邊形的每個內角等于

12.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉40。，點A旋轉到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結果保留兀）.

13.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結論：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；(3)APFD^APDB；(4)DP2=PH?PC

其中正確的是(填序號)

14.某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數學小組的同學們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的

筒倉)20機的點8處，用高為0.8機的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63。，則筒倉的高約為m.(精確到

sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°=1.96)

15.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

16.如圖，在^ABC中，AB=AC,BC=8.O是小ABC的外接圓，其半徑為5.若點A在優(yōu)弧BC上，則tan/ABC

的值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)先化簡，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

18.(8分)某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1

元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數是原來購買乙種水果斤數的1.5倍.

(1)求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？

(2)根據銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果

進價為L5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？

7

19.(8分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(8分)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純燃油費用76元，從A地到3地用電行駛需純用

電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地

到5地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？

21.(8分)如圖，直角AABC內接于OO,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E,

過點C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點P,連結PO交。O于點F.

(1)求證：PC是。O的切線；

(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.

22.(10分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

8m2-6m+9

(2)(m-1-------)

m+1m2+m

23.(12分)如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面積.

24.如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數y=—的圖象在第一象限內交于

x

點C(1,n).求一次函數y=kx+2與反比例函數y=—的表達式；過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直線1(a?

x

ni

>1),分別與直線y=kx+2和雙曲線y=一交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

x

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(T,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數塞，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【題目詳解】

數據0.000000007用科學記數法表示為7x10“.

故選A.

【題目點撥】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-n,其中K|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

2、A

【解題分析】

試題分析：第一個的進價為：80+(1+60%)=50元，第二個的進價為：80+(1—20%)=100元，則80x2—(50+100)=10元,

即盈利10元.

考點：一元一次方程的應用

3、C

【解題分析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據此進行解答即可.

【題目詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.

4、C

【解題分析】

根據塞的乘方、同底數塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【題目詳解】

A、原式=°8,所以A選項錯誤；

B、原式=爐，所以B選項錯誤；

C、原式=區(qū)6=垂力=娓，所以C選項正確；

D、&與若不能合并，所以D選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了塞的乘方、同底數塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的

關鍵.

5、D

【解題分析】

延長CB,根據平行線的性質求得N1的度數，則NDBC即可求得.

【題目詳解】

延長CB,延長CB,

E

VAD#CB,

.,.Zl=ZADE=145c,

二ZDBC=180c-Zl=180o-125o=55c.

故答案選：D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.

6、C

【解題分析】

列表得,

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為7=—,故選C.

164

考點：用列表法(或樹形圖法)求概率.

7、B

【解題分析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果.

【題目詳解】

解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,-1),

可設新拋物線的解析式為：y=(x-h)】+k,

代入得：y=(x+1)1I.

二所得圖象的解析式為：y=(x+l)」；

故選:B.

【題目點撥】

本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

8、B

【解題分析】

VDE垂直平分AC,

.\AD=CD,AC=2EC=8,

■:CAABC=AC+BC+AB=23,

.,.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故選B.

9、D

【解題分析】

試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C,是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.

故選D.

點睛：事件分為確定事件和不確定事件.

必然事件和不可能事件叫做確定事件.

10、c

【解題分析】

如圖所示：

過點O作OD1AB于點D,

；OB=3,43=4,OD1AB,

11

BD=—AB=—x4=2,

22

在RtABOD中，OD=y/0B2-BD2=732-22=加.

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、120

【解題分析】

試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）xl80°=720°,

正六邊形的每個內角為：-=120°.

6

考點：多邊形的內角與外角.

4

2>9-兀

【解題分析】

【分析】根據題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【題目詳解1,**S陰影=S扇形ABA'+S半圓-S半圓

=S扇形ABA'

_40TTX22

360

4

故答案為.

【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關鍵.

13、①②④

【解題分析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

；.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

.,.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75O,

/.ZFDP=15°,

；/DBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

/.ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正確；

,.?ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30o,而NDFP=60°,

.,.ZPFD/ZPDB,

APFD與4PDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

.\DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點撥】

本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理.

14、40.0

【解題分析】

首先過點A作AE〃BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函數的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【題目詳解】

過點A作交CZ＞于點E,

，ZBAE=ZABD=ZBDE=9Q°,

二四邊形ABDE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=O.Sm,

在RtAACE中，NC4E=63°,

/.C￡=AE?tan63°=20xl.96~39.2(m),

.*.CZ)=CE+￡)E=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒倉CD的高約40.0/n,

故答案為：40.0

【題目點撥】

此題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數

形結合思想的應用.

