上海市普陀區(qū)2024-2025年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)

1.下列方程中，屬于無理方程的是()

A.V3+x=0B.x2-V5x=0C.2+y/3-x-0D.

2.解方程一尹二時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母()

X-13x3x-3

A.(x+1)(x-1)B.3(x+1)(x-1)C.x(x+1)(x-1)D.3x(x+1)(x-1)

3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()

A.矩形B.平行四邊形C.直角梯形D.等腰梯形

4.關(guān)于X的函數(shù)y=k(x+1)和y=」(k#0)在同一坐標系中的圖象大致是()

5.布袋中有大小一樣的3個白球和2個黑球，從袋中隨意摸出1個球，下列推斷正確的是

(

A.摸出的球肯定是白球B.摸出的球肯定是黑球

C.摸出的球是白球的可能性大D.摸出的球是黑球的可能性大

6.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的形態(tài)是()

A.等腰梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)

7.假如一次函數(shù)y=(3m-1)x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而削減，那么m的取值范圍是

8.將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，平移后，若y>0,那么x的取值范圍是.

9.一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距為3,且與直線y=-2x+l平行，那么這個一次函數(shù)的解

析式是.

10.方程(x+1)3=-27的解是.

11.當m取時,關(guān)于x的方程mx+m=2x無解.

12.在一個不透亮的盒子中放入標號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的形態(tài)、大小、

質(zhì)地完全相同的9個球，充分混合后，從中取出一個球，標號能被3整除的概率是.

13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是邊形.

14.在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,P為AB邊中點，菱形ABCD的周長

為24,那么OP的長等于.

15.直線y=kix+bi（ki<0）與y=k2x+b2（k?>0）相交于點（-2,0）,且兩直線與y軸圍

成的三角形面積為6,那么bo-bj的值是.

16.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZABC=90°,假如AB=5,BC=4,CD=3,那么

AD=.

17.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O,從下列條件：①AD〃BC,②AB=CD,

③AO=CO,④NABC=/ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩

個條件是.（填寫一組序號即可）

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DP_LAB于P.若四邊形

ABCD的面積是18,則DP的長是.

三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

19.解方程：x-^/x+l-1=0.

20.解方程組：Jx-xy_2y=o

2x+y=3

21.解方程：+2=0.

x2+l-W2x

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是BC邊的中點，設(shè)而AD=b>

（1）試用向量Z,E表示向量繇，那么而=；

（2）在圖中求作：AB-BP.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結(jié)果）.

AD

四、解答題：(第23和24題，每題6分，第25和26題，每題8分，滿分28分)

23.如圖，梯形ABCD中AD〃:BC,AB=DC,AE=GF=GC

(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)當/FGC=2NEFB時，求證：四邊形AEFG是矩形.

「0

24.某市為了美化環(huán)境，安排在肯定的時間內(nèi)完成綠化面積200萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)

整了原定安排，不但綠化面積在原安排的基礎(chǔ)上增加20%,而且要提前1年完成任務(wù).經(jīng)

測算，要完成新的安排，平均每年的綠化面積必需比原安排多20萬畝，求原安排平均每年

的綠化面積.

25.如圖1,在菱形ABCD中，ZA=60°.點E,F分別是邊AB,AD上的點，且滿意NBCE=

ZDCF,連結(jié)EF.

(1)若AF=1,求EF的長；

(2)取CE的中點M,連結(jié)BM,FM,BF.求證：BMXFM；

(3)如圖2,若點E,F分別是邊AB,AD延長線上的點，其它條件不變，結(jié)論BMLFM

是否仍舊成立(不需證明).

26.如圖1,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-4,4),點B的坐標為(0,2).

(1)求直線AB的解析式；

(2)以點A為直角頂點作NCAD=90。，射線AC交x軸的負半軸于點C,射線AD交y軸

的負半軸于點D.當/CAD圍著點A旋轉(zhuǎn)時，OC-OD的值是否發(fā)生改變？若不變，求出

它的值；若改變，求出它的改變范圍；

(3)如圖2,點M(-4,0)是x軸上的一個點，點P是坐標平面內(nèi)一點.若A、B、M、

P四點能構(gòu)成平行四邊形，請寫出滿意條件的全部點P的坐標(不要解題過程).

