甘肅省天水市一中高三下學期第四次模擬考試數(shù)學（文）試題

天水一中2015級高三第四次模擬考試試題文科數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（）A． B． C． D．2．已知集合,,則=（）A． B． C． D．3．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺 D．4.5尺如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B. C.D.5．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A.B.C.D.6．某工廠為了確定工效，進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件個數(shù)（個）10204050加工時間(分鐘)64698290經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量，下列判斷正確的是（）負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點B.正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點C.負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點D.正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點7．閱讀如圖的程序框圖，若輸入,輸出的值為，則判斷框中的條件應該為（）A．B．C．D．8．若滿足約束條件且有最小值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．9．如圖是函數(shù)的部分圖象，為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象右平移（）個單位長度 B．個單位長度C．個單位長度 D．個單位長度10．在中，角，，且邊上的高恰為邊長的，則邊的長為A．B．C．D．11．已知四面體P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，則四面體P－ABC的外接球半徑為()A．2B．2C．4D．412．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知平面向量，且，則在向量上的投影等于___________．14.若,則的值為.15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，直線與雙曲線的一個交點滿足∠PF2F1＝2∠PF1F2，則雙曲線的離心率e為________．16．已知是兩條不重合的直線是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:(1)若；(2)若；(3)若；(4)若.其中不正確的命題是________．(填上所有正確命題的序號)三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）數(shù)列中，，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求.18．某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸384858687888質(zhì)量16.818.820.722.42425.5（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線性相關(guān)關(guān)系）（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：，，，對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，19.（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐中，平面，，、分別為線段、上的點，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，且，證明：.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．(1)求直線l的極坐標方程；(2)若射線與直線l交于點P,與曲線C交于點Q(Q與原點O不重合),求的值．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.選擇題題號123456789101112答案BCBCADBDDAAA填空題14.15．＋116．（2）（3）（4）三、解答題17．（1）；（2）18．（1）（2）【解析】分析：（1）對兩邊取自然對數(shù)得，令，，結(jié)合線性回歸方程的計算公式可得回歸方程為.（2）由題意可得優(yōu)等品有3件.由題意可知從6件合格品中選出3件的方法數(shù)共20種；其中恰好有2件為優(yōu)等品的取法共9種；則恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.詳解：（1）對兩邊取自然對數(shù)得，令，，得：，，，解得：，所以，回歸方程為.（2）令，解得：，∴，即優(yōu)等品有3件.設“恰好取得兩件優(yōu)等品”記為事件，記優(yōu)等品為，其余產(chǎn)品為1，2，3，則從6件合格品中選出3件的方法數(shù)為：,，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種；其中恰好有2件為優(yōu)等品的取法有：，，，，，，，，，共9種；所以，恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.19．(1)見解析；（2）點到平面的距離為.【解析】試題分析：（1）所以平面；（2）利用等體積法，，所以點到平面的距離為.試題解析：(Ⅰ)證明：由平面，平面，故由，得為等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為等腰直角三角形，過作垂直于，易知，又平面，所以，，設點到平面的距離為，即為三棱錐的高，由得，即，即，所以，所以點到平面的距離為.20、(1).(2)1.詳解：（I）由已知得：橢圓方程為（II）設（易知存在斜率，且），設由條件知：聯(lián)立(1)(2)得：點到直線的距離且所以當時：.21.試題解析：（1），所以（1）當時，，所以在上單調(diào)遞增（2）當時，令，當即時，恒成立，即恒成立所以在上單調(diào)遞增當，即時，，兩根所以，，,，故當時，在上單調(diào)遞增當時，在和上