15、y(x-y)2

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【題目詳解】

x2y-2xy?+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【題目點撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16、2

【解題分析】

【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據垂徑定理，AD過

圓心O,由BC的長可得出BD的長，根據勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據正切的

定義求解即可.

試題解析：如圖，作ADJ_BC,垂足為D,連接OB,

11

；AB=AC,.?.BD=CD=—BC=—x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

，AD過圓心O,

在RtAOBD中，OD=7(9B2-BD2=752-42=3,

，AD=AO+OD=8,

*,AD8

在RtAABD中，tanNABC=-----=—=2,

BD4

故答案為2.

【題目點撥】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角

三角形進行解題是關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、x+1,2.

【解題分析】

先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.

【題目詳解】

原式=x?+x-(x2-1)

=x2+x-x2+l

=x+l,

當x=l時,原式=2.

【題目點撥】

本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.

18、(1)降價后乙種水果的售價是2元/斤；(2)至少購進乙種水果200斤.

【解題分析】

3030

(1)設降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數是一，原來購買乙種水果斤數是一，根據題

xx+1

意即可列出等式；(2)設至少購進乙種水果y斤，甲種水果(500-y)斤，有甲乙的單價，總斤數W900即可列出不等

式，求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設降價后乙種水果的售價是x元，根據題意可得：

解得：x=2,經檢驗x=2是原方程的解，

答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；

(2)設至少購進乙種水果y斤，根據題意可得：

2(500-y)+1.5y<900,

解得：y>200,

答：至少購進乙種水果200斤.

【題目點撥】

本題考查了分式的應用和一元一次不等式的應用，根據題意列出式子是解題的關鍵

27257

19、(1)拋物線解析式為y=—(x——)2——，頂點為；(2)S=—4(x——y+25,1<%<1；(3)①四邊形OE4歹

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解題分析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標,

那么E點縱坐標的絕對值即為4OAE的高，由此可根據三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數關系式進而

可得出S與x的函數關系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數關系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

【題目詳解】

77

(1)由拋物線的對稱軸是x=5,可設解析式為y=a(x-］尸+吼

把A、B兩點坐標代入上式，得

7

(6--)9〃+左=0,

｛；解之，得，=￡#=—高.

(0—：)2〃+左=4.36

?725725

故拋物線解析式為丁=彳(％-彳)2-二，頂點為(彳,-二).

32626

(2)?.?點E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合

?*.y<0,即一y>0,-y表示點E到OA的距離.

???OA是OE4尸的對角線，

17

7=2

S=2sOAE=2x—xOA,|J]—6y=—4(^——)+25.

因為拋物線與x軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以，自變量x的

取值范圍是

(3)①根據題意，當S=24時，即—4(x—?)2+25=24.

7,1

化簡，得(X—萬)2=了解之，得石=3,々=4.

故所求的點E有兩個，分別為Ei(3,-4),E2(4,-4).

點Ei(3,-4)滿足OE=AE,所以OEAE是菱形；

點E2(4,—4)不滿足OE=AE,所以OEAF不是菱形.

②當OALEF,且OA=EF時，OE4尸是正方形，

此時點E的坐標只能是(3,-3).

而坐標為(3,-3)的點不在拋物線上，

故不存在這樣的點E,使OEAF為正方形.

20、(1)每行駛1千米純用電的費用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.

【解題分析】

(1)根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到5地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到8地用電行駛純電費用

26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

(2)根據(1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題.

【題目詳解】

(1)設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據題意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

(2)從A地到3地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：j>74,即至少用電行駛74千米.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)連接OC,欲證明PC是。。的切線，只要證明PC_LOC即可；

(2)延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析：(1)如圖,連接OC,VPD±AB,AZADE=90°,VZECP=ZAED,又「NEAD=NACO,

.,.ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,.\PC±OC,，PC是。O切線；

⑵延長PO交圓于G點，；PFXPG=PC2,PC=3,PF=1,；.PG=9,.\FG=9-1=1,.,.AB=FG=1.

考點：切線的判定；切割線定理.

22、(1)W;⑵弋

【解題分析】

試題分析：(1)先去括號，再合并同類項即可;

(2)先計算括號里的，再將除法轉換在乘法計算.

試題解析:

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

小、/18、m-6m+9

(2)(m-l---------)+----------------

m+lm+m

(m—l)(m+1)—8m(m+1)

-x~

m+l(m-3)

m2-9m(m+1)

—■x~

m+l(m