教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷29

教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷29一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、一根繩子用去它的，還剩下米，則()。A、用去的繩子較長B、剩下的繩較長C、用去的與剩下的一樣長D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：繩子原長為=1．5m，用去0．9m，還剩0．6m，用去的繩子較長。2、同時(shí)拋擲兩枚1元的硬幣，正面都朝上的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：一枚硬幣正面朝上的概率是，兩枚硬幣互不影響，兩枚硬幣正面都朝上的概率是3、設(shè)(x+y)(x+2+y)-15=0，則x+y的值是()。A、-5或3B、-3或5C、3D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：把x+y看成一個(gè)整體，原式可轉(zhuǎn)化為(x+y)2+2(x+y)-15=0，即(x+y+5)(x+y-3)=0，所以x+y的值為3或-5。4、如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：在三視圖中，可見部分用實(shí)線畫出，不可見部分用虛線畫出。5、已知集合A={x｜log2x＜1}，B={x｜0＜x＜c}，若A∪B=A，則c的取值范圍是()。A、(-∞，2]B、[1，+∞)C、(0，2]D、[2，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知得A={x｜log2x＜1}={x｜0＜x＜2}，又A∪B=A，則BA，因此c∈(0，2]。6、若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a值為()。A、-6B、13C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a+6=0，解得a=-6。故選A。7、執(zhí)行右圖的框圖，要使輸出結(jié)果為3，則輸入實(shí)數(shù)x的值為()。A、2B、8C、2或8D、-2或2或8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意，該框圖的含義是當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2-1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x。因此，若輸出結(jié)果為3時(shí)，①若x≤2，得x2-1=3，解之得x=±2；②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=3，得x=8。因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值為2，-2或8，故選D。8、設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且mα，命題p：“m∥β；”，命題q：“α∥β”，則命題p是命題q的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由α∥β及mα可得m∥β，而由mα及m∥β推不出α∥β，即命題p是命題q的必要而不充分條件。9、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且的值為()。A、B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由已知，即acosB-bcosA=c，由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，進(jìn)一步有：sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。整理得：sinAcosB=cosAsinB，故10、函數(shù)f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1的單調(diào)遞減區(qū)間是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=，所以，單調(diào)減區(qū)間為+2kπ≤+π，k∈Z。11、在一次中學(xué)數(shù)學(xué)研討會上，參會教師中有110名初中教師，150名高中教師。其性別比例如圖所示，則參會教師中女教師的人數(shù)為()。A、167B、137C、123D、93標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：該校女老師的人數(shù)是110×70％+150×(1-60％)=137。12、變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍為()。A、B、C、[-2，3]D、[1，6]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：約束條件中三個(gè)不等式對應(yīng)的三條直線的交點(diǎn)為(2，0)，(0，1)，，則相應(yīng)的z=3x-y+3的取值為9，2，，所以z的取值為13、設(shè)a，b，c，x，y∈R，且戈，y≠0，x是a，b的等差中項(xiàng)，y是b，c的等差中項(xiàng)，若a，b，c成等比數(shù)列，那么的值為()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意，2x=a+b，2y=b+c，b2=ac，則本題還可用特值法，設(shè)a，b，c依次為1，3，9，則x=2，y=6，。故選B。14、已知過定點(diǎn)P(-2，0)的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線l的傾斜角為()。A、15°B、30°C、45°D、60°標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由已知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的解析式為y=k(x+2)。直線l與曲線方程y=，消去y得(k2+1)x2+4k2x+4k2-2=0，x1x2=；消去x得(+1)y2-y+2=0，∴y1y2=∴x1x2+y1y2=0，即的圖象是圓的上半部分，當(dāng)k＜0時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)，∴k=，直線l的傾斜角為30°。15、要使函數(shù)f(x)=log2(ax2-x)在x∈[2，4]上為增函數(shù)，則a的取值范圍應(yīng)是()。A、a＞1B、a＞0且a≠1C、0＜a＜D、＜a＜1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)u(x)=ax2-x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=①當(dāng)a＞1時(shí)，要使函數(shù)f(x)在[2，4]上為增函數(shù)，則u(x)=ax2-x在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有≤2，且u(2)=4a-2＞0，解得a＞，綜上可得，a＞1。②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使函數(shù)f(x)在[2，4]上為函數(shù)，則u(x)=ax2-x在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有≥4，且u(4)=16a-4＞0，解得a為空集。綜上，a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出，數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在等方面的發(fā)展。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：情感、態(tài)度與價(jià)值觀知識點(diǎn)解析：暫無解析17、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出，總目標(biāo)的四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)_____、_______的有機(jī)整體。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：密切聯(lián)系，相互交融知識點(diǎn)解析：暫無解析18、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出，課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。要符合學(xué)生的_____。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想方法知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識點(diǎn)解析：8＜＜8+1=9，則n的值為8。