湖南省武漢武昌區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

湖南省武漢武昌區(qū)五校聯(lián)考2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在AABC中，A5=AC,6c=4,面積是16,AC的垂直平分線所分別交AC,AB邊于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。

為8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)"為線段防上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM周長(zhǎng)的最小值為（）

X23

2.如果3x-4y=0,那么代數(shù)式（一-y）-----的值為（）

yx+y

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）

―L------------->

-2-1012

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

5.函數(shù)y=中，自變量x的取值氾圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xW3

6.從3、1、一2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，貝!）P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是（）

1121

A.—B.—C.一D.-

4332

7.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a24-a=2

9.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

10.-3的絕對(duì)值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

11.已知點(diǎn)M（—2,3）在雙曲線-二上，則下列一定在該雙曲線上的是（）

X

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

12.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=26,以點(diǎn)C為圓心，CB的」長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將BD

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T

c.普一世D.V3-------

3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.2018°+V4-

14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,AABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

則k的值是.

15.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

x的取值范圍是

17.8的算術(shù)平方根是.

18.如圖，在RtAABC中，NB=90。，ZA=45°,BC=4,以BC為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)O,則陰影部分的面積

為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同

學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種:

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

學(xué)生飲用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù),學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

20.（6分）已知直線（m邦，且如”為常數(shù)）與雙曲線》=工（A<0）在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，C,D

x

是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、。四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.

（1）如圖，若m=-之，點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為?，

222

①求k的值；

②作線段CD,CD//ABKCD^AB,并簡(jiǎn)述作法；

（2）若四邊形A3CZ）為矩形，A的坐標(biāo)為（1,5）,

①求mfn的值；

②點(diǎn)尸（a,b）是雙曲線y=V第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SAAPCN24時(shí)，則。的取值范圍是.

x

21.（6分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要,

需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是

甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工

程各需多少天？若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既

能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

22.（8分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD/7BC.

23.（8分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題

有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)

錯(cuò)誤選項(xiàng)）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題

使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直接

寫出答案）

24.（10分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形00H

頂點(diǎn)數(shù)。61012

棱數(shù)b912

面數(shù)。58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.

25.（10分）如圖，AB為。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE1DC,垂足為E,

F是AE與。O的交點(diǎn)，AC平分NBAE.求證：DE是。O的切線；若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

26.（12分）孔明同學(xué)對(duì)本校學(xué)生會(huì)組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情

況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：10：8,又知此次調(diào)查

中捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____元，中位數(shù)是

元；若該校有2000名學(xué)生，都進(jìn)行了捐款，估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元？

27.（12分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,MA

1?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

ADLBC

:.SAABC=-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

二點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

：.MA=MC

■:AD<AM+MD

AAD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值

/.△CDM的周長(zhǎng)最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而將3x=4y代入即可得.

【題目詳解】

2_2

解：?.?原式=土二匕3

yx+y

=-(-x-+---y-)--(-x---y--)?---3---

y%+y

3x-3y

y

V3x-4j=0,

原式一

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

3、C

【解題分析】

依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【題目詳解】

如圖，

VZABC=60°,Z2=44°,

/.ZEBC=16°,

VBE//CD,

/.Z1=ZEBC=16O,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4、D

【解題分析】

根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2,b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1,即可

得出|b|<|a|.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)”為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)》為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)》為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)。為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)匕為正數(shù)，而異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大，故D正確.

選D.

5、D

【解題分析】

由題意得，x-1邦，

解得X丹.

故選D.

6、B

【解題分析】

解：畫樹狀圖得：

13-2

z\/\

3-21-213

21

???共有6種等可能的結(jié)果，其中（1,-2）,（3,一2）點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限，,尸點(diǎn)剛好落在第四象限的概率=：=；；.故

63

選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

試題解析：???原來的平均數(shù)是13歲，

.,.13x23=299（歲3

二正確的平均數(shù)a=2i9"9-2I12.97V13,

???原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

；.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

8、A

【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A、a2?a3=as,故此選項(xiàng)正確；

B、2a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a3）3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【題目詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

11,A

【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線：.=-±,所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

12、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

,\CD=BD,

；CB=CD,

.'.△BCD是等邊三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=_AC=2,

3

,陰影部分的面積=2Gx2+2-‘°瑟2-=273-y.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次募等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等于這

個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)計(jì)算.

詳解：原式=1+2-2

=1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)累、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、6.

【解題分析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度；由于RtAOBC中一

條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)的解析式丁=月中，即可求出k的值.

【題目詳解】

過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,

AO=2,

,/△ABO是等邊三角形，

?,.OC=1,BC=君，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,6),

把0,6)代入y=￡得k=?

故答案為四.

【題目點(diǎn)撥】

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo);

【解題分析】

907rx12兀兀

解：,??弦CD//AB,SAACD=SAOCD>:.S陰影=S扇形COD=---------=—?故答案為一.

