廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（3分）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V2B.c.-1

V5

2.（3分）要使J啟有意義，x的取值范圍是（）

A.x23B.忘3C.-3D.xW-3

3.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.V2-h/5=V7B.4A/5-3V5=1C.V5X72=V10D.V184-3=V6

4.（3分）下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.等角對等邊

B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.平行四邊形的兩組對邊分別相等

5.（3分）在團ABC。中，若NA+NC=140°,則乙4的大小是（）

A.75°B.70°C.60°D.40°

6.（3分）己知菱形48CD的對角線AC、3。長分別為8,6,則菱形的面積是（）

A.14B.48C.24D.36

7.（3分）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,點B表示的數(shù)是2,CBLAB于點B,且BC=2,

以A點為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)是（）

A.2.7B.413C.V13-1D.V13+1

8.（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是

同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A，B，

LD，,形成一個“方勝”圖案，則點D,B，之間的距離為（）

AA'

9.（3分）如圖，在矩形中，￡是邊4?上一點，F(xiàn),四的中點，連接陽FG,若〃'=3,FG=3,則

矩形46切的面積是（）

A.44B.46C.48D.50

10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連接PA.過點P作PELPA,

交BC的延長線于點E,過點E作EFJ_BP于點F.下列結(jié)論：

①R1=PE；

②BD=3PF；

③CE=2PD；

④若BP=BE,則尸尸=（A/2+I）DF.

其中正確的個數(shù)為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）計算1（.2）2的結(jié)果是.

12.（3分）如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,請你添加一個條件使口ABCD成為矩形,

這個條件可以是.

13.（3分）在RtZXABC中，AC=5,BC=12,則AB邊的長是_______________________.

14.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6,ZA=45°,分別以點A,D為圓心，大于&AD的長為

2

半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點，直線MN交AB于點E,連接CE,則CE的長

為__________________.

DC

AB

為計算。坨=卜巴"（a》b）,計算（5.2）*（8

15.（3分）對于任意的正數(shù)。、b,定義運算

VaWb（a〈b）

?20）的結(jié)果為________.

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點P為邊AB上任意一點，過點P作PELAC,

PF±BD,垂足分別為E、F,則PE+PF=_______________

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.（4分）計算：

（1）V27-V48；

（2）（2V18W6）4-V6+2V2.

2

瓜（4分）先化簡，再求值：（:y2）?,其中％=愿，y=^/3-1.

xyx-yxy+y

19.（6分）如圖，在口ABCD中，點E,F分別在AB,CD±,且BE=DF.

求證：AF=CE.

C

E

20.(6分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5X6的網(wǎng)格中，^ABC的三個頂點均在格

點上，請按要求解決下列問題:

(1)通過計算判斷aABC的形狀;

(2)在圖中確定一個格點D,連接AD、CD,使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出口ABCD的

21.(8分)如圖，在4ABD中，ZD=90°，C是BD上一點，已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD

22.(10分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點0,分別過點B、C作BE〃AC,

CE/7BD,BE與CE交于點E.

(1)求證：四邊形0BEC是矩形;

(2)當(dāng)NABD=60°，AD=4時，求ED的長.

(^5-V2)=3、(。20)、(Vb+1)(Vb-1)

（后0）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式如與V2+1與a-1，

2M疾與2愿-375

在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.

例如：1V3V3.:反=(.+力如.

2732>/3XA/36V2-1(V2-1)(V2+1)

解答下列問題：

(1)3-*與_______________________________互為有理化因式，將-2分母有理化

3V2

得；

(2)計算：二_3；

2-V3V3

(3)已知有理數(shù)。、b滿足_?=金—4^^=-1+2加，求。、方的值.

V2+1V2

24.(12分)四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE,過點E作EFLDE,交

射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖1,求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2,CE=&,求CG的長度；

(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出/EFC的度數(shù).

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A(a,0),C(0,c),且

亞W+(c-8)2=0，點E從B點出發(fā)沿BC運動，點F從B點出發(fā)沿BA運動，點G從。點出

發(fā)沿0C運動.

(1)直接寫出a,c的值；

(2)如圖1,將AAPF沿0F折疊，點A恰好落在點E處，求E,F兩點的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若E,F兩點以相同的速度同時出發(fā)運動，使/E0F=45°,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為

m,求m2+16m的值；

(4)如圖3,已知點D(7.5,0),若F,G兩點以相同的速度同時出發(fā)運動，連接FG,作

AH±FG于H,直接寫出DH的最大值.

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.【答案】A

【解答】解：A、血是最簡二次根式；

B、712=272;

C、三=生叵，故C不符合題意；

V55

。、回=返，故。不符合題意；

V34

故選：A.

2.【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得：尤-320,

解得尤27.

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：A.6與遙不能合并；

B.8^5_3V6=V5；

C.述義憫='5X2=Ji5,所以C選項符合題意；

D.^Yg4-3=^2_=V2.

