2023屆安徽省合肥初某中學考模擬試卷（二）數(shù)學試題含解析

2023屆安徽省合肥168中學初三中考模擬試卷（二）數(shù)學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，AABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）

R75「2君「回

b.----------L>.------

5510

2.將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為8，則

a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率是1）

1111

A.-----B.—C.—D?—

216723612

3.下列運算正確的是（）

A.B.^5=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）

A.x2-mx—1=0B.ax=3

C.Jx—6-，4—x—0D.—=x

x-1x-1

5.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18xl05D.0.1018x10,

6.下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

7.若a與-3互為倒數(shù)，則一:（）

A.3B.-3D.

m

8.如圖，AABC是。O的內接三角形，AC是OO的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。O于點D,則NBAD

的度數(shù)是（）

OD

B

A.45°B.85°C.90°

9.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

A，+

c田

10.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于（

512

13T

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若方程x2+（m2-l）x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，貝ljm=

12.如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路

程的平方是.

已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為____.

14.如圖，OO的直徑CD垂直于AB,NAOC=48。，貝ljNBDC=__度.

C

15.若圓錐的地面半徑為5皿，側面積為65乃則圓錐的母線是的.

16.某排水管的截面如圖，己知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點

A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是.經(jīng)

過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

AOB

------------1-------------1----------------------------------------1->

-100

18.（8分）（1）計算：卜2|?（7T-2015）°+（y）-2-2sin60°+712；

（2）先化簡，再求值：31+（2+立1）,其中a=Ji.

a~-aa

19.（8分）已知關于x的一元二次方程/—（機—3）/-〃z=0.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根

為占，X2,且xj+w?-斗工2=7,求m的值.

20.（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關系式p=gx+8,從

市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，如下表：

銷售價格x（元/千克）24???10

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關系式；

（2）當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；

②當廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價-成本）

21.(8分)在平面直角坐標系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩

坐標軸的距離之和，則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.

(1)已知點A的坐標為(-3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,?3)中，為點A的同族點的是

②若點B在x軸上，且A,B兩點為同族點，則點B的坐標為;

(2)直線1：y=x?3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點，求n的取值范圍；

②M為直線I上的一個動點，若以(m,0)為圓心，、歷為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點，直接寫出

m的取值范圍.

?rS

22.(10分)解方程：-----+------=1.

2.x—11—2.x

23.(12分)如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sinNBAD的值.

24.(1)如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別在邊CD,AD上，AE_LBF于點G,求證：AE=BF；

(2)如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E,F分別在邊CD,AD±,AE_LBF于點M,探究AE與BF的數(shù)

量關系，并證明你的結論；

(3)在(2)的基礎上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關系；.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1>B

【解析】

連接CD,求出CD_LAB,根據(jù)勾股定理求出AC,在RtAADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.

【詳解】

解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為1，

VBD=CD=712+12=>/2，ZDBC=ZDCB=45°,

在RtZkAZX?中，AC=Vw,CD=，則sinA=------=—^==—.

AC而5

故選B.

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角

形.

2、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長能構成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計算即可.

【詳解】

解:因為將三粒均勻的分別標有123,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的K同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)

字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時，有6種情況，所以其概率為上，

36

故選C.

【點睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A

m

的概率P（A）=-.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.

n

3、D

【解析】

試題解析：A.V；與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B?、午可二3，故原選項錯誤；

,故原選項錯誤；

D.2二'）：二仁。故該選項正確.

故選D.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2?mx?l=0中△=m2+4>0,一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

fx-6>0

C.由八可解得不等式組無解，不符合題意；

[4-x>0

1x

D.——二——有增根x=L此方程無解，不符合題意；

x-1x-1

故選A.

【點睛】

本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

5、B

【解析】

101800=1.018x10s.

故選B.

點睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為ax10〃的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：1K同<10;

②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定〃）.

6、C

【解析】

利用多邊形的內角和公式列方程求解即可

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=L

答：這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

??a=.9

■

1

故選C.

考點：倒數(shù).

8、B

【解析】

解：YAC是。。的直徑，，NABC=9()。，

VZC=50°,AZBAC=40°,

VZABC的平分線BD交。O于點D,:.ZABD=ZDBC=45°,

/.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45°=85°,

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系.

9、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個正方形，第2列有2個正方形，故選C.

【點睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;

10、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝!|BD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,貝U,

=5,

斗cAO5

故.加而二總

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質及勾股定理.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

根據(jù)“方程，+（加2?1）/I+加=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，列出關于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

???方程爐+（加-1）x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，

A1-m2=0,

解得：加=1或-1,

把股=1代入原方程得：

/+2=0,

該方程無解，

，加=1不合題意，舍去，

把7M=-1代入原方程得:

一=0,

解得：Xl=X2=0,(符合題意)，

,,m=-1,

故答案為-L

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數(shù)之間的關系式解題的關鍵.若乃，X2

bc

為方程的兩個根，則?,必與系數(shù)的關系式：%+9=-一，％-9=一.

aa

12、61

【解析】

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答，注意此題

展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①:AM2=A32+3M2=16+(5+2)Z=65;

如圖②:AM?=AC2+CM2=92+4=85;

如圖:4肝=52+(4+2)2=61.

，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點睛：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關鍵是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

13、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側面積公式進行計算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8"，

由勾股定理得，母線長=用于=5,

故圓錐的側面積=—X8*5=20兀，

2

故答案為：20九

【點睛】

本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法.解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法.

