2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一?？荚嚦咭?guī)作圖題（解析版）

2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模考試尺規(guī)作圖題匯總

越秀區(qū)2023年一模

23.如圖，為的外接圓，N班C=60°,BC=6,點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接40,作NABC的角平分

線交AO于點(diǎn)E.

D

(1)尺規(guī)作圖：作出線段防；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接￡)8，求證：DB=DE;

(3)若4七=述，求的周長.

3

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)16

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)如圖所示，連接8。，由點(diǎn)D為的中點(diǎn)，得到6O=CD，則推出NK4D=NCAD=NC3Z),由角平

分線的定義得到NABE=NCBE,再由三角形外角的性質(zhì)證明ND而，即可證明力B=O石；

(3)先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到乙鉆D+NACD=180。，ZBAC+ZBDC=\S00,則/肛:=120。，由

點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，推出NO8C=NDCB=30°,如圖所示，將△48。繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△/CD,則

ZFCD=ZABD,ZF=zlBAD=ZBCD=30°,AB=CF,AD=DF,證明A、C>/三點(diǎn)共線；過點(diǎn)D

作OG_L8C于G,則3G=CG=3,解RtABDG,得到DE=BD=2^，則。F=AO=①叵；過點(diǎn)D

3

作尸于H,則A尸=2"F，解/求出AF=2”『=10,則043C的周長

AB^AC+BC=CF+AC+BC=AF^BC=\6.

【小問1詳解】

解：如圖所示，線段破即為所求；

【小問2詳解】

證明：如圖所示，連接60，

???點(diǎn)D為的中點(diǎn)，

；?BD=CD，

???ZBAD=ZC4D=NCBD,

,:6E平分NA6C,

；?ZABE=NCBE,

??,NDEB=/BAD+/ABE,NDBE=/CBE+NCBD,

:.ZDBE=QEB，

ADB=DE；

【小問3詳解】

解：如圖所示，連接6,

'：A、B、C、D都在O?上，

:.ZABD+ZACD=180°,ZBAC+ZBDC=180°,

VZfiAC=60°,

：.ZBDC=120°,

丁點(diǎn)D為3c的中點(diǎn)，

：?BD=CD，即8D=m

:./DBC=NDCB=30。,

如圖所示，將△43。繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到二尸CZ),

:.NFCD=/ABD,ZF=ZBAD=ZBCD=30°,AB=CF,AD=DF,

:.ZFCD+ZACD=ZABD+ZACD=180°,

???A、C、/三點(diǎn)共線，

過點(diǎn)D作。G_13c于G,

???BG=CG=-BC=3f

2

在RtZXBDG中，BD=—號(hào)-----=26

cosADBG

???DE=BD=Z6

?Art_4_,八口_4M,c?_1°百

??AD=AE+DE=--+2,3=--------，

33

.??DF=AD=坦叵：

3

過點(diǎn)D作?！盻L4產(chǎn)于H,則AF=2〃F，

在RtAJD”/中，HF=DFMF=5,

???AF=2HF=10，

???3C的周長A8+AC+BC=CF+AC+BC=AF+BC=10+6=16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平

分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

海珠區(qū)2023年一模

23.已知：Riz\ABC中，ZC=90\BMLAB

(1)尺規(guī)作圖：求作A8的中點(diǎn)。，連CO并延長，交BM于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求NBOC的余弦值.

條件①：區(qū)OC和的面積為S和S2,且5/色=3:5；

條件②：，山OC和d40C的周長為G和。2，且G一G=AC.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

44

【答案】（1）見解析（2）條件①：彳；②《

【解析】

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的畫法及線段的畫法解答；

（2）條件①：根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到4O=CO=3O,推出S,8℃：S2=3：5,即華=黑=3,

設(shè)08=3。,00=5。，勾股定理求出BO,根據(jù)余弦定義求值；條件②：根據(jù)G—。2=4。，推出8C=2AC,

BFAC1

設(shè)AC=M,勾股定理求出A8,過點(diǎn)D作QEJLCB于點(diǎn)E,證明得到一=—=一，設(shè)

DEBC2

r、rAz*^?oi

BE=x,則DE=2x,證得aACBsqEC,得至U-----=------=—,列得—--=—>求出x=-m,勾股

CEBC22m+x23

定理求出BO，。。即可.