5

故選：C.

4.【答案】B

【解答】解：A.等角對等邊，是真命題；

B.全等三角形的對應(yīng)角相等，是假命題；

C.直角三角形的兩個銳角互余，是真命題；

D.平行四邊形的兩組對邊分別相等，是真命題；

故選：B.

5.【答案】B

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

ZA=ZC,

又：NA+/C=140°,

；.NA=70°,

故選：B.

6.【答案】C

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，AC=8,

；?S菱形ABCD=XAC.2D=工，

82

故選：C.

7.【答案】C

【解答】解：由圖可得，

AB=2-(-1)=3+1=3,BC=1,

;CB±AB,

；.NABC=90°,

-'-AC=VAB2+BC2=VG2+27=^13'

'：AC=AD,

：.AD=y]~L3>

...點D表示的數(shù)是百§-1,

故選：C.

8.【答案】D

【解答】解：：四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，

52=6

：.BD=yl2+2'^)

由平移的性質(zhì)可知，BB'=lcm,

：.B'D=(2A/2-1)cm,

故選：D.

9.【答案】C

【解答】解：在矩形ABCZ)中，ZBAD=ZADC=90°,

,:F,G分別是GE,

：.AF=^BE^-CE,

22

：.FG=^BC,

5

VAF=3,0G=4,

：.BE=5,CE=8,

VB￡2+CE2=36+64=100,BC2=100,

：.BE2+CE3=BC2,

.,.△BEC是直角三角形，ZBEC=90°,

???SABEC=/BE.EC=￡X2X8=24，

矩形ABC。的面積=2SMEC=6X24=48,

故選：C.

10.【答案】B

【解答】解：如圖1,在功上取一點G,連接8G,

圖1

"：EFLBP,

：.ZBFE=90°,

:四邊形A8CO是正方形，

：.ZFBC^ZABD^45°,

：.BF=EF,

在△8FG和尸中，

'BF=EF

<NBFG=/EFP，

FG=FP

：./\BFG^/\EFP(SAS),

:.BG=PE,NPEF=/GBF,

,：ZABD=ZFPG=45

：.AB//PG,

'：AP.LPE,

：.NAPE=/APF+NFPE=ZFPE+ZPEF=90°,

???ZAPF=ZPEF=/GBF,

：.AP//BG,

???四邊形ABGP是平行四邊形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；故①正確；

連接CG,

由（1）知：PG//AB,PG=AB,

：.PG//CD,PG=CD,

???四邊形DCGP是平行四邊形，

ACG=PD,CG//PD,

9：PD±EF,

；?CG2EF,即NCGE=90°,

VZCEG=45°,

：.CE=y/2CG=y/5;故③錯誤;

連接AC交5。于O,如圖3：

圖3

:四邊形ABCD是正方形，

AZAOP=90°=ZPFE,

VZAP(?=90°-NOPE=NPEF,AP=PE,

:.△AOPeXPFE(A4S),

C.OA^PF,

,：OA^^BD,

7

;.PF=LBD,故②錯誤；

2

設(shè)PF=m,DF=n,

BF=BD+DF=8m+n,BP=BF+PF=3m+n,

VZDBC=45°,ZBFE=90°,

:.BE=?BF=4近近n,

若BP=BE,則2m+n=2d近n,

,\m="1.n=(V5>

5-2V2

即PF=(V2+DDF,

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.【答案】2.

【解答】解：法一、7(-2)2

=|-2|

=2；

法二｛(-2)5

=V4

=2.

故答案為：2.

12.【答案】AC^BD(答案不唯一).

【解答】解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

.?.當(dāng)AC=8。時，四邊形A8C。為矩形.

故答案為：AC=BD(答案不唯一).

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）當(dāng)AC、8c為直角邊時

A2=JAC2+BC2r25+144=13,

（2）當(dāng)BC為斜邊，AC為直角邊時

AB=VBC4-AC2=^144-25=V119.

故答案為：13或

14.【答案】376-

【解答】解：延長CB交于尸點，MN交AD于P點、,

..?四邊形ABC。為菱形，

：.AB^AD=6,AD//BC,

：.ZEBF=ZA=45°,

由作法得MN垂直平分AD,

：.AP=DP=^AD=3,

7

J.PFLBC,

在RtZXAPE中，VZA=45°,

:.AE=MAP=4?

：.BE=AB-AE=6-2料，

在RtZkBEF中，

VZEBF=45°,

：.BF=EF=叵8E=返曰）=3A/2，

52

:.BF=CB+BF=I+3近-7=3加,

在RtACEF中，CE=yl（672+3）6+（3V2-4）-

故答案為：3^/6-

15.【答案】-6.

