26.1.1 反比例函數(shù) 基礎(chǔ)訓(xùn)練（解析版）

26.1.1反比例函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（

）個．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)據(jù)此分析即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得：①；②；③；是反比例函數(shù)，④；⑤；⑥不是反比例函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的定義．2．若點(diǎn)A（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】直接將點(diǎn)（2，a）代入即可求出a的值．【詳解】解：由題意知，，解得：a＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．3．下列問題中，兩個變量成反比例函數(shù)的是（）A．矩形面積固定，長和寬的關(guān)系 B．矩形周長固定，長和寬的關(guān)系C．正方形面積和邊長之間的關(guān)系 D．正方形周長和邊長之間的關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)矩形的面積、周長與其長和寬的關(guān)系，正方形面積、周長與其邊長的關(guān)系，列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，故長和寬成反比例函數(shù)，選項(xiàng)符合題意；B、，故長和寬成一次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、，故正方形面積和邊長不成反比例函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；D、，故正方形周長和邊長成正比例函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．4．已知在雙曲線上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把點(diǎn)代入雙曲線，求出的值，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：點(diǎn)在雙曲線上，．A、，此點(diǎn)不在雙曲線上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，此點(diǎn)不在雙曲線上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，此點(diǎn)不在雙曲線上，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，此點(diǎn)在雙曲線上，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．若函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，那么k的值是（）A．0 B．3 C．0或3 D．不能確定【答案】A【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，解得：k1=0，k2=3，（不合題意舍去）那么k的值是：0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)在雙曲線上，則代數(shù)式的值為（

）A．－12 B．－7 C．－5 D．5【答案】C【分析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解：把代入得，=3，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后整體代入求值．7．已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…36…y…21…對于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)表格中x和y值得變化規(guī)律判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷xy=6，故有可能為反比例函數(shù)；x從-3到3，y的值在增加，然后x從3到6，y值在減小，所以也有可能是二次函數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本關(guān)系，能夠從自變量何因變量的數(shù)值變化判斷函數(shù)類型是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．函數(shù)y＝-的自變量的取值范圍是_____．【答案】x≠1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．9．下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函數(shù)的為________（只填序號）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，即可作出判斷．【詳解】y是x的反比例函數(shù)的為②③⑤.故答案是：②③⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.10．已知與成反比例，當(dāng)時，；那么當(dāng)時，的值為__________．【答案】【分析】先設(shè)y=再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式，從而求的函數(shù)值．本題要把x-1看作整體．【詳解】設(shè)y=，當(dāng)x=時，y=-，-=，解得k=，即y=；那么當(dāng)x=2時，y=．故答案為．【點(diǎn)睛】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于常見題型．11．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為_____．【答案】3【分析】列等式k-1=1×2=2，計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，∴2=，∴k-1=1×2=2，∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像與點(diǎn)的關(guān)系，熟記圖像過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則_________．【答案】-2【分析】讓x的指數(shù)為-1，系數(shù)不為0列式求值即可．【詳解】依題意得且，解得．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．13．某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式_____．【答案】t=【分析】根據(jù)蓄水量=每小時排水量×排水時間，即可算出該蓄水池的蓄水總量，再由防水時間=蓄水總量÷每小時的排水量即可得出時間（小時）與之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時立方米，小時可以將滿池水全部排空，該水池的蓄水量為（立方米），，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．14．已知，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為______.【答案】【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再根據(jù)即可求解.【詳解】把，代入得：∵∴故答案為-12【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，整體代入思想是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：15．先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，再指出它們各屬于什么函數(shù)．電壓為時，電阻與電流的函數(shù)關(guān)系；食堂每天用煤，用煤總量與用煤天數(shù)（天）的函數(shù)關(guān)系；積為常數(shù)的兩個因數(shù)與的函數(shù)關(guān)系；杠桿平衡時，阻力為，阻力臂長為，動力與動力臂的函數(shù)關(guān)系（杠桿本身所受重力不計(jì)）．【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系；（2）正比例函數(shù)關(guān)系；（3）反比例函數(shù)關(guān)系；（4）反比例函數(shù)關(guān)系；【分析】（1）利用I＝，進(jìn)而得出答案；（2）利用煤總量W（t）＝用煤天數(shù)t（天）×1.5，進(jìn)而得出答案；（3）利用xy＝m，進(jìn)而得出答案；（4）動力大小×動力臂＝阻力臂大小×阻力進(jìn)而求出即可．【詳解】(1)I，故是正比例函數(shù)關(guān)系；由題意得：，故是反比例函數(shù)關(guān)系；由題意得出：，∴，故是反比例函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．16．已知，與成反比例，與成正比例，并且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】【分析】首先根據(jù)題意，分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．【詳解】設(shè)=，=（x+2），∵，∴y=+（x+2），由時，；時，，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，求函數(shù)解析式，熟記正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，設(shè)出函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．已知函數(shù)y=（m+1）x|2m|﹣1

，①當(dāng)m何值時，y是x的正比例函數(shù)？②當(dāng)m何值時，y是x的反比例函數(shù)？（上述兩個問均要求寫出解析式）【答案】①當(dāng)m=1時，y是x的正比例函數(shù)；②當(dāng)m=0時，y是x的反比例函數(shù)【分析】①根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到|2m|-1=1，且m+1≠0，由此即可求得答案；②根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到|2m|-1=-1，且m+1≠0，由此即可求得.【詳解】①∵函數(shù)y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函數(shù)，∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0，解得，m=1，即當(dāng)m=1時，y=2x，y是x的正比例函數(shù)；②∵函數(shù)y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函數(shù)，∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0，解得，m=0；即當(dāng)m=0時，y=，y是x的反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．熟記定義是解題的關(guān)鍵．18．如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=5和x=6時的y值，結(jié)合墻長11m即可得出應(yīng)選x=6的設(shè)計(jì)方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長．（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：當(dāng)x=5時，，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)x=6時，，∵，∴符合題意，此柵欄總長為：；答：應(yīng)選擇x=6的設(shè)計(jì)方案，此柵欄總長為22m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出x=5和x=6時的y值．19．某工人打算用不銹鋼條加工一個面積為0.8平方米的矩形模具．假設(shè)模具的長與寬分別為x米和y米．(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系？(3)已知這種不銹鋼條每米6元，若想使模具的長比寬多1.6米，則加工這個模具共需花多少錢？【答案】(1)y＝(x＞0)；(2)變量y與x是反比例函數(shù)關(guān)系；(3)加工這個模具共需花費(fèi)為28.8元．【分析】（1）利用矩形面積公式得出即可；（2）利用反比例函數(shù)的定義得出答案；（3）利用