道里區(qū)數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄

《分式方程應(yīng)用題》課堂實(shí)錄課題：道里區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科引領(lǐng)課——分式方程應(yīng)用題做課教師：衣爽指導(dǎo)教師：段穎做課時(shí)間：20XX年11月26日做課地點(diǎn)：哈爾濱市第七中學(xué)校本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟。2、通過(guò)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活的思想。課堂實(shí)錄過(guò)程：聯(lián)系生活，直接引課師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又為生活服務(wù)。同學(xué)們，我們都知道分式方程與實(shí)際生活有著密切的關(guān)系，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)與分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（板書，標(biāo)題）回顧作業(yè)，小組展示師：上節(jié)課，老師給大家布置了一項(xiàng)有趣的作業(yè)。讓我們一起來(lái)回顧一下作業(yè)的內(nèi)容。（見幻燈片）師：這項(xiàng)作業(yè)同學(xué)們完成的很好，有的小組甚至是一組多題超額完成任務(wù)。在眾多優(yōu)秀的作品當(dāng)中，老師精心挑選了幾道具有代表性的題型，下面我們就來(lái)展示同學(xué)們的原創(chuàng)作品。師：我們先來(lái)看第一題（實(shí)物投影），這道題是秒殺組原創(chuàng)的。那就由你們小組派一名代表聲音洪亮的給大家朗讀一下。生：１.20XX年9月哈西客站站前東廣場(chǎng)主體已完成大部分，余下的工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定日期15天?，F(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作10天，剩下的由乙獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？師：好，下面的時(shí)間，由秒殺小組準(zhǔn)備，討論推選一名同學(xué)，講一下你們?cè)O(shè)計(jì)這道題的理念以及解題過(guò)程。與此同時(shí)，其他小組同學(xué)打開練習(xí)本完成這道題。好，開始。（小組上講臺(tái)看編題卡，研究）（一分鐘后）師：請(qǐng)李葉子同學(xué)到黑板展示解題過(guò)程。（三分鐘后）師：大部分的同學(xué)已經(jīng)完成坐好。秒殺小組你們準(zhǔn)備好了嗎？好，講臺(tái)交給你們。（安新宇同學(xué)講題）（其他同學(xué)鼓掌）師：下面的同學(xué)們還有需要請(qǐng)教安老師的嗎？（生：沒有）師：我有一個(gè)要求，請(qǐng)說(shuō)一下你們?cè)O(shè)計(jì)這道題的理念。生：我們以哈西客站的建設(shè)為背景，設(shè)計(jì)的是一道工程問(wèn)題。師：我們一起來(lái)看一下李葉子同學(xué)的板書有問(wèn)題嗎？生：沒有檢驗(yàn)過(guò)程。師：請(qǐng)李葉子同學(xué)自己口述一邊檢驗(yàn)過(guò)程。師：在剛才的環(huán)節(jié)中，秒殺小組準(zhǔn)備充分，給他們加一分。李葉子同學(xué)板書工整，雖有漏洞，但是自己及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)改正，給她所在的怡然小組加一分。（同學(xué)們熱烈鼓掌）師：接著我們來(lái)看第二題，這道題是來(lái)源于鋆飏小組的靈感。請(qǐng)讀題。生：2.哈西客站站前第一景觀大道——綠化景觀工程已完成?？偩G化面積為20萬(wàn)平方米，施工隊(duì)在綠化了8萬(wàn)平方米后，增加工人數(shù)量，提高了工作效率，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)綠化工程。該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？師：好，在解答這道題的時(shí)間里，老師將整個(gè)課堂和講臺(tái)交給鋆飏小組，鋆飏小組你們自行安排，組織好同學(xué)們學(xué)習(xí)，有信心嗎？（生：有）（小組上講臺(tái)看編題卡，研究）（課堂全部由他們負(fù)責(zé)，控制）（包括檢查其他同學(xué)是否完成，對(duì)同學(xué)進(jìn)行提問(wèn)，給同學(xué)個(gè)別單獨(dú)提示，以及講解這道題）師：（鼓掌）。為他們的精彩組織，給鋆飏小組加上一分。