【小問1詳解】

解.：如圖，即為所求；

【小問2詳解】

條件①：’??RtZ\ABC中，/。=90<0為A8中點(diǎn),

???AO=CO=BO,

S.AOC=S.BOC?

V410C和?D的面積為義和S?,且，：$2=3:5,

??S.BOC:S2=3:5

.OC0B3

OD0D5

設(shè)OB=3a,OD=5a,

VBMVAB

工在Rt.BOD中，BD=ylob1-OB2=4a

cosZBDC=^=i

條件②：：R[Z\A6C中，ZC=90\O為A8H，點(diǎn),

AO=CO=BO,

???/OCB=/OBC，

?.?4oc和4oc的周長為C1和G，且G—G=AC，

/.OC+OB+3C—(OC*+04+AC)=AC-BPBC-2AC,

設(shè)AC=〃z,則BC=2m,AB=JAC、BC?=鬲，

：?AO=CO=BO=—m^

2

過點(diǎn)D作。E_LCB于點(diǎn)E,

則NBDE+/DBE=90°，

VBM_LA^，

VZABC+ZDBE=90°,

???ZABC=NBDE,

VZE=ZACB=90°,

???AACBSABED,

.BEAC_1

**DE~5C-2,

設(shè)BE=x,則DE=2x,

,:ZABC=/DCE,ZE=Z4CB=90°,

：?qACBs^DEC

.DEAC

t9~CE=~BC=2f

*2x1

2m+x2

9

解得x=一勿，

3

/.BE=—m,DE=-m,

33

_________2”

???BD=VBE2+DE2=」一m，

3

：?OD=^OB2+BD2=—m，

2>/5

—tn

4

:.cosZ.BDC=3

OD5百5

----m

6

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

正確掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

荔灣區(qū)2023年一模

23.如圖，00是出。的外接圓，AB=AC,AO是O。的切線.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作AC的平行線交4D于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)F,連接A”(保留作圖痕跡，不寫作法):

(2)證明：AF=BCx

(3)若0。的半徑長為3,BC=4,求痔和所的長.

2

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；(3)EF=—?BF=—,

55

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；

(2)由5石〃4c可得NABF=NBAC,從而得出Ab=8C，最后證得結(jié)果;

(3)連接AO并延長交于點(diǎn)M,連接O。，先通過勾股定理求得CM及AC的長，再證四邊形AE5C是平行

四邊形，再證然后列比例式即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

作圖如下圖所示:

【小問2詳解】

AZABF=ZBAC,

??A尸二BC，

???AF=BCi

【小問3詳解】

如圖，連接AO并延長交6c于點(diǎn)M,連接OC,

：.AM±BC,

：.BM=MC=-BC=2,

2

???在Rt二。MC中，OC=W,MC=2

2

AOM=^OC2-MC2=-22=|，

53

???AM=OA+OM=-+-=4,

22

?*,AB=AC=\lAN2+MC2=/42+2?=2后，

V是。。的切線，

???AW_LA￡），

:.AD//BC,

?.?BE//AC,

???四邊形AEBC是平行四邊形，

；?BE=AC=25AE=BC=4f"EB=ZACB,

:.AB=BE，

；?/BAE=NBEA，

???四邊形AFBC是圓內(nèi)拉四邊形，

???ZAFE=ZAEB，

；?ZAFE:/BAE，

:.AAEFSABEA，

：.——EF=——AE,

AEEB

EF4

5

：.BF=2小應(yīng)L迫.

55

【點(diǎn)睛】比題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定

及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出必是解本題的關(guān)鍵.

天河區(qū)2023年一模

22.如圖，在中，AB=AC,以A3為直徑的00與3c交于點(diǎn)。，連接AO.

（1）尺規(guī)作圖：作劣弧AD的中點(diǎn)E：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若OO與AC相切，求（1）中作圖得到的/A3E的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）22.5°

【解析】

【分析】（1）作NA8。的角平分線交于點(diǎn)￡則點(diǎn)上即是劣弧AZ）的中點(diǎn);

（2）先求出NABC,再根據(jù)即可得到答案.

2

【小問1詳解】

如圖，點(diǎn)E即為所求.

