11.4 鑲嵌 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)課件

鑲嵌

通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？【1】不重疊【2】完全覆蓋從數(shù)學(xué)角度看，用一些不重疊擺放的圖形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題(一)提出問題1)觀看下面地板的拼合圖案

3）由此你能想到：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢?

1）它們是何種正多邊形拼成的？

2）圍繞圖中某一點(diǎn)的所有角的和是多少？一種正多邊形鑲嵌想一想：1、用同一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，需要滿足什么條件？2、邊數(shù)大于6的正多邊形可以進(jìn)行這樣的鑲嵌嗎？3、只有哪幾種正多邊形可以進(jìn)行這樣的鑲嵌？?jī)煞N正多邊形鑲嵌想一想：1、正三角形與正四邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能，畫出鑲嵌的示意圖，你能畫出幾個(gè)？2、正三角形，正六邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能有幾種情況，畫出鑲嵌示意圖。3、正六邊形能否與邊數(shù)多于6的正多邊形進(jìn)行鑲嵌？4、怎樣確定兩種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，舉例說明你的觀點(diǎn)。收集整理數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個(gè)數(shù)k結(jié)論能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌K=6K=4K=3K=4K=360°90°108°108°120°n=3n=6n=4n=5分析數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360°的關(guān)系結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌6×60°=360°4×90°=360°

4×108°＞360°

3×120°=360°

3×108°＜360°能鑲嵌得出結(jié)論：如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是360°的約數(shù)（或360°一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）！用兩種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面?探究問題（1)2m+3n=12m=3n=2

m·60+n·90=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正方邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為m+2n=6m=2n=2m=4n=1

m·60+n·120=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正六邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為2m+5n=12m=1n=2

m·60+n·150=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正十二邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m正四邊形的角,n個(gè)正八邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正五邊形的角,n個(gè)正十邊形的角，則有3m+4n=10m=2n=1m·108+n·144=360。。。∵m,n為正整數(shù)∴解為得出結(jié)論：用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）。思考同一種任意三角形可否嵌成一個(gè)平面？同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè)平面？探究新知(四)想一想1）用一種普通的三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎?能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180°將三角形三個(gè)不同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè)360°周角，因此，任意一種三角形能鋪滿平面。2）用一種普通的四邊形地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360°將四邊形四個(gè)內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，因此，任意一種四邊形能鋪滿平面。如果用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌需要滿足什么條件？小穎家正在為新房子裝修，在他的房間里，他想用正三角形和另一種正多邊形鑲嵌成地板，他有哪些選擇？你能幫他出出注意嗎？問題正多邊形拼圖

和

它們的內(nèi)角度和360°的關(guān)系：

和

它們的內(nèi)角度和360°的關(guān)系：

正多邊形拼圖

和

和3×60°+2×90°=360°3×60°+2×90°=360°4×60°+1×120°=360°正三角形正四邊形正三角形正六角形收獲與啟示

用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：正多邊形的內(nèi)角是360°的約數(shù)（或360°是這個(gè)正多邊形的整數(shù)倍）！用多種正多邊形鑲嵌的