師：進(jìn)入第三題，這道題是哪一小組的杰作？（學(xué)生舉手）晨曦組請(qǐng)讀題。生：3.20XX年12月1日，哈大高速鐵路正式開通運(yùn)營(yíng)，是世界上第一條投入運(yùn)營(yíng)的穿越高寒地區(qū)的高速鐵路。從哈爾濱到大連,乘普快列車的行程約為970km,高鐵開通后，高鐵列車的行程縮短了40km，同時(shí)運(yùn)行時(shí)間比普快列車所用的時(shí)間減少了6個(gè)小時(shí)，若高鐵列車的平均速度是普快列車平均速度的3倍。求普快列車的平均速度和高鐵列車的平均速度。師：好，在解答這道題的時(shí)間里，老師還是將整個(gè)課堂和講臺(tái)交給晨曦小組全權(quán)負(fù)責(zé)，不過(guò)，我有一個(gè)提議，你們可以隨機(jī)抽取其他小組來(lái)講題，并由你們進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。師：晨曦組，你們現(xiàn)在想好抽取哪個(gè)小組了嗎？生：老師，我們抽取lucky組來(lái)講題。師：好，就請(qǐng)晨曦組和lucky組做準(zhǔn)備，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成這道題。（lucky組用實(shí)物投影投出自己的答案并講解，講解完畢，晨曦組點(diǎn)評(píng)，再次強(qiáng)調(diào)了等量關(guān)系，指出了落寫單位的錯(cuò)誤）師：為lucky小組的機(jī)智加上一分，晨曦小組點(diǎn)評(píng)細(xì)致到位，加一分。師：下面我們來(lái)看看第4題屬于哪個(gè)小組的？（伯爵組）這道題，想法很獨(dú)特，很有新意，大家看這道題屬于什么問(wèn)題？生：航行問(wèn)題師：這道題特別就在沒有脫離哈西客站的背景，卻能變出一道有關(guān)航行問(wèn)題的應(yīng)用題。請(qǐng)讀題。生：4哈爾濱市某旅游團(tuán)的游客們乘坐哈大高鐵，體驗(yàn)了“三個(gè)小時(shí)到大連”的快感，開始了游大連的愉快旅程。他們乘坐一艘輪船在海上航行觀光。這艘輪船在靜水中的平均航速為20km/h，它以這樣的航速沿海順流航行72km所用時(shí)間，與以這樣的航速逆流航行48km所用的時(shí)間相等，海水的流速為多少km/h？師：下面，我想變換一個(gè)方式，由其他組的同學(xué)來(lái)選擇伯爵組的一名同學(xué)為大家講解好不好？生：好。師：那大家推選誰(shuí)呢？生：馮宇龍。師：馮宇龍同學(xué)，大家很看好你哦！你要努力哦！伯爵小組你們開始做準(zhǔn)備吧！其他同學(xué)也各就各位吧?。ú粜〗M全部負(fù)責(zé)，馮宇龍同學(xué)講題。）師：馮宇龍同學(xué)講得怎么樣？（同學(xué)們表示不滿意）師：我個(gè)人覺得他今天講得不錯(cuò)，我們應(yīng)該為他今天的超凡表現(xiàn)鼓鼓掌。（同組同學(xué)加以補(bǔ)充，同學(xué)們表示滿意）師：團(tuán)結(jié)的力量很強(qiáng)大，給伯爵小組的團(tuán)結(jié)加一分。師：再次恭喜以上幾個(gè)小組的優(yōu)秀展示。（鼓掌）綜合運(yùn)用，提高能力師：看著同學(xué)們編題高漲的熱情，我受到了感染，也編了一道題。張虹璇同學(xué)讀題。生：5、隨著哈西客站的客流量增大，經(jīng)濟(jì)效益也日趨增長(zhǎng)。哈西客站內(nèi)的一家甜品店，為適應(yīng)各地乘客的需要，推出了一款芝士蛋糕，它每塊的售價(jià)比原味蛋糕每塊的售價(jià)多4元。用48元買原味蛋糕的數(shù)量是用144元買芝士蛋糕的數(shù)量的。求每塊原味蛋糕和芝士蛋糕的售價(jià)分別是多少元？這家甜品店為了推廣新品，打算推出“芝士蛋糕每日限量50塊八折優(yōu)惠”的活動(dòng)，商家預(yù)出售這兩種蛋糕共200塊（打折蛋糕全部出售），利潤(rùn)不低于1000元，已知原味蛋糕成本為4元，芝士蛋糕成本為6元，請(qǐng)你幫商家算一算芝士蛋糕每日至少應(yīng)出售多少塊？師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考后在練習(xí)本上完成。（一二問(wèn)分開講，學(xué)生分別板書，對(duì)學(xué)生的板書點(diǎn)評(píng)，加分，并強(qiáng)調(diào)在同一道題中，不能出現(xiàn)相同字母表示同一未知數(shù)。）師：同學(xué)們，老師編的這道題與我們同學(xué)編的有什么不同？生：這是一道分式方程與一元一次不等式結(jié)合的應(yīng)用題。師：分式方程常與一元一次不等式結(jié)合作為綜合型應(yīng)用題出現(xiàn)，至于將來(lái)分式方程還能與哪些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，就需要我們同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。