2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)

1.下列方程中，屬于無理方程的是()

A.V3+x=0B.x2-75X=0C-2+43-X=0D.Xr-=0

xVb

【考點】無理方程.

【分析】依據(jù)無理方程的定義進行解答，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程為無理方程.

【解答】解：A項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，

B項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，

C項的根號內(nèi)含有未知數(shù)，所以是無理方程，故本選項正確，

D項的根號內(nèi)不含有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，

故選擇C.

2.解方程一尹上=丁二時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母()

X-13x3x-3

A.(x+1)(x-1)B.3(x+1)(x-1)C.x(x+1)(x-1)D.3x(x+1)(x-1)

【考點】解分式方程.

【分析】找出各分母的最簡公分母即可.

【解答】解：解方程產(chǎn)時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母3x(x+r)

X-13x3x-3

(x-1).

故選D

3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()

A.矩形B.平行四邊形C.直角梯形D.等腰梯形

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

4.關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和丫=上(kWO)在同一坐標系中的圖象大致是()

x

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一

次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

【解答】解：當k>0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三

象限，故A、C錯誤；

當k<0時，反比例函數(shù)經(jīng)過其次、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過其次、三、四象限，故B錯誤，

D正確；

故選：D.

5.布袋中有大小一樣的3個白球和2個黑球，從袋中隨意摸出1個球，下列推斷正確的是

()

A.摸出的球肯定是白球B.摸出的球肯定是黑球

C.摸出的球是白球的可能性大D.摸出的球是黑球的可能性大

【考點】可能性的大小.

【分析】干脆利用各小球的個數(shù)多少，進而分析得出得到的可能性即可.

【解答】解：A、：布袋中有大小一樣的3個白球和2個黑球，從袋中隨意摸出1個球，

摸出的球不肯定是白球，故此選項錯誤；

B、二?布袋中有大小一樣的3個白球和2個黑球，從袋中隨意摸出1個球，

摸出的球不肯定是黑球，故此選項錯誤；

C、摸出的球是白球的可能性大，正確；

D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此選項錯誤.

故選：C.

6.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的形態(tài)是()

A.等腰梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

【考點】中點四邊形.

【分析】順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：依據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖

形，連接AC、BD,由等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD,由E、H分別為AD與DC的中點，

得到EH為4ADC的中位線，利用三角形的中位線定理得到EH等于AC的一半，EH平行

于AC,同理得到FG為AABC的中位線，得到FG等于AC的一半，F(xiàn)G平行于AC,進而

得到EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到EFGH為

平行四邊形，再由EF為4ABD的中位線，得到EF等于BD的一半，進而由AC=BD得到

EF=EH,依據(jù)一對鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證.

【解答】解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點,

求證：四邊形EFGH為菱形.

證明：連接AC,BD,

:四邊形ABCD為等腰梯形，

；.AC=BD,

VE,H分別為AD、CD的中點，

；.EH為4ADC的中位線，

.?.EH=—AC,EH/7AC,

2

同理FG」AC,FG〃AC,

2

；.EH=FG,EH〃FG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為AABD的中位線，

.?.EF=—BD,XEH=—AC,且BD=AC,

22

；.EF=EH,

則四邊形EFGH為菱形.

故選：D.

二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)

7.假如一次函數(shù)y=(3m-1)x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而削減，那么m的取值范圍是

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【解答】解：,??一次函數(shù)y=(3m-1)x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而削減，

.■.3m-1<0,解得m<L.

3

故答案為：m<i.

8.將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，平移后，若y>0,那么x的取值范圍是一

>-1.

------

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】首先得出平移后解析式，進而求出函數(shù)與坐標軸交點，即可得出y>0時，x的取

值范圍.

【解答】解：：將y=2x的圖象向上平移3個單位，

?，.平移后解析式為：y=2x+3,

當y=0時，X=-4>

故y>0,則x的取值范圍是：x>--1.

故答案為：x>-

9.一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距為3,且與直線y=-2x+l平行，那么這個一次函數(shù)的解

析式是y=-2x+3.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,先依據(jù)截距的定義得到b=3,再依據(jù)兩直線平行的

問題得到k=-2,由此得到所求直線解析式為y=-2x+3.

【解答】解：設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,

?.?一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距為3,且與直線y=-2x+l平行，

k=-2,b=3,

所求直線解析式為y=-2x+3.

