機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題討論課

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題討論課

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

習(xí)題討論課I.機(jī)械振動(dòng)一、簡諧振動(dòng)的表達(dá)式及確定方法：然后確定三個(gè)特征量：

、A、旋轉(zhuǎn)矢量法確定

：先在X軸上找到相應(yīng)x0，有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，由速度的方向正負(fù)來確定其中的一個(gè)。二、簡諧振動(dòng)的判定：分析步驟：1、找到平衡位置O，建立坐標(biāo)系；2、沿X軸正方向移動(dòng)一小位移x；3、證明I.機(jī)械振動(dòng)三、簡諧振動(dòng)的能量：I.機(jī)械振動(dòng)勢能總能量四、簡諧振動(dòng)的合成：1、同方向、同頻率的兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成：2、同方向、不同頻率的兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成：I.機(jī)械振動(dòng)五．兩相互垂直的諧振動(dòng)的合成當(dāng)兩分振動(dòng)的頻率相同時(shí)，合運(yùn)動(dòng)軌跡一般為一橢圓。其具體形狀決定于兩分振動(dòng)的相位差和振幅。當(dāng)兩分振動(dòng)的頻率不同但為整數(shù)比時(shí)，其合運(yùn)動(dòng)的軌跡為李薩如圖。六、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)的微分方程弱阻尼時(shí)

(其中)I.機(jī)械振動(dòng)七、受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的微分方程其穩(wěn)定解為與驅(qū)動(dòng)力頻率相同的簡諧振動(dòng)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象。I.機(jī)械振動(dòng)一、機(jī)械波的產(chǎn)生及條件：三、波動(dòng)表達(dá)式及確定方法：①先求出波源的振動(dòng)方程②依x處的振動(dòng)與波源比較超前或滯后，寫出波函數(shù):波源及彈性介質(zhì)二、描寫波的物理量三者之間的關(guān)系波速、波長和頻率II.機(jī)械波四、機(jī)械波的能量：II.機(jī)械波平均能量密度平均能流密度相干條件：①頻率相同②振動(dòng)方向相同③相位差恒定五、機(jī)械波的合成：II.機(jī)械波六、駐波：II.機(jī)械波七、半波損失：入射波在界面處反射時(shí)位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。八、反射波表達(dá)式的確定：①、先將反射點(diǎn)的坐標(biāo)代入入射波方程，得到入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程；②、判斷入射波在反射過程中有無半波損失，求出反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程；③、寫出反射波的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，將反射點(diǎn)的坐標(biāo)代入，并與②中的振動(dòng)方程比較，確定其反射波表達(dá)式中的初相位即可。九、多普勒效應(yīng)：II.機(jī)械波一、討論題解:(a）由牛頓第二定律：mk1k2mab1.如圖所示，求a、b兩種情況下的振動(dòng)的圓頻率。解:(b)由于ΔL1+ΔL2=x，且k1ΔL1=k2ΔL2

所以m所受的回復(fù)力

k1

k2

xm由牛頓第二定律：2.

圖中所畫的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線.若這兩個(gè)簡諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為A/2-AOxt（A）（B）（D）0（C）

3.一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/812（A）4.

如圖所示一向右傳播的簡諧波在t=0時(shí)刻的波形，已知周期為2

s

，則P

點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線為：P*P

點(diǎn)振動(dòng)圖12（C）（B）1212（D）BCP5.

如圖所示一向右傳播的簡諧波在t時(shí)刻的波形，BC為波密介質(zhì)的反射面，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為：答：（B）P

點(diǎn)兩振動(dòng)反相（C）（D）（A）PPP（B）P6.

一平面簡諧波動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上介質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（A）動(dòng)能為零,勢能最大（B）動(dòng)能為零,勢能為零（C）動(dòng)能最大,勢能最大（D）動(dòng)能最大,勢能為零7.在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（A）振幅相同,相位相同（B）振幅不同,相位相同（C）振幅相同,相位不同（D）振幅不同,相位不同8.判斷下面幾種說法,哪些是正確的,那些錯(cuò)的?(1)機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波;(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的;(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的;(4)波函數(shù)式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是一定要選取在波源處.錯(cuò)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播形成的波,叫機(jī)械波錯(cuò)對錯(cuò)9.波的干涉的產(chǎn)生條件是什么?若兩波源所發(fā)出的波的振動(dòng)方向相同,頻率不同,則它們在空間疊加時(shí),加強(qiáng)和減弱是否穩(wěn)定?兩波的相干條件：3）恒定的相位差2）相同的振動(dòng)方向兩波源具有：1）相同的頻率頻率不同,就不會有恒定的相位差,加強(qiáng)和減弱不會穩(wěn)定.補(bǔ)充條件：強(qiáng)度相差不太大10.已知如下的三個(gè)簡諧振動(dòng)，求合振動(dòng).求：已知Ox3.一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表式。(取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。)

