2024屆重慶市九龍坡區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆重慶市九龍坡區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．2．|–|的倒數(shù)是（）A．–2 B．– C． D．23．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是A．3 B． C． D．44．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（）A．國(guó) B．厲 C．害 D．了5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a6．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a68．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G，H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．129．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米10．有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．5200000二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．12．甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．13．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)___．17．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):．李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?19．（5分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（解決問(wèn)題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD'平方的值．20．（8分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．22．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．24．（14分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長(zhǎng)；設(shè)，，求向量（用向量、表示）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．2、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數(shù)是2；∴|?|的倒數(shù)是2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．連接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故選B．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．三角形的面積．4、A【解析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.5、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?！驹斀狻緼.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.6、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算8、B【解析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴AB=OA=OB=6，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：6×2=12，∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．10、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點(diǎn)睛：要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.13、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．14、4【解析】

首先根據(jù)題意正確畫(huà)出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn)：解直角三角形15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、22°【解析】

由AE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等求得∠CDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案為22°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理．熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、60.【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元．【解析】試題分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．試題解析：（1）當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;（2）依題意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14（x﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元．即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;（3）由題意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,拋物線開(kāi)口向下,∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2．又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元．即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．19、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)D'作D'E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．20、(1)見(jiàn)解析；(2)頂點(diǎn)為（，﹣）【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)．（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝，∵對(duì)稱軸為直線x＝，∴＝，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點(diǎn)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.21、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標(biāo)，作DE⊥BC．延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點(diǎn)F（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為，∵n=3，∴點(diǎn)B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點(diǎn)F（2，1），將點(diǎn)B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)線段的長(zhǎng)．22、（1）詳見(jiàn)解析；（1）①詳見(jiàn)解析；②BP=AB．【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問(wèn)題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