直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算（二）

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直角坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算（二）主講人：楊建龍重積分1.

型區(qū)域和

型區(qū)域知識點(diǎn)講解2.在

型區(qū)域和

型區(qū)域的計(jì)算3.例題講解X型區(qū)域和Y型區(qū)域1.X型區(qū)域稱平面點(diǎn)集

為

型區(qū)域(圖(a))

這區(qū)域的特點(diǎn)是:當(dāng)

為

型區(qū)域時(shí),垂直于軸的直線至多與區(qū)域

的邊界交于兩點(diǎn);X型區(qū)域和Y型區(qū)域2.Y型區(qū)域當(dāng)

為

型區(qū)域時(shí),直線至多與的邊界交于兩點(diǎn).為

型區(qū)域(圖(b)).稱平面點(diǎn)集在X型或Y型區(qū)域下的計(jì)算定理3若在如(1)式所示的

型區(qū)域

上連續(xù),其中在上連續(xù),則即二重積分可化為先對

、后對

的累次積分.在X型或Y型區(qū)域下的計(jì)算定理3圖c證由于與在閉區(qū)間上連續(xù),故存在矩形區(qū)域(如圖c).現(xiàn)作一定義在上的函數(shù)容易知道函數(shù)在上可積,而且在X型或Y型區(qū)域下的計(jì)算定理4若在(2)式所示的

型區(qū)域上連續(xù),

在上連續(xù),則二重積分可化為先對

、后對

的累次積分例題講解例一設(shè)

是由直線及圍成的區(qū)域(圖d),試計(jì)算:的值.解若用先對

、后對的積分,則有由于的原函數(shù)無法求得,因此改用另一種順序的累次積分來計(jì)算:圖d例題講解例一例題講解例二

為型區(qū)域圖e課程小結(jié)本講主要講了X型區(qū)域和Y型區(qū)域的

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