四、歸納總結(jié)，自我升華師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？（同學(xué)們談收獲，其中出過(guò)錯(cuò)誤的同學(xué)牢記住正確的書寫，收效大。）師：我相信每個(gè)同學(xué)都有不同程度的收獲。下面請(qǐng)劉馨予同學(xué)總結(jié)一下本節(jié)課的各小組的表現(xiàn)情況。（鼓掌）生：獲勝小組是晨曦組和伯爵組。師：讓我們?yōu)榇蠹业呐墓恼?。五、?chuàng)新作業(yè)，提升興趣師：作業(yè)：1.完成導(dǎo)學(xué)案中的習(xí)題，這些題分別來(lái)自于歷年中考試題和各區(qū)的模擬題。2.請(qǐng)有能力，有興趣的同學(xué)編一道以“創(chuàng)城”為背景，分式方程與一元一次不等式相結(jié)合的應(yīng)用題，看看誰(shuí)才是我們班的編題高手。師：最后送給大家一句話：生活是一本精深的書，別人的注釋代替不了自己的理解，只有你去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，才能擁有屬于你的精彩人生。下課。課后反思：分式方程應(yīng)用題的難點(diǎn)在于找出正確的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。學(xué)生在學(xué)習(xí)上容易覺得知識(shí)點(diǎn)枯燥，失去探求的興趣，所以本節(jié)課我的設(shè)計(jì)是從學(xué)生的興趣出發(fā)，以布置作業(yè)的形式，給出以“哈西客站”為背景，編一道分式方程應(yīng)用題。讓同學(xué)們?cè)谧约壕庮}，自己做題的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活的思想；體會(huì)分式方程應(yīng)用題的分類，感受創(chuàng)新的樂趣，分享小組合作的喜悅。讓學(xué)生以一種自發(fā)的，積極的態(tài)度去主動(dòng)學(xué)習(xí)。課堂上，我仍然采用以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，充分的讓小組展示，小組講解，甚至小組控制課堂的學(xué)習(xí)速度，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)是沒有距離感的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是最愉快的學(xué)習(xí)模式。所以整節(jié)課的氛圍是充滿濃郁的，愉快的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)也真正做到了課堂的實(shí)效性。需要改進(jìn)之處，我在教學(xué)的過(guò)程中，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)擔(dān)心學(xué)生總結(jié)的不到位，急于自己補(bǔ)充的這種情況，在以后的教學(xué)中，應(yīng)該盡量避免，應(yīng)該充分相信學(xué)生，真正的做到將課堂還給學(xué)生。附：《分式方程應(yīng)用題》教案分式方程應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟。通過(guò)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活的思想。教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：分析等量關(guān)系，正確列出方程。教學(xué)方法：引導(dǎo)點(diǎn)撥，合作交流教學(xué)用具：多媒體課件，實(shí)物投影教學(xué)過(guò)程：一、聯(lián)系生活，直接引課師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又為生活服務(wù)。同學(xué)們，我們都知道分式方程與實(shí)際生活有著密切的關(guān)系，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)與分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（板書，標(biāo)題）二、回顧作業(yè)，小組展示師：上節(jié)課，老師給大家布置了一項(xiàng)有趣的作業(yè)。讓我們一起來(lái)回顧一下作業(yè)的內(nèi)容。（見幻燈片）師：這項(xiàng)作業(yè)同學(xué)們完成的很好，有的小組甚至是一組多題超額完成任務(wù)。在眾多優(yōu)秀的作品當(dāng)中，老師精心挑選了幾道具有代表性的題型，下面我們就來(lái)展示同學(xué)們的原創(chuàng)作品。