解：與M碰撞前瞬間，物體m的速度由動(dòng)量守恒定律，求得碰撞后的速度碰撞時(shí)，物體m離開平衡位置距離碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻率由初始條件，x0=Acos

0，

0=-A

sin

0，得振動(dòng)表式為火車的危險(xiǎn)速率與軌長11.車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂受迫振動(dòng)．當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險(xiǎn)速率．

設(shè)車廂總負(fù)荷為m=5.5×104kg，車廂彈簧每受力F=9.8×103N被壓縮

x=0.8mm，鐵軌長

L=12.6m，求危險(xiǎn)速率．

已知：m=5.5×104kg；受力F=9.8×103N；壓縮

x=0.8mm；鐵軌長

L=12.6mmk解

長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動(dòng)．12.一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波函數(shù)為(1)求波的振幅,波速,頻率,波長(2)求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度;(3)分別畫出t=1s和t=2s時(shí)的波形,并指出波峰和波谷,畫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同.解:(1)已知波動(dòng)方程為與一般表達(dá)式比較,得(2)繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度(3)t=1s和t=2s時(shí)的波形方程分別為波形如圖x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知波動(dòng)方程為振動(dòng)圖形如圖波形圖表示某確定時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況,振動(dòng)圖表示某確定位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),其位移隨時(shí)間變化的情況.13已知一波動(dòng)方程為(1)求波長,頻率,波速,周期;(2)說明x=0時(shí)方程的意義,并作圖表示.解:已知波動(dòng)方程改為與一般表達(dá)式比較,得x=0時(shí)方程表示位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.14.波源作簡諧運(yùn)動(dòng),周期為0.02s,若該振動(dòng)以100m.s-1的速度沿直線傳播,設(shè)t=0時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),求:(1)距波源15.0m和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相;(2)距波源分別為16.0m和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差.解:(1)由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得t=0時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的初相為設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn)距波源15.0m和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為它們的初相分別為

10=-15.5和20=-5.5(2)距波源16.0m和17.0m的兩點(diǎn)間的相位差

0=-/216.有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播,波速u=100m.s-1,波線上右側(cè)距波源o(坐標(biāo)原點(diǎn))為75.0m處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為求(1)波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程;(2)波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程;解波函數(shù)就是普適性的振動(dòng)方程.把x=75.0m代入向x軸正方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較得:(2)波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程;把x=75.0m代入向x軸負(fù)方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較得:17.圖示為平面間諧波在t=0時(shí)的波形圖,設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz,且此時(shí)圖中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上.求(1)該波的波動(dòng)方程;(2)在距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度.解確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相

0由圖得:u根據(jù)t=0點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上可知波沿Ox軸負(fù)向傳播.t=0時(shí)位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將沿oy軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).yoA/2(2)在距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度18.平面簡諧波以波速-1沿x軸負(fù)向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.ut=2s解確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相

0由圖得:根據(jù)t=2s原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)=3/2yot=2t=0原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程ut=2st=0yo波形平移法根據(jù)t=0原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)t=0解法219.有一波在介質(zhì)中傳播,其波速u=1.0103m.s-1,振幅A=1.010-4m,頻率=1.0103Hz,若介質(zhì)的密度為=8.0102kg.m-3,求:(1)該波的能流密度;(2)1min內(nèi)垂直通過4.010-4m2的總能量.解(1)能流密度I的表達(dá)式得(2)1min內(nèi)垂直通過4.010-4m2的總能量20.如圖所示,兩振動(dòng)方向相同的平面簡諧波波源分別位于A,B點(diǎn),設(shè)它們相位相同,且頻率=30Hz,波速-1.求點(diǎn)P處兩列波的相位差.ABP0.07m3m解點(diǎn)P處兩列波的波程差相位差21.如圖所示,兩相干波源分別在P,Q兩點(diǎn),它們發(fā)出頻率為,波長為,初相相同的兩列相干波,設(shè)PQ=3/2,R為PQ連線上的一點(diǎn).求（1）自P,Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；（2）兩波在R處干涉時(shí)的合振幅.PQR3/2解R處兩列波的相位差合振幅解法一入射波和反射波在B

點(diǎn)振動(dòng)同相位（自由端）反射波在點(diǎn)振動(dòng)

反射波波函數(shù)

B*20.

已知弦線上入射波在x=l

處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自由端，若波在傳播和反射過程中振幅不變，入射波波函數(shù)為，求反射波波函數(shù).解法二入射波和反射波在B

點(diǎn)振動(dòng)同相位（自由端）

反射波在O點(diǎn)振動(dòng)與入