期末專題08 圓錐曲線大題綜合（橢圓、雙曲線、拋物線）（附加）（30題）（原卷版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專題08圓錐曲線大題綜合（橢圓、雙曲線、拋物線）（附加）（精選30題）1．（22-23高二下·河北邢臺·期末）橢圓的兩焦點(diǎn)為，，且橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，是平行四邊形，求以為直徑的圓的方程.2．（22-23高二下·湖南·期末）已知平面上動點(diǎn)到點(diǎn)與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)（與不重合）.證明：直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值.3．（22-23高二下·湖北·期末）已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為.(1)求；(2)設(shè)圓，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.4．（22-23高二下·湖南長沙·期末）已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，直線交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．5．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知雙曲線.四個點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求原點(diǎn)到直線的距離.6．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與的漸近線分別交于，兩點(diǎn)（在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與交于，兩點(diǎn)，與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，證明：．7．（22-23高二下·湖北武漢·期末）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上，兩點(diǎn)所成的曲線記為曲線C.(1)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；(2)若時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為.設(shè)，是的兩個焦點(diǎn)，試問：在上是否存在點(diǎn)N，使得的面積，并證明你的結(jié)論.8．（22-23高二下·廣東茂名·期末）已知雙曲線的離心率為的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1.(1)求該雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)的動直線（存在斜率）與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，軸上是否存在一個異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得成立．若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.9．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比等于，記的軌跡為．點(diǎn)在上，三點(diǎn)共線，為線段的中點(diǎn)．(1)證明：直線與直線的斜率之積為定值；(2)直線與相交于點(diǎn)，試問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，說明理由．10．（22-23高二下·廣西南寧·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與直線的距離之比為.(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，過軸上點(diǎn)作一直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于，），若直線與的交點(diǎn)為，記直線與的斜率分別為，，求.11．（22-23高二下·湖北恩施·期末）已知橢圓：的長軸長為，且短軸長是長軸長的一半．(1)求的方程；(2)已知直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，，求線段的長度；(3)經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于、兩點(diǎn)如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．12．（2023·山東濟(jì)南·三模）已知橢圓，圓與x軸的交點(diǎn)恰為的焦點(diǎn)，且上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過原點(diǎn)的動直線l與交于兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)滿足，連接BD交于點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段BD上且不與端點(diǎn)重合），若，試判斷直線l與圓M的位置關(guān)系，并說明理由.13．（22-23高二下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在中，，若以所在直線為軸，以的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)動頂點(diǎn).(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程；(2)記第（1）問中所求軌跡曲線為，設(shè)，過點(diǎn)作動直線與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸下方）.求證：直線與直線的交點(diǎn)在一條定直線上.14．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知離心率為的橢圓C：過點(diǎn)，橢圓上有四個動點(diǎn)，與交于點(diǎn).如圖所示.

(1)求曲線C的方程；(2)當(dāng)恰好分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)時，試探究：直線與的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請說明理由；(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的斜率.15．（22-23高二下·廣西南寧·期末）已知橢圓：的一個端點(diǎn)為，且離心率為，過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)且與直線平行的直線交橢圓于點(diǎn)，．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：為定值．16．（22-23高二下·廣東廣州·期末）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的外接圓半徑為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），記直線的斜率分別為．（i）求的值；（ii）若，則求的面積的取值范圍．17．（22-23高二下·安徽阜陽·期末）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)平行于軸的動直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).18．（22-23高二下·安徽蕪湖·期末）已知以為焦點(diǎn)的橢圓過，記橢圓的另一個焦點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線是曲線的切線，且與直線和分別交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.19．（22-23高二下·福建廈門·期末）已知點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，在曲線上，若四邊形為平行四邊形，則其面積是否為定值?若是，求出定值；若不是，說明理由20．（22-23高二下·安徽黃山·期末）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離不大于，過點(diǎn)作斜率存在的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線BC過定點(diǎn)．21．（22-23高二下·廣東韶關(guān)·期末）已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為，，且P，Q為橢圓C上異于，的點(diǎn)，若直線過點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立．若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．22．（22-23高二下·浙江·期末）過的直線與交于，兩點(diǎn)，直線、與分別交于、．(1)證明：中點(diǎn)在軸上；(2)若、、、四點(diǎn)共圓，求所有可能取值．23．（22-23高二下·福建福州·期末）已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線：，的焦點(diǎn)重合，的離心率為，過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為4．(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)過點(diǎn)M（3，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，證明：直線AE過定點(diǎn)．24．（22-23高二下·廣東江門·期末）已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦距．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），求與的面積之比的取值范圍．25．（22-23高二下·湖北荊門·期末）已知雙曲線：的實(shí)軸長為2，兩漸近線的夾角為．(1)求雙曲線的方程：(2)當(dāng)時，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，動直線：與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（異于），直線，相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線方程．26．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知圓，點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切與圓，點(diǎn)的集合記為曲線(1)求曲線的方程；(2)若是曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)并延長交曲線于點(diǎn)，連結(jié)交曲線于點(diǎn).設(shè)，的面積分別為，若，求線段的長.27．（22-23高二下·安徽·期末）已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)到的最大距離為3，最小距離為1．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓左右頂點(diǎn)為，在上有一動點(diǎn)，連接分別和橢圓交于兩點(diǎn)，與的面積分別為．是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．（22-23高二下·江西上饒·期末）已知橢圓（，）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，為的上頂點(diǎn)，且的周長為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、．求證：為定值．29．（22-23高二下·河南駐馬店·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，的內(nèi)切圓與直線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求C的方程；(2)設(shè)