湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列四個數(shù)中,屬于有理數(shù)的是()A.2024 B. C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()主視圖左視圖俯視圖A. B. C. D.3．如圖,直線,如圖放置,.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4．不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.5．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一.如圖,某石拱橋的橋拱是圓弧形.如果橋頂?shù)剿娴木嚯x米,橋拱的半徑米,此時水面的寬()A. B. C. D.6．長沙市是一個旅游勝地,五一假期更是吸引了大量游客前來觀光.據(jù)有關(guān)部門預(yù)測,今年長沙市五一假期人流量達(dá)到500萬以上.將500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.7．《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊,人出六,不足四十五；人出八,不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊,每人出6元,則差45元；每人出8元,則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人,則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.8．某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放,登高梯的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端.已知登高梯的長度為3米,登高梯與地面的夾角為,則書架第七層頂端離地面的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米9．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是()A. B. C. D.10．一個密碼箱的密碼,每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù).若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于,則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)().A.五位 B.四位 C.三位 D.二位二、填空題11．因式分解：_______.12．方程的解是___________13．如圖,,點B,C,D在同一條直線上,且,,則的長是___________.14．面試時,某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是90分、80分,85分,若依次按,,的比例確定成績,則這個人的面試成績是______分.15．如圖,是的直徑,A是上一點,若,,則__________.16．元旦期間,商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動,持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為1000元的商品,共節(jié)省280元,則用貴賓卡又享受了______折優(yōu)惠.三、解答題17．計算：.18．先化簡,再求值：,其中.19．如圖,已知,.(1)尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線,交于點D,交于點E(不寫作法,但保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下,若,連接,求的面積.20．為全面開展“陽光大課間”活動,某中學(xué)三個年級準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組,學(xué)校體育組根據(jù)七年級學(xué)生的報名情況(每人限報一項)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),請根據(jù)以上信息,完成下列問題：(1)_____,_____,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)七年級的報名情況,試問全校2000人中,大約有多少人報名參加足球活動小組？(3)根據(jù)活動需要,從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練,請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.21．如圖,已知AB是直徑,C是上的點,點D在AB的延長線上,.(1)求證：CD是的切線；(2)若,,求圖中陰影部分的面積.22．如圖,某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.(1)設(shè)米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______平方米；(2)若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米？23．已知：如圖5,在矩形ABCD中,過AC的中點M作,分別交AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)如果,求的度數(shù).24．四邊形內(nèi)接于,為直徑,對角線平分,對角線、相交于點.(1)求的值；(2)若,的半徑長為6,求的長；(3)設(shè)、、四邊形的面積分別為、、.若,令半徑為R,求的值.(用含R的代數(shù)式表示)25．規(guī)定：如果某函數(shù)的圖象關(guān)于直線(m為常數(shù))對稱,則稱該函數(shù)為“芳方美美函數(shù)”,直線叫做“芳方直線”.(1)下列函數(shù),是否為“芳方美美函數(shù)”？若是,請在括號內(nèi)直接填寫其“芳方直線”,若不是,請在括號內(nèi)打×.①()；②()；③()；(2)函數(shù)和(其中、、、為常數(shù),.均為“芳方美美函數(shù)”,且其“芳方直線”為同一直線.若直線與、的圖像相交于、、、,其中.求證.(3)若關(guān)于x的“芳方美美函數(shù)”的“芳方直線”為,其函數(shù)圖像與x軸交于點A、B(點A在點B的右邊),其頂點為M；函數(shù)的圖像與x軸交于點C、D(點C在點D的右邊),其頂點為N,以A、D、M、N為頂點的四邊形能否為矩形或菱形,若能請求出a的值,若不能請說明理由.