故答案為y=-2x+3.

10.方程（x+1）3=-27的解是x=-4.

【考點】立方根.

【分析】干脆依據(jù)立方根定義對-27開立方得：-3,求出x的值.

【解答】解：（x+1）3=-27,

x+l=-3,

x=-4.

11.當m取2時，關(guān)于x的方程mx+m=2x無解.

【考點】一元一次方程的解.

【分析】先移項、合并同類項，最終再依據(jù)未知數(shù)的系數(shù)為。求解即可.

【解答】解：移項得：mx-2x=-m,

合并同類項得：（m-2）x=-m.

?關(guān)于x的方程mx+m=2x無解，

.*.m-2=0.

解得：m=2.

故答案為：2.

12.在一個不透亮的盒子中放入標號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的形態(tài)、大小、

質(zhì)地完全相同的9個球，充分混合后，從中取出一個球，標號能被3整除的概率是,.

【考點】概率公式.

【分析】由在一個不透亮的盒子中放入標號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的形態(tài)、

大小、質(zhì)地完全相同的9個球，且標號能被3整除的有3,6,9；干脆利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：???在一個不透亮的盒子中放入標號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的形

態(tài)、大小、質(zhì)地完全相同的9個球，且標號能被3整除的有3,6,9；

???從中取出一個球，標號能被3整除的概率是：-I=1.

93

故答案為:-y.

13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是十邊形.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。，依據(jù)多邊

形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180%

依題意得(n-2)X180°=360°X4,

解得n=10,

這個多邊形的邊數(shù)是10.

故答案為：十.

14.在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,P為AB邊中點，菱形ABCD的周長

為24,那么OP的長等于3.

【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=BC=AB,AC±BD,求出NAOB=90。，AB=6,依據(jù)

直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出OP=gAB,即可求出答案.

【解答】解：A

:四邊形ABCD是菱形，

；.AD=DC=BC=AB,AC_LBD,

.\ZAOB=90o,

:菱形ABCD的周長為24,

AB=6,

：P為AB邊中點，

.?.OP=—AB=3,

2

故答案為：3.

15.直線y=kix+bi(ki<0)與y=k2x+b2(k2>0)相交于點(-2,0),且兩直線與y軸圍

成的三角形面積為6,那么bo-bi的值是6.

【考點】兩條直線相交或平行問題.

【分析】分類探討：當如<0,k2>。時，直線y=%x+bi與y軸交于C點，則C(0,矯)，

直線y=k2x+b2與y軸交于B點，則C(0,b2),依據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，當ki<0,k2>0時，直線y=kix+bi與y軸交于C點，則C(0,山),

直線y=k2x+b2與y軸交于B點，則B(0,b2),

VAABC的面積為6,

A—OA(OB+OC)=6,

2

即*X2X(b2-bi)=6,

b2-bi=6；

故答案為：6.

16.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,ZABC=90°,假如AB=5,BC=4,CD=3,那么AD=

2A/R.

【考點】梯形；勾股定理.

【分析】過點D作DELAB于點E,后依據(jù)勾股定理即可得出答案.

【解答】解：過點D作DELAB于點E,如下圖所示：

貝IjDE=BC=4,AE=AB-EB=AB-DC=2,

AD=442+22=2^^.

故答案為：275.

17.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點0,從下列條件：①AD〃BC,②AB=CD,

③AO=CO,④NABC=/ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩

個條件是①③.(填寫一組序號即可)

【考點】平行四邊形的判定.

【分析】依據(jù)AD〃:BC可得NDAO=/OCB,/ADO=NCBO,再證明AAOD0ACOB可

得BO=DO,然后再依據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形可得答案.

【解答】解：可選條件①③，

VAD/7BC,

.-.ZDAO=ZOCB,ZADO=ZCBO,

在AAOD和aCOB中，

'NAD0=N0BC

-NDAO=/OCB，

AO=CO

.'.△AOD^ACOB(AAS),

.?.DO=BO,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為：①③.

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DP_LAB于P.若四邊形

【考點】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】過點D作DELDP交BC的延長線于E,先推斷出四邊形DPBE是矩形，再依據(jù)

等角的余角相等求出NADP=/CDE,再利用“角角邊"證明4ADP和4CDE全等，依據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP,然后推斷出四邊形DPBE是正方形，再依據(jù)正方形的面積

公式解答即可.

