四年級(jí)數(shù)學(xué)22、組合問(wèn)題

組合問(wèn)題四年級(jí)第22課主講老師：知識(shí)鏈接例題一（★★★）知識(shí)鏈接重要結(jié)論：①C0n=Cnn=1

②Cmn=Cn-mn例題一（★★★）（2）C2100-2C99100=100×99÷（2×1）-（2×1）-2×100=4750例題一（★★★）（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15

=99000例題二（★★★）⑴9支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，實(shí)行單循環(huán)制(每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng))，那么一共要舉行

場(chǎng)比賽；若進(jìn)行雙循環(huán)制(有主客場(chǎng)之分)，則一共要舉行

場(chǎng)比賽。單循環(huán)賽,則兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)就可以了，共進(jìn)行C29=36場(chǎng)比賽雙循環(huán)賽，則兩隊(duì)之間有主客場(chǎng)之分，即有順序之分，共進(jìn)行A29=72場(chǎng)比賽。知識(shí)鏈接區(qū)分排列組合考慮順序——排列與順序無(wú)關(guān)——組合例題二（★★★）⑵體育課上，老師從10名男生中挑出4人去抬體育器材，一共有多少種不同的方法？C410=10×9×8×7÷（4×3×2×1）=210（種）例題二（★★★）⑶學(xué)校開(kāi)設(shè)6門(mén)任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共有多少種不同的選法？（3）C36=20（種）例題三（★★★）

美國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)總決賽在洛杉磯湖人隊(duì)和波士頓凱爾特人隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7場(chǎng)4勝制，即先獲得4場(chǎng)勝利的球隊(duì)將得到總冠軍。比賽分為主場(chǎng)和客場(chǎng)，由于洛杉磯湖人隊(duì)常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī)較好，所以第1，第2，第6，第7場(chǎng)均在洛杉磯進(jìn)行，第3—5場(chǎng)在波士頓進(jìn)行。最后湖人隊(duì)在自己的主場(chǎng)獲得總冠軍，那么比賽過(guò)程中的勝負(fù)結(jié)果共有

種可能。C35+C36=30（場(chǎng)）知識(shí)鏈接組合+分類(lèi)例題四（★★★）⑴大海老師把10張不同的游戲卡片分給佳佳和陽(yáng)陽(yáng)，并且決定給佳佳8張，給陽(yáng)陽(yáng)2張。一共有多少種不同的分法？給佳佳8張，有C810種，剩下余2張給陽(yáng)陽(yáng)有C22種所以有C810×C22=45（種）知識(shí)鏈接組合+分類(lèi)例題四（★★★）⑵8名學(xué)生和6名老師分成紅、藍(lán)兩隊(duì)拔河，要求每個(gè)隊(duì)都是4名學(xué)生和3名老師，一共有多少種分隊(duì)的方法？考慮一支隊(duì)伍，相當(dāng)于從8個(gè)學(xué)生里選擇4個(gè)，從6名老師里選擇3個(gè)一共C48×C36=1400（種）知識(shí)鏈接一字之差，截然不同例題五（★★★★）在一次合唱比賽中，有身高互不相同的8個(gè)人要站成兩排，每排4個(gè)人，且前后對(duì)齊。而且第二排的每個(gè)人都要比他身前的那個(gè)人高，這樣才不會(huì)被擋住。一共有多少種不同的排隊(duì)方法？第一列有：C28=28種選法；還余下6個(gè)學(xué)生；第二列有：C26=15種選法，還余下4個(gè)學(xué)生；第三列有：C24=6種選法，還余下2個(gè)學(xué)生；第四列有：有1種選法。所以一共有：C28×C26×C24=2520種。例題六（★★★★）⑴在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，那么以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)或端點(diǎn)，可以畫(huà)出

條線段；

個(gè)三角形；

個(gè)四邊形。⑵如圖，在半圓弧及其直徑上共有9個(gè)點(diǎn)，以這

些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出多少個(gè)三角形？（1）線段有C210=45條三角形有C310=120個(gè)四邊形有C410=210個(gè)例題六（★★★★）⑴在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，那么以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)或端點(diǎn)，可以畫(huà)出

條線段；

個(gè)三角形；