36044

16、x<l且"-1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：l-xK）且x+l用，解得：xWl且存-1.故答案為xWl且存-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

17、272.

【解題分析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答

即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是血，

,*'A/8=2-^/2,

.?.8的算術(shù)平方根是20.

故答案為20.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

18、6-7T

【解題分析】

連接8、BD，根據(jù)陰影部分的面積=Sw—（S扇形B8-SB”）計(jì)算.

【題目詳解】

連接“》、BD,

4=90°,NA=45°,

ZC=45°,BA=BC,

BC為。的直徑，

ZBDC=90°,

BA=BC,

DB=DC,

ZDBC=45。,

ZBOD=90°,

陰影部分的面積=S.A￡）B—（S扇形BOD—SBOD）

11,,Wx221/

=—x—x4x4-------------1-—x2x2=6—71.

223602

故答案為6—71.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式S=把上是解題的關(guān)鍵.

360

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3

【解題分析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

（2）用360。乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；

（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【題目詳解】

解：（1）???抽查的總?cè)藬?shù)為：20-40%=50（人）

C類人數(shù)為：50-5-20-/5=10（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）設(shè)男生為心、心，女生為B/、歷、B3'

畫樹狀圖得：

AjA,B,B,B

小小小小小}

A2B,B2BAB,B,B,A1ABBAABBAAB,B：

...恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

A/By,AyBj,A/B3,A2B1，A2B2，A2B3,B7A7,ByAj,BjAy,B2A2，B3A7,B3A2

...p（恰好抽到一男一女）=2=3

~20~5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

m=-l

20、（1）①k=5；②見解析，由此A。交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)5。交雙曲線于點(diǎn)O,線段C。即為所求；（2）①,；

n=6

②OVaVl或。＞5

【解題分析】

(1)①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②如圖，由此A0交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)5。交雙曲線于

點(diǎn)O,線段CZ＞即為所求；

(2)①求出A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②分兩種情形求出ABIC的面積=24時(shí)。的值，即可

判斷.

【題目詳解】

⑴①,根=-』，n=—,

22

二直線的解析式為丁=一gx+q，

?.?點(diǎn)3在直線上，縱坐標(biāo)為之，

2

解得x=2

***k=5；

②如下圖，由此A0交雙曲線于點(diǎn)G延長(zhǎng)50交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;

(2)①?.,點(diǎn)4(1,5)在y=人上,

X

:?k=5,

?.?四邊形A5C。是矩形，

：.OA=OB=OC=OD,

：.A,5關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

二5(5,1),

m+n=5m=—l

則有:,解得<

5m+n=ln=6

②如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接AC,AC,PC,PC',PA.

'-'A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(l,5),

/.C(-l,-5),

??q=q_i_v-V

,uPACuACC'T°AC'PuPCC'9

=

當(dāng)SPAC24時(shí),

x2xl0+—xlOx(a-l)--x2x(5+—)=24,

222a

??.56—24a-5=0，

，a=5或—1(舍棄)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，同法可得。=1,

,滿足條件的a的范圍為0＜。＜1或。＞5.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)

鍵.

21、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工

程.

【解題分析】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要

10天”，列出方程解決問題；

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙

工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=30

解得：%=15

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=15是原方程的解.

.?.當(dāng)x=15時(shí)，2x=30.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.

(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4x15=60(萬元)；

方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：2.5x30=75(萬元)；

方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：(4+2.5)x10=65(萬元).

75>65>60.?.應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)75°(2)見解析

【解題分析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性質(zhì)可求解；

(2)由“SAS”可證△ECD絲AACD,可得NDAC=NE=6(T=NACB,即可證AD〃BC.

【題目詳解】

解：(1)?.'△ABC是等邊三角形

.,.ZACB=60°,BC=AC

\?等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC

.\CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

.\CF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

.\ZACF=ZBCF-ZACB=30°

.\ZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2):△ABC和△EFC是等邊三角形

.\ZACB=60o,ZE=60°

VCD平分NACE

；.NACD=NECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

.".△ECD^AACD(SAS)

，NDAC=NE=60°

/.ZDAC=ZACB

；.AD〃BC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

23、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解題分析】

(1)由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：

89

即可求得答案.

【題目詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=；；

故答案為—；

(2)畫樹狀圖為：

正確朝總

正確錯(cuò)法錯(cuò)俁正曲塔及錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1,所以小明順利通關(guān)的概率為1;

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下：

小明將“求助”留在第一題，

畫樹狀圖為：

正確錯(cuò)誤

壬確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=：，

E、，11

因?yàn)镚'

89

所以建議小明在第一題使用“求助

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

24、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解題分析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有(n+1)個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O0?

頂點(diǎn)數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)c5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有In個(gè)頂點(diǎn)，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉

公式)，掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