2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中高一下數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中高一下數學期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要2．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．3．在數列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．84．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點5．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．96．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-37．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．8．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．9．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．10．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，，，，則________12．已知，，則________（用反三角函數表示）13．函數在的值域是__________________.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．的內角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.16．已知，且，則的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．18．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數的關系式：①設，將表示成的函數關系式；②設，將表示成的函數關系式，（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．19．已知數列的前n項和為，且，求數列的通項公式．20．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；21．化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

通過建系以及數量積的坐標運算，從而轉化為函數的最值問題．【詳解】根據題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數量積轉化成了函數的最值問題．3、B【解析】

由已知得到等差數列的公差，且數列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數列的公差，由，得，則數列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數列遞推式，以及數列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．4、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規(guī)律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。5、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.6、A【解析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數關系，掌握三角函數恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．7、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養(yǎng)．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．8、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．9、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.10、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數仍為，A正確．②原始平均數，后來平均數平均數受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.12、【解析】∵，，∴.故答案為13、【解析】

利用反三角函數的性質及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數的性質，相對簡單.14、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.16、【解析】

利用正弦函數的定義域求得值域，即的范圍，再根據反余弦函數的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據反余弦函數的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數的定義域和值域，考查了反余弦函數的定義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）km．（2）【解析】

(1)設此山高,再根據三角形中三角函數的關系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,再計算到直線的距離即可.【詳解】解：（1）設此山高,則,在中,,,．根據正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,所以過C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【點睛】本題主要考查了解三角形在實際中的運用,需要根據題意找到對應的直角三角形中的關系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達式；②利用三角函數的關系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達式；（2）利用（1）②的表達式，化為一個角的一個三角函數的形式，根據的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因為，所以，所以，．②當時，，則，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，當時，取得最大值為．考點：1.三角函數中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數.【方法點睛】本題主要考查的是函數解析式的求法，三角函數的最值的確定，三角函數公式的靈活運用，計算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導數求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個角的一個三角函數的形式，根據的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關鍵.19、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據底面證得，證得，由此證得