2023-2024學(xué)年南京市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一（蘇科版）

南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷一注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義．尋找對(duì)稱中心、對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對(duì)稱圖形，也可找到到一條對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；B．找不到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C．可以找到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D．可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對(duì)稱圖形，找不到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件為：分子等于零，分母不等于零，根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：分式的值為0，，，解得：，故選：B．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故選：B．4．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對(duì)角線對(duì)折，邊與邊交于點(diǎn)E，若恰為等邊三角形，則的長(zhǎng)度是（）．A．6 B． C．8 D．10【答案】A【分析】本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，可證，由等邊三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∵將紙片沿對(duì)角線對(duì)折，，，，是等邊三角形，，，，故選：A．5．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】作于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)可得，．由，可得四邊形是平行四邊形，則可得，進(jìn)而可得，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，作于點(diǎn)F，則，是的中位線，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，，∴．故選A．6．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A．兩圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為B．一次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大C．若，則的取值范圍是或D．連接、，則的面積是【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；將代入，得，進(jìn)而求得，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷C選項(xiàng)；連接、，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，將代入得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：將代入，得，則，將代入得，則∴A.兩圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.一次函數(shù)隨x的增大而增大，反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.∵，，根據(jù)函數(shù)圖象可得，若，則的取值范圍是或，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.連接、，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，

將代入，則，∴，即，∵，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．8．如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，據(jù)此估計(jì)“凸面向上”的概率是．（精確到0.01）【答案】【分析】本題考查了模擬實(shí)驗(yàn)，由頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．9．比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考考查了兩個(gè)無理數(shù)的大小，把、分別轉(zhuǎn)化為、，比較被開方數(shù)的大小即可判斷求解，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，即，故答案為：．10．分式，，－的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】【分析】先根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義求解即可．【詳解】解：三個(gè)分式的分母分別為：2a，，，∴最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．11．計(jì)算的結(jié)果為．【答案】7【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確計(jì)算、掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：7．12．如圖所示，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，垂足為．若則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】利用菱形的面積公式：，即可解決問題．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求線段的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，故答案為：．13．若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形可知，，代入代數(shù)式解題即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將長(zhǎng)方形繞O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到，此時(shí)直線、直線分別與直線相交于點(diǎn)P、Q．當(dāng)，且時(shí)，線段的長(zhǎng)是．【答案】【分析】先確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)題意求出，，，再作，可知，然后根據(jù)面積相等得，可設(shè)，并表示，，，最后根據(jù)勾股定理，得，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)．∵四邊形是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴，，．過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，連接，如圖，則．∵，，∴．設(shè)，∵，∴，則，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．故答案為：．15．定義兩種新運(yùn)算“△”和“※”，其運(yùn)算規(guī)則為，，若，則．【答案】【分析】本題考查了新運(yùn)算，解分式方程，根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則得，解出方程，即可求解；理解新運(yùn)算規(guī)則，掌握解分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為，故答案：．16．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)F是對(duì)角線所在直線上一點(diǎn)且．過點(diǎn)F作，邊交直線于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】分兩種情況討論，一是點(diǎn)F在線段上，作交于點(diǎn)H，由正方形的性質(zhì)得，，則，，所以，則，可求得，由，得，則，可求得，則，于是得，則，求得；二是點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，可證明，則，可求得，則，由，得，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖1，點(diǎn)F在線段上，作交于點(diǎn)H，則，∵四邊形是正方形，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；如圖2，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：或．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算二次根式的加減即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算二次根式的乘法即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（8分）解方程：【答案】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．（5分）伴隨著“雙碳”政策的實(shí)施，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車補(bǔ)充電量主要有兩種方式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池．已知某型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1.5分鐘，且花6小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？【答案】該車每次換電池服務(wù)的時(shí)間和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是4.5分鐘和3分鐘【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每次完成換電池服務(wù)的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)“每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1.5分鐘”表示次完成加油服務(wù)的時(shí)間為分鐘，根據(jù)“花6小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等”建立方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每次完成換電池服務(wù)的時(shí)間為x分鐘，則每次完成加油服務(wù)的時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，∴（分鐘）．答：該車每次換電池服務(wù)的時(shí)間和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是4.5分鐘和3分鐘．21．（6分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(4)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【答案】(1)200(2)54(3)詳見解析(4)喜歡B（科技類）的學(xué)生約有700人【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去、、類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)（3）先求出所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中所占百分比即可得．【詳解】（1）（名，故答案為：200；（2）所占百分比為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；（3）所占的百分比是，的人數(shù)是：（名，補(bǔ)圖如下：（4）（名，答：估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．22．（6分）在新學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們制作了兩個(gè)特殊的直角三角板（和），按如圖的方式放置，已知，，，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若四邊形是菱形，求菱形的面積和的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)面積為；【分析】本題考查了平行四邊形判定、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．（1）由題意，利用證明，得到，進(jìn)而得到，則問題可證；（2）連接交于點(diǎn)O，先求出，再由面積法得到，再用勾股定理求出，進(jìn)而求出和菱形的面積即可．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴，∴.∵∴四邊形為平行四邊形；（2）解：連接交于點(diǎn)O，

∵四邊形為菱形，∴，，.在中，.由(1)知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴菱形的面積為，∴．23．（6分）綜合與實(shí)踐：如何稱量一個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量？如圖是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)A處，右側(cè)托盤（點(diǎn)P）可以在橫梁段滑動(dòng)（點(diǎn)P不與B，C重合）．已知，，砝碼的質(zhì)量為．根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤砝碼質(zhì)量右盤物體質(zhì)量（不計(jì)托盤與橫梁質(zhì)量）．(1)設(shè)右側(cè)托盤中放置物體的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤的點(diǎn)P由點(diǎn)C向點(diǎn)B滑動(dòng)，向空瓶中加入的水后，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到的長(zhǎng)為時(shí)，天平平衡．求這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量．【答案】(1)(2)這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)杠桿平衡的條件找到相等關(guān)系并合理使用是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量，把相關(guān)數(shù)值代入后整理可得y與x的關(guān)系式；（2）設(shè)空瓶的質(zhì)量為，加水后的質(zhì)量均為，根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的質(zhì)量．【詳解】（1）解：∵左盤砝碼重量右盤物體重量，右側(cè)托盤中放置物體的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，砝碼的質(zhì)量是，，∴，∴．∵，∴，∵點(diǎn)P可以在橫梁段滑動(dòng)，∴．即．答：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：設(shè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為mg．根據(jù)題意，得，解得．這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為．24．（6分）已知，．(1)當(dāng)時(shí)，比較與0的大小，并說明理由；(2)設(shè)，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．(3)設(shè)，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．【答案】(1)，理由見解析(2)0或1或3(3)1或0或【分析】本題主要考查了分式的求值，分式的加減計(jì)算：（1）利用作差法得到，，得到，則；（2）先得到，再由y是正整數(shù)，得到或或，解之即可；（3）先求出，再由y是正整數(shù)，得到或或，解之即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：由題意得，，∵y是正整數(shù)，∴或或，∴或或；（3）解：∵，，∴，∵y是正整數(shù)，∴或或∴或或．25．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接，求的面積．【答案】(1)(2)或(3)10【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關(guān)鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱形的面積．（1）先把點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可寫出解集；（3）根據(jù)題意作出輔助線，然后求出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，可推出，然后求出菱形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)可得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，∴點(diǎn)，∴根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：或；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸，垂足為G，∵，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，，∴．26．（10分）問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“問題”中的條件“AB＝7”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)