2023-2024學(xué)年北師版八年級數(shù)學(xué)寒假專題基礎(chǔ)作業(yè) 第4節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（含答案）

學(xué)習(xí)任務(wù)1.如圖，△ABC沿線段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82.如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長A． B． C．4 D．3.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4.如圖，、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，，連接、．將繞著正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)角是 B． C． D．

5.（青羊區(qū)校級期中）如圖，，，直線平移后得到直線，則．6.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）寫出、、的坐標(biāo)．（2）以原點(diǎn)為中心，將圍繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△．（3）求（2）中到經(jīng)過的路徑以及掃過的面積．第4節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（解析版）目標(biāo)層級圖課前檢測1.如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿著直線BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，連接AE，AD，有以下結(jié)論：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵△ABC沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正確；AD∥CF，故②正確；CF＝AD＝2.5cm，故③正確；AB∥DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正確；故選：D．2.（青羊區(qū)校級期中）如圖，，，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 B． C． D．【解答】解：由圖可得，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．3.如圖，以點(diǎn)為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：以點(diǎn)為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，，，，．故選：．

課中講解平移的概念與性質(zhì)平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動成為平移.平移不改變圖形的形狀和大小.平移的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等.例1.下列現(xiàn)象不屬于平移的是（）A．小華乘電梯從一樓到五樓 B．足球在操場上沿直線滾動 C．氣球沿直線上升 D．雨滴沿直線從高空落下【解答】解：A、小華乘電梯從一樓到五樓，屬于平移，故此選項(xiàng)不合題意；B、足球在操場上沿直線滾動，不屬于平移，故此選項(xiàng)符合題意；C、氣球沿直線上升，屬于平移，故此選項(xiàng)不合題意；D、雨滴沿直線從高空落下，屬于平移，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．例2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長為12cm，四邊形ABFD的周長為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周長為12cm，四邊形ABFD的周長為18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距離為3cm．故選：B．過關(guān)檢測1.下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動 B．石頭從山頂滾到山腳的運(yùn)動 C．電梯從一樓運(yùn)動到三樓 D．蕩秋千【解答】解：A．電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動不是平移，故A選項(xiàng)不符合題意；B．石頭從山頂滾到山腳的運(yùn)動不是平移，故B選項(xiàng)不符合題意；C．電梯從一樓運(yùn)動到三樓是平移，故C選項(xiàng)符合題意；D．蕩秋千不是平移，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則CF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）【解答】解：①如圖1，當(dāng)A平移到點(diǎn)C時，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大了1，縱坐標(biāo)增大了2，平移后的B坐標(biāo)為（1，3），②如圖2，當(dāng)B平移到點(diǎn)C時，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大了3，縱坐標(biāo)增大2，∴平移后的A坐標(biāo)為（5，1），故選：D．過關(guān)檢測1.如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），則a+b的值為（）﹣1 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）平移后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故選：C．旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.例1.下列現(xiàn)象：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機(jī)器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑤鐘擺的運(yùn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑥蕩秋千運(yùn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個．故選：C．例2.將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△EBD的位置，斜邊AC和DE相交于點(diǎn)F，則∠DFC的度數(shù)等于（）A．28° B．30° C．32° D．30°【解答】解：設(shè)DE與BC相交于H，∵將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△EBD，∴∠D＝∠C，∠DBC＝32°，∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DFC＝∠DBC＝32°，故選：C．過關(guān)檢測1.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的是（）A．小明向北走了4米 B．時針轉(zhuǎn)動 C．電梯從1樓到12樓 D．一物體從高空墜下【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合題意；B．時針轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，符合題意；C．電梯從1樓到12樓是平移，不合題意；D．一物體從高空墜下是平移，不合題意；故選：B．2.如圖，在△ABC中，∠C＝64°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點(diǎn)C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58【解答】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，∠C＝64°，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝52°，∴∠BAB′＝52°，∴∠B′AD＝52°，∵∠B＝∠B′，∠BDC′＝∠B′DA，∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，即∠B′C′B的度數(shù)為52°，故選：C．旋轉(zhuǎn)的作圖（格點(diǎn)下）例1.（武侯區(qū)期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形（每個小正方形邊長為單位網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）的形狀是（直接寫答案）；（2）平移，若對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，畫出△；（3）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的△并求出旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．（結(jié)果保留【解答】解：（1），，，，且，是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形；（2）如圖，△即為所求．（3）如圖，△即為所求，，，掃過的面積．過關(guān)檢測1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△；平移，若對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，畫出△；（2）若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．（3）在軸上有一點(diǎn)使得的值最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△，△即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，其坐標(biāo)為，故答案為：；（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入，得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：，．解密旋轉(zhuǎn)全等的構(gòu)造例1.如圖，等腰中，，，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長．【解答】解：（1）為等腰直角三角形，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．．（2），，．，，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：．．過關(guān)檢測1.（武侯區(qū)期末）如圖1，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖，連接，．（1）求證：；（2）延長交于點(diǎn)，若，，，求線段的長．【解答】證明：（1）由圖1可知：，，，又，，；（2）如圖2，連接，，，，，，，，，，．中心對稱圖形及性質(zhì)概念：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做它們對稱中心.如圖，△ABC與△A`B`C`成中心對稱，點(diǎn)O是它們的對稱中心.性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.例1.在線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形這幾個圖形中是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：由題可得，中心對稱圖形的有：線段、平行四邊形、矩形、菱形共4個．故選：C．例2.如圖，已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB' C．AB＝A'B' D．OA＝OB'【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，可得∠AOC＝∠A′OC′，故A，B，C正確，只有D選項(xiàng)錯誤．故選：D．過關(guān)檢測1.（錦江區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．2.已知下列命題，其中正確的個數(shù)是（）（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；（3）兩個全等的圖形一定關(guān)于中心對稱．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定全等，兩個全等的圖形不一定關(guān)于中心對稱．故只有（2）說法正確，故選：B．學(xué)習(xí)任務(wù)1.如圖，△ABC沿線段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82.如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長A． B． C．4 D．【解答】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距離為4，故選：B．3.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對稱圖形．故錯誤；、是中心對稱圖形．故正確；、不是中心對稱圖形．故錯誤；、不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：．4.如圖，、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，，連接、．將繞著正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)角是 B． C． D．【解答】