參考答案1．答案：A解析：2024是有理數(shù)；,,都是無理數(shù)；故選：A.2．答案：B解析：A的俯視圖,C的俯視圖,D的俯視圖,都與題目給出的三視圖矛盾.B的三視圖為,故圖中三視圖對應(yīng)的幾何體不是選項A、C、D中圖形,選項B的三視圖與題目的三視圖相一致.故選B.3．答案：A解析：∵為三角形的外角,∴,∵,∴,∵,,∴,故A正確.故選：A.4．答案：A解析：解不等式得,所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示為：.故選：A.5．答案：C解析：連接,如圖所示.∵,∴,在中,,,,∴,∴.故選：C.6．答案：B解析：500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選：B.7．答案：A解析：設(shè)買羊人數(shù)為x人,則根據(jù)題意可列方程為：故選：A8．答案：A解析：由題意可得,,米,,,(米),故選：A.9．答案：A解析：,∴二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為,故選：A.10．答案：B解析：∵每一位密碼上都可以設(shè)置0到9這10個數(shù)字,∴設(shè)置n位密碼則有種結(jié)果數(shù),又∵一次就撥對密碼的結(jié)果數(shù)為1,∴一次就撥對密碼的概率為,∵,∴一次就撥對密碼的概率小于,則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)4位,故選：B.11．答案：解析：.12．答案：,解析：,∴,解得：,,故答案為：,.13．答案：1解析：,,,,,,故答案為：1.14．答案：解析：故答案為：85.15．答案：解析：是的直徑,,∵,,∴,故答案為：.16．答案：9解析：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠,依題意得：解之得：,即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠.17．答案：3解析：原式.18．答案：；6解析：原式當(dāng)時,原式19．答案：(1)圖見解析(2)解析：(1)分別以A、C為圓心,以大于長為半徑在上下畫弧,相交于一點,連接兩個交點即為所求,如圖所示,；(2)∵垂直平分,,∴,,∵,∴,∴.20．答案：(1)25,108,畫圖見解析(2)600人(3)解析：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)(人),所以,即,參加跳繩活動小組的人數(shù)(人),所以,即,如圖,故答案為：25,108；(2),所以全校2000人中,大約有600人報名參加足球活動小組；(3)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8,所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.21．答案：(1)證明見解析(2)陰影部分面積為解析：(1)如圖,連接OC,∵,∴,∵,∴,∵AB是直徑,∴,∴∴∵OC是半徑,∴CD是的切線(2)設(shè)的半徑為r,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴由勾股定理可知：,易求,∴陰影部分面積為.22．答案：(1),(2)米,長方形的面積為4000平方米解析：(1)設(shè)米,則米.四邊形ABCD的面積為平方米.故答案為,；(2)由題意,得：整理,得：解得：或.當(dāng)時,,不符合題意,舍去；當(dāng)時,,符合題意.答：米,長方形的面積為4000平方米.23．答案：(1)證明見解析(2)30°解析：(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴,∴,∵點M為AC的中點,∴.在與中∴,∴.∴四邊形AECF為平行四邊形,又∵,∴平行四邊形AECF為菱形；(2)∵,∴,又∵四邊形ABCD為矩形,∴,∴又∵,∴,∴,∵四邊形AECF為菱形,∴,即,∵四邊形ABCD為矩形,∴,∴即.24．答案：(1)2(2)(3)解析：(1)∵為直徑,對角線平分,∴,∴,則是等腰直角三角形,∴,,在中,,∴；(2)如圖所示,連接,過點C作交的延長線于點E,∴,∵平分∴∴∴∵∴∴∵∵∴,∴∵是等腰直角三角形,∴,在中,；(3)如圖所示,過點A,C分別作的垂線,垂足分別為N,T,∵∴,是等腰直角三角形,∴又∵∴∴∵,又∴∴∴∴又∵∴,∵,∴∴∴.25．答案：(1)①②×③(2)證明見解析(3)能,解析：(1)①關(guān)于直線對稱,是“芳方美美函數(shù)”,其芳方直線為；②其函數(shù)圖象,不是軸對稱圖形,不是“芳方美美函數(shù)”；③,對稱軸為直線,是“芳方美美函數(shù)”,其芳方直線為故答案為：①；②×；③.(2)①當(dāng)時,,如圖所示,依題意,函數(shù)和(其中、、、為常數(shù),.均為“芳方美美函數(shù)”,且其“芳方直線”為同一直線.根據(jù)拋物線的對稱性可得,②當(dāng)時,∵,的“芳方直線”為同一直線.∴,設(shè)如圖所示,過E,G分別作x軸的平行線,過點F,H分別作y軸的平行線,交于