【解答】解：如圖，過點D作DELDP交BC的延長線于E,

VZADC=ZABC=90°,

四邊形DPBE是矩形，

VZCDE+ZCDP=90°,ZADC=90°,

.?.ZADP+ZCDP=90°,

.?.ZADP=ZCDE,

VDPXAB,

.?.ZAPD=90°,

.?.ZAPD=ZE=90°,

在4ADP和4CDE中，

'/ADP=/CDE

■ZAPD=ZE，

AD=CD

.'.△ADP^ACDE(AAS),

，DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18,

矩形DPBE是正方形，

.'.DP=A/18=3A/2-

故答案為：3j"^.

三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

19.解方程：x-^/x+l-1=0.

【考點】無理方程.

【分析】首先移項，然后兩邊平方，再移項，合并同類項，即可.

【解答】解：x-l=Gi

x2-2x+l=x+l

x2-3x=O

解得:xi=O；X2=3

經(jīng)檢驗：xi=O是增根，舍去，X2=3是原方程的根，

所以原方程的根是xi=3

20.解方程組：JX777

2x+y=3

【考點】高次方程.

【分析】此方程組較困難，不易視察，就先變形，因式分解得出兩個方程，再用加減消元法

和代入消元法求解.

【解答】解：八一xy-2y二°①

,2x+y=3②

由①得x-2y=0或x+y=0

fx-2y=0f+y=0

原方程組可化為:x

[2x+y=32x+y=3

6

叼在X2=3

解這兩個方程組得原方程組的解為：

3y2=~3

21.解方程：-W+2=0.

x2+l2x

【考點】換元法解分式方程.

Q2.02?-12x

【分析】因為3x+3=3XZ±L,所以可設(shè)二一二y,然后對方程進行整理變形.

2x2xx+1

2xq

【解答】解：設(shè)y=一^—，則原方程化為：y--+2=0,

xz+iy

整理，得y2+2y-3=0,

解得：yi=-3,y2=l.

當yi=-3時，pX=-3,得：3X2+2X+3=0,則方程無實數(shù)根；

/+1

?x

當y2=l時，=1，得：X2-2x+l=0,解得X1=X2=1；

x”+l

經(jīng)檢驗X=1是原方程的根，

所以原方程的根為X=L

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是BC邊的中點，設(shè)而=%,AD=b>

（1）試用向量a,b表示向量AP，那么AP=-a~^~b；

（2）在圖中求作：AB-BP.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結(jié)果）.

【考點】*平面對量；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】分析：（1）根根向量的三角形法則即可求出百,

（2）如圖屈_而=笆

【解答】解：（1）在平行四邊形ABCD中，益=五=』BC=AD=b>

:點P是BC的中點，

?1,*

???BP專BG

AB=~BA-AB+BP=AP

AP--a+^b，

（2）如圖：AB-BP=PA

笆就是所求的向量.

四、解答題：(第23和24題，每題6分，第25和26題，每題8分，滿分28分)

23.如圖，梯形ABCD中AD〃:BC,AB=DC,AE=GF=GC

(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)當NFGC=2NEFB時，求證：四邊形AEFG是矩形.

Ay--------------

【考點】梯形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

【分析】(1)首先證明NB=/GFC=NC,依據(jù)平行線的判定可得GF〃AB,再由GF=AE,

可得四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)過G作GMLBC垂足為M,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NFGC=2NFGM,然后再證

明NEFG=90。，可得四邊形AEFG是矩形.

【解答】證明：(1)在梯形ABCD中，

VAB=CD,

：.ZB=ZC,

VGF=GC,

.-.ZGFC=ZC,

.-.ZB=ZGFC,

；.GF〃AB,

VGF=AE,

四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)過G作GMLBC垂足為M,

VGF=GC,

；.NFGC=2NFGM,

VZFGC=2ZEFB,

.?.ZFGM=ZEFB,

VZFGM+ZGFM=90",

.?.ZEFB+ZGFM=90",

.-.ZEFG=90°,

平行四邊形AEFG為矩形.