【小問2詳解】

I。與AC相切，A8為直徑,

:.BALAC,

?.?AB=AC,

.「B4C是等腰直角三角形,

/.ZABC=45°；

由（1）可得N48E=LNA8C=22.5。

2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

番禺區(qū)2023年一模

23.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。O上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧4c于點(diǎn)O,連接CO（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及cosNACD的值.

【答案】（1）見解析（2）3,迤

【解析】

【分析】（1）如圖，作4c的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)即為。，連接CO即可；

（2）由題意知48=病，就7=10,則半徑為5,如圖1,記。。與AC的交點(diǎn)為E,則OE是乙48c的中位線，

22

OE//BC,OE=-BC=3t即可得點(diǎn)。到4c的距離是3,則Of=QD—OE=2,CD=72+4=275*

CF

根據(jù)cos"CO=—,計(jì)算求解即可.

CD

【小問1詳解】

解：分別以A、C為圓心，OA的長為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)，與圓的交點(diǎn)即為。，則。。即為AC的垂線，

連接CO,下圖即為所求；

【小問2詳解】

解：由題意知NACB=90。,

?*-AB=y]BC2+AC2=10?

???半徑為5,

如圖1,記。。與AC的交點(diǎn)為E,

D

???0￡)_LAC,

???點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

???OE是JRC的中位線,

：.OE//BC,OE=-BC=3,

2

???ZA￡O=90°,

???點(diǎn)。到AC的距離是3,

DE=OD—OE=2,

工CD=h+U=2B

8s4CD=g=2=也

CD25/55

工點(diǎn)O到4。的距離是3,cosNAC。的值為矩.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，直徑所對的圓周角為直角，垂徑定理，勾股定理，中位線的性質(zhì)，余弦函數(shù).解題的

關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

花都區(qū)2023年一模

23.如圖，00是的外接圓，直徑45=10,8。=8,4石平分/。48交8。于點(diǎn)及

(1)尺規(guī)作圖：在AE的延長線上取一點(diǎn)F,使得BF=BE,連接班'；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中：

①證明：防是0。的切線；

Ap

②求K的值.

EF

AE3

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②~^二二二

EF2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意在AE的延長線上取■點(diǎn)F,使得BF=BE,連接斯；

（2）①AB是直徑，得出NAC8=90。，根據(jù)等角對等邊，對頂角相等得出NAEC=NAFB,根據(jù)角平分線的定義

得出NC4E=N8AE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NA班'=90。，即可得證；

②過點(diǎn)E作EGJ_A8于點(diǎn)G，證明V6EGSVB4C,解得EG=3,證明&AEG?AAFB,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：在AE的延長線上取一點(diǎn)F,使得BF=BE,連接所；

【小問2詳解】

①證明：???A3是直徑,

JZACB=90°,

?:BE=BF

VAE平分NC48,

???NCAE=NBAE

又,：ZAEC=/FEB,

：.ZAEC=ZAFB

???ZAEC+ZCAE=ZAFB+NBAF=90°

AZABF=90%

即阱是OO的切線；

②如圖所示，過點(diǎn)七作石G_LA8于點(diǎn)G,

VZC=90°,A￡平分NC43,

:.EG—CE，

：.BE=BC-CE=3-EG,

ZC=90°,

/.AC=yjAB2-BC2=V10^F=6，

VZEGB=ZC=90°,/EBG=ZABC,

BEG》.BAC>

.EGBE

'~AC~~AB，

EG8—EG

——=------,

610

解得：EG=3,

:.BE=BC-EG=S-3=5,

：.BF=BE=5,

???ZAGE=ZABF=90°f

NE4G=NK4尸，

:.^AEG^^.AFB,

.-E二?二3

AE3

EF2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

黃埔區(qū)2023年一模

23.如圖，是G。的直徑，點(diǎn)C在G。匕

（1）尺規(guī)作圖：作弦CO,使得CD=C3（點(diǎn)。不與8重合），連接AO,延長A。、BC交于點(diǎn)E：（保留作圖

痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）條件下，①求證：CD=CE；②若AB=3,tan/ABC=G，求OE的長.