20、小明演算一道加法題，由于粗心，他把一個(gè)加數(shù)萬位上的3看成了8，百位上的7看成了9，個(gè)位上的9看成了6，算得的結(jié)果為94040，那么正確的結(jié)果是_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：43843知識點(diǎn)解析：萬位上的3看成了8，多加了50000；百位上的7看成了9，多加了200：個(gè)位上的9看成了6，少加了3。因此原來的數(shù)為94040-50000-200+3=43843。21、如圖，⊙O的弦AB長為8，P是O上一個(gè)動點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長為________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：連接OA，OB，OP，則OA=OB=OP，OC、OD分別為等腰△OAP和△OAB底邊上的高，故C、D分別是AP，BP的中點(diǎn)，CD是△APB的中位線，因此CD的長為4。22、設(shè)f(x)=lnx，且函數(shù)φ(x)的反函數(shù)φ-1(x)=，則f(φ(x))=________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由φ-1(x)=23、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是1：6，圓錐的高是4．8cm，則圓柱的高是______cm。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9.6知識點(diǎn)解析：設(shè)圓錐與圓柱的底面積為S，V錐=Sh錐，V柱=Sh柱。h錐=4．8cm，，故h柱=2h錐=9．6cm。24、已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且雙曲線C的離心率為2，那么雙曲線C的方程為______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x2-=1知識點(diǎn)解析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是(2，0)，所以c=2。雙曲線的離心率e==2，得a=1。所以雙曲線C的方程為x2-=1。25、函數(shù)y=ex+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：e+1知識點(diǎn)解析：由y’=(ex+lnx)’=ex+，則當(dāng)x=1時(shí)，y’｜x=1=e+1。三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3.a6=55，a2+a7=16。26、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故有a2+a7=a3+a6=16。又因?yàn)樵摰炔顢?shù)列公差大于0，所以該數(shù)列為遞增數(shù)列，a3＜a6。又有a3.a6=55，可解得a3=5，a6=11，公差d==2，首項(xiàng)a1=a3-2d=1。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1。知識點(diǎn)解析：暫無解析27、令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)知，an=2n-1，所以bn=Tb=b1+b2+b3+…+bn=知識點(diǎn)解析：暫無解析在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C對邊且b2+c2-a2=bc。28、求角A的大小。標(biāo)準(zhǔn)答案：由余弦定理，cosA=，已知b2+c2-a2=bc，故有cosA=，由于A為三角形的內(nèi)角，故可知A=知識點(diǎn)解析：暫無解析29、設(shè)函數(shù)f(x)=，當(dāng)f(B)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=由于B為三角形的內(nèi)角，故可知B=，此時(shí)△ABC為等邊三角形。知識點(diǎn)解析：暫無解析已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，由動點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C。30、求曲線C的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x0，0)所以=(x-x0，y-y0)，=(x0-x，-y)?！?0，∴-x0)+(-y0)2=0，即x02+y02=2。①∴點(diǎn)P，Q，M三點(diǎn)共線，所以有x=x0且y-y0=(-1)(-y)，即y0=代入①式可得點(diǎn)M的軌跡方程為+y2=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析31、若線段AB是曲線C的一條動弦，且｜AB｜=2，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到弦AB的距離的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，若AB所在的直線斜率不存在，｜AB｜=2，顯然線段AB為該橢圓的短軸，此時(shí)O在AB上，故距離為0；若AB所在的直線斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+h，與橢圓方程聯(lián)立消去y得，(2k2+1)x2+4khx+2h2-2=0，∵該直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴有△＞0，計(jì)算可得h2＜2k2+1，②∴x1+x2=又∵線段AB為橢圓的弦，∴｜AB｜=｜x1-x2｜=代入計(jì)算得，h2=，③原點(diǎn)O到弦AB的距離d=所以代入③式并計(jì)算得，當(dāng)且僅當(dāng)2k2+1=時(shí)成立，即k2=0。此時(shí)h2=，代入②式中驗(yàn)證，結(jié)果成立，∴d2≤，即d≤，故原點(diǎn)O到弦AB的距離的最大值為知識點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+-1(x≥0，a＞0)。32、若f(x)在x=1處取極值，求a的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得，f’(x)=因?yàn)閒(x)在x=1處取極值，故有f’(1)=0，即=0。得a=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析33、求f(x)的單調(diào)區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=∵x≥0，a＞0，ax+1＞0，∴f’(x)的符號由ax2+a-2的正負(fù)決定。①當(dāng)a≥2時(shí)，在定義域內(nèi)，恒有f’(x)≥10，∴f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間(0，+∞)。②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，在定義域內(nèi)，由f’(x)＞0，解得；由f’(x)＜0，解得0＜x＜∴f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間知識點(diǎn)解析：暫無解析34、若a=1且b＜0，函數(shù)g(x)=bx2-bx，若對于x1∈(0，1)，總存在x2∈(0，1)使得f(x1)=g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ln(x+1)+-1，∴f’(x)=∴易得f(x)在(0，1)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，在(1，+∞)為內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，∴在x1∈(0，1)，有f(x1)∈(ln2，1)?！吆瘮?shù)g(x)=bx2-bx，∴g’(x)=由b＜0，易得g(x)在(-∞，)內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，在(，+∞)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，∴在x2∈(0，1)，有g(shù)(x2)∈(0，b)若對于x1∈(0，1)，總存在x2∈(0，1)使得f(x1)=g(x2)，就有(ln2,1)∴知識點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R)。35、若a=2，求曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得f(x)=2x+lnx，則f’(x)=2+，曲線在x=1處的斜率k=f’(1)=3。知識點(diǎn)解析：暫無解析36、求f(x)的單調(diào)區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)定義域?yàn)?0，+∞)，f’(x)=a+。①當(dāng)a≥0時(shí)，在(0，+∞)內(nèi)，f’(x)＞0恒成立，所以有單調(diào)遞