八年級數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)難題)

...wd......wd......wd...北京四中八年級培優(yōu)班數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題集1．如圖1，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于P，那么∠APE的度數(shù)是。2．如圖2，點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，圖中有對全等三角形。3．如圖3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，那么∠BED等于度。4．如圖4所示的2×2方格中，連接AB、AC，那么∠1＋∠2＝度。5．如圖5，下面四個條件中，請你以其中兩個為條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題?！病尝貯E＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。6．如圖6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD＝AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)?！?〕求證：DF＝BE；〔2〕過點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG＝DG。7．如圖7，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.AB－AD＞CB－CDB.AB－AD＝CB－CDC.AB－AD＜CB－CDD.AB－AD與CB－CD的大小關(guān)系不確定8．InFig.8,Let△ABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,FbeintersectionofsegmentsBEandCD,and∠BFC=120°,thenthemagnituderelationbetweenADandCEis()A.AD>CEB.AD<CEC.AD=CED.indefinite〔英漢小詞典：equilateral等邊的；intersection交點(diǎn)；indefinite不確定的；magnitude大小，量〕9．如圖9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，那么線段AO的長是。10．如圖10，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB。求證：〔1〕AP＝AQ；〔2〕AP⊥AQ。11．如圖11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC＝DC。〔1〕證明：△C′BD≌△B′DC；〔2〕證明：△AC′D≌△DB′A；12．如圖12，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，假設(shè)△ADB≌EDB≌EDC，那么∠C的度數(shù)為。13．如圖13，△ABC的六個元素，那么以下甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是。14．如圖14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于H點(diǎn)，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。15．如圖15，在△ABC中，AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一個條件是。16．有一腰長為5㎝，底邊長為4㎝的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個不同的四邊形。17．如圖16，△ABF和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，假設(shè)∠1：∠2：∠3＝28：5：3，那么∠α的度數(shù)為。18．如圖17，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能說明△BDF和△CDE全等嗎假設(shè)能，請你說明理由；假設(shè)不能，在不用增加輔助線的情況下，請?zhí)砑悠渲幸粋€適當(dāng)?shù)臈l件，這個條件是，來說明這兩個三角形全等，并寫出證明過程。20．如圖20，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。請用其中有一個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。21．如圖21－①，小明剪了一個等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一個等邊△EFG，同桌的小華拿過來拼成如圖②的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小華得到的△EBC是什么三角形請你作出判斷并說明理由。22．如圖22，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三個條件作為，不能判斷△ABC與△DEF全等的是〔〕A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④23．如圖23〔1〕，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖23〔2〕，以下關(guān)于圖23〔2〕的四個結(jié)論中，不一定成立的是〔〕A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.∠B＋∠1＋∠C＝180°C．△DBA是等腰三角D.DE∥BC24．如圖24，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，以下不能判定△ABM≌△CDN的條件是〔〕A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN25．如圖25，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE?！?〕請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明，你添加的條件是：。并給出證明?！?〕根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：〔只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程〕。26．如圖26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，E在AD上，且DE＝CD，求證：BE＝AC。27．：如圖27，給出以下三個式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；請將其中的兩個式子作為題設(shè)，一個式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題〔收發(fā)室形式：如果……，那么……〕，并給出證明。28．如圖28，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：AO＝BO。29．如圖29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明。①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。30．如圖30，△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形?！?〕除相等的邊以外，請你猜測還有哪些相等線段，并證明你的猜測是正確的；〔2〕你所證明相等的線段，可以通過若何的變化想到得到寫出變化過程。31．如圖31，點(diǎn)B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個條件是：〔寫一個即可〕。32．