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②DE=2.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）①由等弦對等弧求得NEAC=NBAC,由圓周角定理求得NEC4=NBC4=90。，利用ASA證明

△ECA^ABCA,推出BC=CE,據(jù)此即可證明C￡>=CE：

②設(shè)AC=JIr，則8C=x,由勾股定理得工=百，AC=y[6,再證明△EC4四△8C4，利用相似三角形的

性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：弦co,如圖所示,

【小問2詳解】

解：①?；CD=CB,

：?CD=CB，

JZEAC=ZBAC,

???48是0。的直徑，

AZEC4=ZBC4=90°,

又；AC=AC,

:.AEG4^ABC4（ASA）,

???BC=CE,

:.CD=CE；

②；tanZABC=V2，

4=日

BC

設(shè)4。=后，則BC=x，

2222

由勾股定理得AB=AC+BC，BP3=（缶『+x2,

解得x=g，

:.AC=R，BC=6=CD,

V△EC4也△3C4,

:.BC=CE=5

V/ECD=180°-/BCD=/EAB，

又ZCED=ZAEB,

:.AECD^/XEAB,

.??匹=嗎即絆

BEAB2733

:?DE=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，止切函數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題.

白云區(qū)2023年一模

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上。＞，中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）.

（1）尺規(guī)作圖，作菱形OACD,使得NAOD=60。且點(diǎn)C,D在第一象限內(nèi)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）菱形。4CO的兩條對角線交點(diǎn)為M,用釘把一根平放在菱形上的直細(xì)木條（把細(xì)木條數(shù)學(xué)化為線段）固定在

點(diǎn)M處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng).撥動(dòng)細(xì)木條，使它與的延長線交于點(diǎn)F,當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

求細(xì)木條與。。邊的交點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】（1）圖見詳解；

9

(2)B

【解析】

【分析】（1）分別以O(shè),A為圓心Q4為半徑畫圓交第一象限于一點(diǎn)即為D點(diǎn)，再以D點(diǎn)為圓心C4為半徑畫圓交

OA于一點(diǎn)即為C點(diǎn)，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意找到點(diǎn)，畫出圖像，過M作M”_LOA,過B作歐根據(jù)A的坐標(biāo)為（6,0）得到。4=6,

結(jié)合菱形性質(zhì)可得OM=OAsin60。=36,QV=OAcos600=3,根據(jù)等腰三角形易得/。3片=90。，即可得

到=結(jié)合對應(yīng)鄉(xiāng)段成比例即可得到答案；

【小問1詳解】

解：分別以O(shè),A為圓心。4為半徑畫圓交第一象限于一點(diǎn)即為D點(diǎn)，再以D點(diǎn)為圓心C4為半徑畫圓交0A于一

點(diǎn)即為C點(diǎn)，如圖所示：

【小問2詳解】

解：過M作于點(diǎn)H,過B作8K_L04于點(diǎn)K,

YA的坐標(biāo)為（6,0）,

:.OA=6，

???菱形O4CD兩條對角線交點(diǎn)為M,

AOA/=OAsin60°=3>/3?/AM=6^4cos60°=3>ZDOC=ZAOC=3(r,

???OMR是等腰三角形，

/.ZMOF=ZMFO=30°,OM=FM=36，

：.Z.OBF=1800-ZBOA-Z.OFM=90°，

*：MH±OA,BKVOA,ZDOC=Z4OC=30°,

:?MB=MH，MH\BK,

.HMMF_FH

?：OM=FM=36，NMFO=30。,

?ww3G河9

??MH=---?OH=FH=3y3x—A/5=—?

222

369

,~2~==2

-BK36+述FK，

2

解得：BK=—，F(xiàn)K=g,

44

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線所截線段對應(yīng)成比例，解題的關(guān)鍵是找

出點(diǎn)作輔助線.

從化區(qū)2023年一模

22.如圖，在《^45C中，AB=AC,以AB為直徑的。。與3C交于點(diǎn)。，連接AO.