(由小組組織講解，其他組同學(xué)在練習(xí)本完成，請(qǐng)其他組同學(xué)板書)20XX年9月哈西客站站前東廣場(chǎng)主體已完成大部分，余下的工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定日期15天，現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作10天，剩下的由乙獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？解：設(shè)規(guī)定日期是x天。經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)分式方程的解，且符合題意。答：規(guī)定日期是30天。(由小組組織講解，其他組同學(xué)在練習(xí)本完成)哈西客站站前第一景觀大道——綠化景觀工程已完成。總綠化面積為20萬(wàn)平方米，施工隊(duì)在綠化了8萬(wàn)平方米后，增加工人數(shù)量，提高了工作效率，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)綠化工程。該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？解：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米,則增加人數(shù)后的工作量為每天完成1.5x平方米。經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)分式方程的解，且符合題意。答：該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成2000平方米.師：進(jìn)入第三題，這道題是哪一小組的杰作？（學(xué)生舉手）請(qǐng)讀題。(由原創(chuàng)小組抽取其他小組講解，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。其他組同學(xué)在練習(xí)本完成)20XX年12月1日，哈大高速鐵路正式開通運(yùn)營(yíng)，是世界上第一條投入運(yùn)營(yíng)的穿越高寒地區(qū)的高速鐵路。從哈爾濱到大連,乘普快列車的行程約為970km,高鐵開通后，高鐵列車的行程縮短了40km，同時(shí)運(yùn)行時(shí)間比普快列車所用的時(shí)間減少了6個(gè)小時(shí)，若高鐵列車的平均速度是普快列車平均速度的3倍。求普快列車的平均速度和高鐵列車的平均速度。解：設(shè)普快列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為3xkm/h經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)分式方程的解，且符合題意。答：普快列車的平均速度是110km/h和高鐵列車的平均速度是330km/h。師：下面我們來(lái)看看第四題屬于哪個(gè)小組的？（由其他組同學(xué)選擇原創(chuàng)組的同學(xué)來(lái)講解）4．哈爾濱市某旅游團(tuán)的游客們乘坐哈大高鐵，體驗(yàn)了“三個(gè)小時(shí)到大連”的快感，開始了游大連的愉快旅程。他們乘坐一艘輪船在海上航行觀光。這艘輪船在靜水中的平均航速為20km/h，它以這樣的航速沿海順流航行72km所用時(shí)間，與以這樣的航速逆流航行48km所用的時(shí)間相等，海水的流速為多少km/h？解：設(shè)海水的流速為xkm/h.經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)分式方程的解，且符合題意。答：海水的流速為2km/h.師：再次恭喜以上幾個(gè)小組的優(yōu)秀展示。三、綜合運(yùn)用，提高能力師：看著同學(xué)們編題的熱情高漲，我也編了一道題。隨著哈西客站的客流量增大，經(jīng)濟(jì)效益也日趨增長(zhǎng)。哈西客站內(nèi)的一家甜品店，為適應(yīng)各地乘客的需要，推出了一款芝士蛋糕，它每塊的售價(jià)比原味蛋糕每塊的售價(jià)多4元。用48元買原味蛋糕的數(shù)量是用144元買芝士蛋糕的數(shù)量的。求每塊原味蛋糕和芝士蛋糕的售價(jià)分別是多少元？這家甜品店為了推廣新品，打算推出“芝士蛋糕每日限量50塊八折優(yōu)惠”的活動(dòng)，商家預(yù)出售這兩種蛋糕共200塊（打折蛋糕全部出售），利潤(rùn)不低于1000元，已知原味蛋糕成本為4元，芝士蛋糕成本為6元，請(qǐng)你幫商家算一算芝士蛋糕每日至少應(yīng)出售多少塊？（一二問(wèn)分開講）解：設(shè)每塊原味蛋糕的售價(jià)為x元，則每塊芝士蛋糕的售價(jià)為(x+4)元經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)分式方程的解，且符合題意。答：每塊原味蛋糕的售價(jià)為8元，則每塊芝士蛋糕的售價(jià)為12元。解：設(shè)芝士蛋糕每日應(yīng)出售y塊，保證利潤(rùn)不低于1000元答：芝士蛋糕每日至少應(yīng)出售160塊。（學(xué)生板書）師：同學(xué)們，老師編的這道題與我們同學(xué)編的有什么不同？（分式