14、20

【解析】

VOO的直徑CD垂直于AB,

?*-BC=AC?

AZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=4ZAOC=4X40°=20°

22

15、13

【解析】

試題解析：圓錐的側面積=加、底面半徑x母線長，把相應數(shù)值代入即可求解.

設母線長為R,貝?。?57t=7ix57?,

解得:R=13cm.

故答案為13.

16、4cm.

【解析】

由題意知OD_LAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在R3OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結論.

【詳解】

由題意知ODJLAB,交AB于點E,

VAB=16cm,

11

ABC=-AB=-xl6=8cm，

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

?*-OC=V(952-BC2=>/102-82=6(cm),

/.CD=OD-OC=l()-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結合點B的位置即可得出點B對應的數(shù)；

(2)設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側和

點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

試題解析：(1)VOB=3OA=1,

???B對應的數(shù)是1.

(2)設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數(shù)為3x-2,點N對應的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側，則

2-3x=2x,

解得x=2；

②點M、點N重合，貝!

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.

18、(1)5+73;(2)y/2-l

【解析】

試題分析：(D先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)幕、負指數(shù)幕的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運算順序進行計算即可；

(2)括號內先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4?2XYE+2G=2T+4?G+2JJ=5+J5；

2

_(a+l)(a-l)2a+a2+1+a1

原式二7:

a[a-i)aa(a-l)(Q+I)2-〃+]

]

當a二夜時，原式=

V2+1

19、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(D要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于山的方程，從而可以求得機的值.

試題解析：(1)證明：:X2—(6—3)X—m=0,/.△=[-(m-3)J1-4xlx(-m)=mx-l/n+9=(/w-1)1+8>0,

，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

2

(1)Vx-(/n-3)x-/n=0,方程的兩實根為玉，x2,+x^-xlx2=lt：.xi+x2=m-3,xxx2=-m,

1

；?(%+JC2y—3不超=7,(m-3)-3x(-m)=7,解得，mi=l,mi=l,即，〃的值是1或L

1310513

20、(1)q=-x+14；(2)2<x<4;(3)?y=-(x--)2+—；②當4<x4萬時，廠家獲得的利潤y隨銷

售價格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；

(2)由題意可得：酒q,進而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=\2[k=-\

(1)設q=Ax+力(&,方為常數(shù)且后0),當x=2時，q=12,當x=4時，q=10,代入解析式得：〈s，解得：〈i-，

4^+Z?=10[Z?=14

與x的函數(shù)關系式為：q=-x+14；

(2)當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，有"q,，；x+8W-x+14,解得：x<4,又2S0O,；?2q";

(3)①當產(chǎn)量大于市場需求量時，可得4V立10,由題意得：廠家獲得的利潤是：

,.,,13、，105

y=qx-2p=-9+13工-16=-(x-)2+-^-；

13

②???當xW]■時，)，隨x的增加而增加.

13

又???產(chǎn)量大于市場需求量時，有4V爛10,???當■時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

21、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)?-3<w<3;?w<-1m>\.

【解析】

(1)??,點A的坐標為(一2,1),

A2+1=4,

點R(0,4),S(2,2),T(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

二點4的同族點的是R,S；

故答案為用S；

②???點3在x軸上，

工點A的縱坐標為。，

設B(x,0),

則M=4,

/.x=±4,

???B(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x-3與X軸交于C(2,0),與y軸交于。(0,-3).

點"在線段上，設其坐標為(X,J),則有：

x>0,y?0，且y=%-3.

點M到x軸的距離為N，點M到y(tǒng)軸的距離為國,

則W+H=x_y=3.

，點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2.

即點N在右圖中所示的正方形CDE產(chǎn)上.

???點E的坐標為（一3,0）,點N在直線工二〃上,

A-3<n<3.

②如圖，設P〃*0）為圓心，V2為半徑的圓與直線y=x-2相切，

???PN=近/PCN=4CPN=45°

：.PC=2t

[OP=1,

觀察圖形可知，當吟1時，若以（叫0）為圓心，夜為半徑的圓上存在點M使得M,N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知,

mW-1也滿足條件，

：?滿足條件的機的范圍：〃W-1或機

22、x=—

2

【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得X的值，檢驗即可得分式方程的解.

【詳解】

2x5

原方程變形為=3,

2x-\2x—1

方程兩邊同乘以（2xT）,得2x?5=l（2x-1）,

解得—一（?

檢驗：把x=-g代入（2x-l）,（2x-l）

???x=-；是原方程的解，

?,?原方程的x-g

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.

23、⑴見解析;(2)

【解析】

(1)連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質得到NOCB=NB,NOCB=NF,根據(jù)垂徑定理得到OF_LBC,根據(jù)余角的性

質得到NOCF=90。，于是得到結論；

(2)過D作DH_LAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD='AC,根據(jù)平行四邊形的性質得到DF=AC,設

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=0x,求得BD=挺x,根據(jù)勾股定理得到AD=7A^+CD2=&，

于是得到結論.

【詳解】

解：(1)連接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

AZOCB=ZF,

???!)為BC的中點，

，OFJ_BC

/.ZF+ZFCD=90°,

AZOCB+ZFCD=90°,

AZOCF=90°,

???CF為。O的切線；

(2)過D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形,

ADF=AC,

設OD=x,

/.AC=DF=2x,

VZOC