2025屆河南省周口市鄲城一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南省周口市鄲城一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)分別交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)，AB，DC于點(diǎn)M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．3．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．5．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．8．在正方體中，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行9．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．10．已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．12．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．13．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為_(kāi)_______．14．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.16．若，且，則=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量若C是AB所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求C的坐標(biāo)．若，當(dāng)，求的值．18．習(xí)主席說(shuō)：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.20．已知角、的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點(diǎn)位于第三象限，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21．已知點(diǎn)，，曲線(xiàn)任意一點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，無(wú)論直線(xiàn)如何運(yùn)動(dòng)，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A中，條件應(yīng)為；選項(xiàng)B中當(dāng)時(shí)不成立；選項(xiàng)D中，結(jié)論應(yīng)為；C正確．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．2、C【解析】設(shè)，則又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值的時(shí)候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．3、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線(xiàn)與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選D.5、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)榈膴A角為，且，，所以，，所以，又因?yàn)樗?，故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡(jiǎn)計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題．6、A【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過(guò)平移和翻折變換等知識(shí)得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.7、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線(xiàn)即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C8、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以可化為，即，可得，所?又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點(diǎn)睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.12、【解析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。13、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長(zhǎng)，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問(wèn)題關(guān)鍵在圓心和半徑.14、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．15、【解析】令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.16、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或1【解析】

由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算得：設(shè)，可得，又因?yàn)?，，?由題意結(jié)合向量加減法與數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)得，所以，運(yùn)算可得解.【詳解】，因?yàn)镃是AB所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)，可得，又因?yàn)椋?，解得，所以，故答案為且，顯然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．18、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬(wàn)元，第年投入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.19、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用．20、（1）；（2）【解析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結(jié)合反三角函數(shù)即可求得【詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【點(diǎn)睛】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應(yīng)用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題21、(1)；(2)【解析】

(1)設(shè),再根據(jù)化簡(jiǎn)求解方程即可.(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,根據(jù)軸平分可得