如圖32，AC交BD于點(diǎn)O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明。①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。33．如圖33，要在湖的兩岸A、B間建一座欣賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案。〔1〕畫出測量圖案；〔2〕寫出測量步驟〔測量數(shù)據(jù)用字母表示〕；〔3〕設(shè)計AB的距離〔寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示〕。34．如圖34，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，AE＝CE，AB與CF有什么位置關(guān)系證明你的結(jié)論。35．如圖35，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA＝OC，OB＝OD。求證：AB＝CD。36．如圖36，AB＝AC，〔1〕假設(shè)CE＝BD，求證：GE＝GD；〔2〕假設(shè)DE＝mBD〔m為正數(shù)〕，試猜測GE與GD有何關(guān)系?！仓粚懡Y(jié)論，不證明〕37．復(fù)習(xí)“全等三角形〞知識時，都是布置了一道作業(yè)題：“如圖37〔1〕，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，那么BQ＝CP。〞小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過圖〔2〕的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP，之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP〞仍然成立，請你就圖〔2〕給出證明。38．文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形〞這一命題時，畫出圖形，寫出“〞“求證〞〔如圖38〕，她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D〞；彬彬：“作△ABC的角平分線AD〞。數(shù)學(xué)教師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正。〞請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程。39．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖39〔1〕擺放在一起，它們的較短直角邊長為3。〔1〕將△ECD沿直線向左平移到圖〔2〕的位置，使E點(diǎn)落在AB上，那么CC′＝；〔2〕將△ECD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖〔3〕的位置，使點(diǎn)E落在AB上，那么△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)＝；〔3〕將△ECD沿直線翻折到圖〔4〕的位置，ED′與AB相交于F，求證：AF＝FD′。40．：點(diǎn)O至△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。〔1〕如圖40〔1〕，假設(shè)點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；〔2〕如圖〔2〕，假設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；〔3〕假設(shè)點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎請畫圖表示。41．以下條件中，能判定兩個直角三角形全等的是〔〕A.兩個銳角相等B.兩條邊對應(yīng)相等C.一條邊與一個銳角對應(yīng)相等D.斜邊與一個銳角對應(yīng)相等42．如圖43，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，那么〔〕A.BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EFC.BE＋CF＜EFD.BE＋CF與EF的大小關(guān)系不確定43．如圖44，在△ABC中，E、D分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，BD、CE交于F，AF的延長線交BC于H點(diǎn)，假設(shè)∠1＝∠2，AE＝AD，那么圖中的全等三角形共有〔〕對。A.3B.5C.6D.744．如圖45，將△ABC繞著C點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′點(diǎn)位置，A點(diǎn)落在A′點(diǎn)位置，假設(shè)AC⊥A′B′，那么∠BAC＝。45．如圖46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。將矩形ABCD沿AC折疊，那么重疊局部△AFC的面積為。46．如圖47，設(shè)正△ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PA＋PM的最大值和最小值分別記為s和t，那么s2－t2＝。47．如圖48，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，那么∠BFD的度數(shù)為°。48．如圖49，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是∠ACB、A′C′B′的角平分線，且CD＝C′D′，AB＝A′B′，∠ADC＝∠A′D′C′。你能判斷△ABC與△A′B′C′全等嗎如果能，請給出證明；如果不能，請說明理由。49．如圖50，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三條邊A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各邊于C2、C3、A2、A3、B2、B3，A2C3＝C2B3＝B2A3，且C2C32＋B2B32＝A2A32，請你證明：A1B1⊥C1A1。提示：如圖過A3作A3M∥C1A1，過B3作B3M∥AB。連結(jié)C2M、A2M?！鱉B3C2為正三角形。四邊形MC2C3A2是平行四邊形有MA22＋A3M2＝A2A32A3M⊥A2MA1B1⊥C1A1。50．如圖51，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度數(shù)。提示：連結(jié)AE、BD△ABE≌△FCA△ABD≌△CFB△AEF△BDF都等腰直角三角形。BBCDEA51．如圖52，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊形ABCDE的面積。提示：旋轉(zhuǎn)△AED至△ABF處?！鰽CF≌△ACD圖5252．如圖53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上的一點(diǎn)，且BF＝CE。求證：FK∥AB。提示：過E作EG⊥AB于G?！鰿KF≌△EGB∠CFK＝∠B53．△XYZ是直角邊長為1的等腰直角三角形〔∠Z＝90°〕，它的3個項點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC〔∠C＝90°〕的三邊上。求△ABC直角邊長的最大可能值。解：注：其中，為韋達(dá)定理：當(dāng)時，一元二次方程有兩個實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有一個實數(shù)根；當(dāng)，一元二次方程無實數(shù)根。54．如圖54，AA′、BB′、CC′交于點(diǎn)O，且AA′＝BB′＝CC′＝1，∠AOC′＝∠BOA′＝∠COB′＝60°。求證：〔1〕S△AOC′＋S△BOA′＋S△COB′＜；〔2〕S△AOC′、S△BOA′、S△COB′中至少有一個不大于。證明：〔1〕延長C′C至D，取CD＝C′O，延長BB′至E，取B′E＝BO。那么△ODE為正三角形在ED上取EF＝OA′，連接B′F、CF。那么△EB′F≌△OBA′，△CDF≌△C′OAS△EOD＝∴S△AOC′＋S△B