Ay--------------

24.某市為了美化環(huán)境，安排在肯定的時間內(nèi)完成綠化面積200萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)

整了原定安排，不但綠化面積在原安排的基礎(chǔ)上增加20%,而且要提前1年完成任務(wù).經(jīng)

測算，要完成新的安排，平均每年的綠化面積必需比原安排多20萬畝，求原安排平均每年

的綠化面積.

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】本題的相等關(guān)系是：原安排完成綠化時間-實際完成綠化實際=1.設(shè)原安排平均

每年完成綠化面積X萬畝，則原安排完成綠化完成時間迎年，實際完成綠化完成時間：

X

200（1鬻%）年,列出分式方程求解.

x+20

【解答】解：設(shè)原安排平均每年完成綠化面積X萬畝，

依據(jù)題意，可列出方程%-200（瞥%）=1，

xx+20

去分母整理得：X2+60X-4000=0

解得：X]=40,X2=-100...

經(jīng)檢驗：xi=40,X2=-100都是原分式方程的根，

因為綠化面積不能為負，所以取x=40.

答：原安排平均每年完成綠化面積40萬畝.

25.如圖1,在菱形ABCD中，ZA=60°.點E,F分別是邊AB,AD上的點，且滿意NBCE=

ZDCF,連結(jié)EF.

（1）若AF=1,求EF的長；

（2）取CE的中點M,連結(jié)BM,FM,BF.求證：BMXFM；

（3）如圖2,若點E,F分別是邊AB,AD延長線上的點，其它條件不變，結(jié)論BMLFM

是否仍舊成立（不需證明）.

【考點】四邊形綜合題.

【分析】（1）依據(jù)已知和菱形的性質(zhì)證明4CBE絲ACDF,得到BE=DF,證明4AEF是等

邊三角形，求出EF的長；

（2）延長BM交DC于點N,連結(jié)FN,證明△CMN四△EMB,得到NM=MB,證明4FDN

^△BEF,得至IJFN=FB,得至I]BM_LMF；

（3）延長BM交DC的延長線于點N,連結(jié)FN,與（2）的證明方法相像證明BMLMF.

【解答】（1）解：：四邊形ABCD是菱形，

；.AB=AD=BC=DC,ZD=ZCBE,

又：NBCE=/DCF,

.'.△CBE^ACDF,

；.BE=DF.

又：AB=AD,.'.AB-BE=AD-DF,即AE=AF,

又,/ZA=60°,AAEF是等邊三角形，

；.EF=AF,

VAF=1,；.EF=L

(2)證明：如圖1,延長BM交DC于點N,連結(jié)FN,

:四邊形ABCD是菱形，

；.DC〃AB,

.?.ZNCM=ZBEM,ZCNM=ZEBM

:點M是CE的中點，

；.CM=EM.

.'.△CMN^AEMB,

.\NM=MB,CN=BE.

又：AB=DC.ADC-CN=AB-BE,即DN=AE.

「△AEF是等邊三角形，ZAEF=60°,EF=AE.

.?.ZBEF=120°,EF=DN.

VDC/7AB,AZA+ZD=180",

又：NA=60°,.\ZD=120o,

.?.ZD=ZBEF,

又；DN=EF,BE=DF.

.?.△FDN^ABEF,

；.FN=FB,

又：NM=MB,/.BMXMF；

(3)結(jié)論BM,MF仍舊成立.

證明：如圖2,延長BM交DC的延長線于點N,連結(jié)FN,

:四邊形ABCD是菱形，

；.DC〃AB,

.?.ZNCM=ZBEM,ZCNM=ZEBM

:點M是CE的中點，

；.CM=EM.

.?.△CMN0△EMB,

；.NM=MB,CN=BE.

又：AB=DC./.DC-CN=AB-BE,即DN=AE.

「△AEF是等邊三角形，Z.ZAEF=60°,EF=AE.

.?.ZBEF=120°,EF=DN.

VDC/7AB,/.ZA+ZFDC=180°,

又；/A=60。，/.ZFDC=120°,

；./FDC=NBEF.

又：DN=EF,BE=DF.

.?.△FDN之△BEF,

；.FN=FB,

又：NM=MB,

；.BM_LMF.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-4,4),點B的坐標為(0,2).

(1)求直線AB的解析式；

(2)以點A為直角頂點作NCAD=90。，射線AC交x軸的負半軸