（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧AD的中點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接8E交40于尸點(diǎn)，連接AE,求證：

（3）若。0的半徑等于6,且。。與AC相切于A點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）9n-18

【解析】

【分析】（1）作/ABC的角平分線交AO于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即是劣弧40的中點(diǎn)：

（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NAE8=NA08=9O。，再利用對頂角相等，結(jié)合相似三角形的判定方法

即可證明；

（3）根據(jù)乙4。8=90。，結(jié)合半徑相等，利用三線合一得到/BO。，再利用扇形080的面積減去氯陽。的面

積可得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：如圖所示：

【小問2詳解】

如圖，:A8是。。的直徑，

；.ZAEB=ZADB=90°,

■:ZAFE=/BFD，

工：

【小問3詳解】

連接。O,丁。。的半徑為6,

二AB=AC=12,

:?NABC=/C,

V。0與AC相切于A點(diǎn)，

???班JL4C,

???NB4C=90。，

???/ABC=/C=45。,

VZADB=90°,AO=BO=DO=6,

???NOBD=NODB=45°,

:./BOD=90。，

工陰影部分的面積為S即田即―S△麗=絲簽F—：x6x6=9乃

-7OU乙

A

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，扇形的面積等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵歪靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

南沙區(qū)2023年一模

22.如圖，在?ABC中，AC2+BC2=AB2

(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作。。，連接8。并延長，分別交OO于。，E兩點(diǎn)(點(diǎn)。位于AC右側(cè)，點(diǎn)E位

于AC左側(cè))

(2)連接CO,CE,求證：NBCD=NE；

(3)若sin/8EC=5,BC=，求cos/84c的值.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)偵

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖即可；

(2)由OE為。。的直徑，得到NECD=NECO+NOCO=900,由AC?+3C?=AB?,得到

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,從而得到N8CD=NECO,又由NE=NECO即可得到NACO=NE；

(3)在RrDCE中，sinZBEC=得到/BCD=NE=30°,即可得到ZOCD=60°,從而得到.、OCD為

2

等邊三角形，再根據(jù)三角形的外角得到NBCD=NCBD=30。，即CO=BD，作。尸1BC交BC于F，根據(jù)

三角函數(shù)即可求得AC的長，根據(jù)勾股定理匕求出A6的長，最后即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

A

CB

【小問2詳解】

解：如圖所示：

DE為0。的直徑,

/ECD=/ECO+/OCD=90°,

AC2+BC2=AB2^

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,

"BCD=/ECO,

?：OE=OC,

NE=Z.ECO?

/BCD=NE；

【小問3詳解】

解：在Rf&DCE中,sin^BEC=~,

2

??.NE=30。，

.?.NB8=NE=30。,

.?.ZOC￡>=90o-30°=60°,

?.?OC=OD,

.?.△OCZ）為等邊三角形，

/ODC=60°=ZBCD+NCBD,

..ZBCD=ZCBD=30°,

CD=BD>

作_L3c交6c于產(chǎn)，

A

BC=25

：.CF=BF=5

CD=CF+cos30。=癢蟲=2，

2

...AC=2OC=2x2=4,

AB=VBC2+AC2=J(2石Y+4?=2近，

,cosN明0="=義=也

AB2幣7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三隹函數(shù)，尺規(guī)作圖，熟練掌握勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

增城區(qū)2023年一模

23.已知。。為■C的外接圓，。。的半徑為6.

（1）如圖，是0。的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn).

①尺規(guī)作圖：作/AC3的角平分線CO,交。。于點(diǎn)力，連接8。（保留作圖痕跡，不寫作法）：

②求3。的長度.

（2）如圖，A8是。。的非直徑弦，點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)，^ACD=ZBCD=60°,點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊

形AO3C的面積是否存在最大值，若存在，清求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）①見解析；②6應(yīng)

（2）存在，最大值為36G

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法畫出CO,在連接3。即可；②由點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，得出4C=3C.根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CDJ_AB.結(jié)合A8是。。的直徑，即得出CO經(jīng)過圓心O,即NBQD=90。，最后根

據(jù)勾股定理求解即可.

（2）連接A6,過點(diǎn)D作ZX7_LA8丁點(diǎn)E,交。。丁點(diǎn)C',過點(diǎn)C作CF/AB.由題意易證aADb為等邊三

角形.根據(jù)DC'J_A3,即得出為。0直徑，。'是AB的中點(diǎn).根據(jù)為等邊三角形，可得出A8和A3

邊上的高都為定值，再根據(jù)根據(jù)S四邊形加眩=；48+C/），即得出當(dāng)CF最大時(shí)，