【解答】解：原式=（V5+V2）x（V3-V20）

=（V5+V2）x（7V2V5）

=3（遙+企）X（V4-V5）

=2X（8-5）

=-6,

故答案為：-7.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。尸，如圖:

?.?四邊形A8CO是矩形，

AZABC=90°,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,AC=>\/AB2+BC2=V22+62)

矩形ABCD=AB?8C=48,SAAOB=Is矩形ABCD=12,OA—OB—2,

4

SAAOB—S^AOP+SABOP——OA?P￡+-?.A(?A(PE+PF)=2，

2222

:.PE+PF=2^.-

4

故答案為：24

5

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.【答案】(1)-代；

(2)273-1+272.

【解答】解：(1)原式=3-3

=-a；

(2)原式=4118+6-1+3-72

=277-1+2A/4.

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

2

【解答】解：(上-y),

xY—vyx2-8yxy+.y2

=[y(x+y)_y2]+x

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)

Fxy*y(x+y)

(x+y)(x-y)x

x-y

當(dāng)X=A/3+1V7-1時，

原式=（a-8）2=6-V3.

2

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：?..四邊形4BCD是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD

；BE=DF

：.AE=CF

'：AB//CD

四邊形CE4F是平行四邊形

：.AF=EC.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

22252

【解答】解：（1）由題意可得，AB=71+6=V5A/5+4=V5=5,

?；（V5）4+（2遙）7=25=52,BpAB2+AC2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形.

（2）過點A作AO〃BC,過點C作CZ）〃A2,格點。的位置如圖，

...I3ABC。的面積為：ABXAC=?X2遙.

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：在中，

9+CD=^162_AD2,

和RtaAC。中，?)=47()2_人口6,

9+7172-AD2=7272-AD4，

兩邊平方得，81+18,107_4口22=289-AD3,

?'?VIO2-AD2=6>

兩邊平方得，100-41)4=36,

解得AD=8.

22.【答案】(1)見解答；

(2)2行

【解答】(1)證明：'：BE//AC,CE//BD,

J.BE//OC,CE//OB,

/.四邊形OBEC為平行四邊形，

..?四邊形ABC。為菱形，

：.AC1BD,

：.ZBOC=90°,

四邊形08EC是矩形；

(2)解：：四邊形ABC。為菱形，

：.AD=AB,OB=OD,

'：ZDAB=60Q,

.?.△ABD為等邊三角形，

：.BD=AD=AB=4,

：.OD=OB=2,

在Rt^A。。中，.0=五口4_002我,

/.OC=OA=8-/3，

:四邊形OBEC是矩形，

:.BE=OC=2娓,

ED=7BD2+BE2=6V7.

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

2=2><y二蚯二母

【解答】解：（1）3-近與3+、萬,

8723V2XV4=7=3?

故答案為：3+\。，亞；

2

(2)1__6

=6+V3-277

=2-Vs；

⑶'嵩:臉=-7+2點,

(V4-1)〃+叵反

2

-a+(〃+電)-1+2，^,

2

1.

'?-a--1,tz+—

2

解得，4=6.

24.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：作EP_LCZ）于P,EQ_LBC于。,

：ZDCA=ZBCA,

：.EQ=EP,

,：ZQEF+ZFEC^45°,ZPED+ZFEC^45°,

:./QEF=NPED,

在RtAEQF和RtAEPZ)中，

,ZQEF=ZPED

<EQ=EP，

ZEQF=ZEPD

RtAEQF^RtAEPD(ASA),

:.EF=ED,

，矩形。EEG是正方形；

(2)如圖2中，在RtZXABC中a48=3我,

'：EC=?

：.AE=CE,

點廠與C重合，此時△OCG是等腰直角三角形

(3)①當(dāng)?！昱cA。的夾角為30°時，點尸在BC邊上,

則NC￡)E=90°-30°=60°，

在四邊形CDEF中，由四邊形內(nèi)角和定理得：NEPC=360°-90°-90°-60°=120°,

②當(dāng)。E與。C的夾角為30°時，點/在的延長線上，如圖3所示:

圖3

?:NHCF=NDEF=90°,ZCHF=ZEHD,

:./EFC=/CDE=30°，

圖1

25.【答案】(1)a=10,c=8；

(2)E(6,8),F(10,5)；

(3)96；

(4)2+返L

2

【解答】解：(1),；Wo-a+(C-8)2=5又J10-a》$刃，

/?VlO-a=0(C-8)3=O,

.■.a=10,c=8；

(2):四邊形。12C為矩形，A(10,C(7,

.?.8C=OA=10,4B=OC=8,

由題意得：FE=AF,OE=OA=W.

在RtZkOCP中，ZOCB=90°,OE=10,

CE=7OE2-52=V102-72=6，

:.BE=BC-CE=7,即E(6,

設(shè)FE—AF—x,則BF=8-x,

在RtZkBEF中，由勾股定理得，

BF6+BE2^EF2(7-X)2+44=?,

解得：尤=5,

；.4尸=8,

：.E(6,8),6