2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（5分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，濟(jì)南市公開(kāi)招募“泉潤(rùn)非遺”志愿者．現(xiàn)從所有報(bào)名的志愿者中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個(gè)年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段志愿者的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的分析正確的是（）A．老年男性志愿者人數(shù)為90 B．青年女性志愿者人數(shù)為72 C．老年女性志愿者人數(shù)大于中年女性志愿者人數(shù) D．中年男性志愿者人數(shù)大于青年男性志愿者人數(shù)3．（5分）一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車(chē)，現(xiàn)要停放4列不同的火車(chē)，則不同的停放方法數(shù)為（）A．70 B．256 C．1680 D．40964．（5分）袋子里有6個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)黑球，4個(gè)白球，有放回的取3次，每次隨機(jī)取1個(gè)，設(shè)此過(guò)程中取到黑球的次數(shù)為ξ，則P（ξ＝1）＝（）A．110 B．13 C．495．（5分）已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05ai＝32，則實(shí)數(shù)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）+f（x）＞0，f（1）=1e，則A．（0，1） B．（0，e） C．（1，+∞） D．（e，+∞）7．（5分）將三項(xiàng)式展開(kāi)，得到下列等式：（x2+x+1）0＝1；（x2+x+1）1＝x2+x+1；（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1；（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角：若關(guān)于x的多項(xiàng)式（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2，若存在x0，使得f(x0)≤A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，則（）A．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增 B．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) C．f（x）有三個(gè)零點(diǎn) D．直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線（多選）10．（5分）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X﹣101P382t12則下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝1或-12 B．C．D(X)=5564 D．D（8（多選）11．（5分）為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x（單位：公頃）和野生動(dòng)物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個(gè)區(qū)塊，從中隨機(jī)抽取20個(gè)區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），經(jīng)計(jì)算得：i=120xi＝60，i=120yi＝1200，i=120(xi-x）2＝80，i=120(xi-x)(yi-y）＝640．該小組利用這組數(shù)據(jù)分別建立了y關(guān)于x的線性回歸方程l1：y?附：y關(guān)于x的線性回歸方程y?=a?+b?x中，A．bi?=8 B．C．l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，60） D．l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，60）（多選）12．（5分）記兩個(gè)函數(shù)f(x)=Atanx，x∈(-π2，π2)，g（x）＝xα的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．φ（1，﹣1）＝1 B．φ（1，1）＝1 C．φ（1，2）＝1 D．φ(2，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知An2=90，則C14．（5分）已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（x＜3）＝0.5，則P（X＜4）的值為．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的最小值為．16．（5分）為研究某新型番茄品種，科學(xué)家對(duì)大量該品種果實(shí)顏色進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)果皮為黃色的番茄約占38．果皮為黃色的番茄中，果肉為紅色的約占815；果肉不是紅色的番茄中，果皮為黃色的約占730四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射升空，備受關(guān)注的“天宮課堂”將繼續(xù)授課．為了解學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的喜愛(ài)程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，以下是調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計(jì)男生75女生45合計(jì)200已知從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“天宮課堂”的學(xué)生的概率為1320（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)？附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+18．（12分）已知2C（1）求n的值；（2）求(x+119．（12分）已知函數(shù)f(x)=1（1）若f（x）在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．20．（12分）某學(xué)校舉辦知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則是：比賽共三輪，每名選手只有通過(guò)上一輪才能進(jìn)入下一輪，每輪比賽有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一次挑戰(zhàn)成功則直接進(jìn)入下一輪，第一次不成功可以再挑戰(zhàn)一次，若成功同樣進(jìn)入下一輪，兩次均未成功，選手比賽終止．已知每次挑戰(zhàn)是否成功相互獨(dú)立．（1）若選手甲第一輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為45，第二輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為3（2）已知共有2000名選手參加競(jìng)賽，競(jìng)賽采用計(jì)分制，選手得分X～N（212，σ2），其中270分以上的選手有46名，學(xué)校決定對(duì)得分高的前317名選手進(jìn)行表彰，若選手乙的得分為231分，問(wèn)乙能否獲得表彰．附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．21．（12分）為提高科技原創(chuàng)能力，搶占科技創(chuàng)新制高點(diǎn)，某企業(yè)銳意創(chuàng)新，開(kāi)發(fā)了一款新產(chǎn)品，并進(jìn)行大量試產(chǎn)．（1）現(xiàn)從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中取出6件產(chǎn)品，其中恰有2件次品，但不能確定哪2件是次品，需對(duì)6件產(chǎn)品依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，當(dāng)能確定哪2件是次品時(shí)即終止檢驗(yàn)，記終止時(shí)一共檢驗(yàn)了X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；（2）設(shè)每件新產(chǎn)品為次品的概率都為p（0＜p＜1），且各件新產(chǎn)品是否為次品相互獨(dú)立．記“從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件，其中恰有2件次品”的概率為f（p），問(wèn)p取何值時(shí)，f（p）最大．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1+ax2，其中a∈R．（1）若f（x）存在唯一的極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：x1

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，可得f'（x）=1x-因此曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為﹣1；故選：B．2．（5分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，濟(jì)南市公開(kāi)招募“泉潤(rùn)非遺”志愿者．現(xiàn)從所有報(bào)名的志愿者中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個(gè)年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段志愿者的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的分析正確的是（）A．老年男性志愿者人數(shù)為90 B．青年女性志愿者人數(shù)為72 C．老年女性志愿者人數(shù)大于中年女性志愿者人數(shù) D．中年男性志愿者人數(shù)大于青年男性志愿者人數(shù)【解答】解：根據(jù)餅狀圖老年志愿者占比10%，則人數(shù)為10%×300＝30＜90，故A錯(cuò)，青年志愿者占比60%，則人數(shù)為300×60%＝180人，而女性占比40%，則青年女性志愿者人數(shù)為180×40%＝72，故B正確；老年女性志愿者人數(shù)為30×70%＝21人，中年女性人數(shù)為300×30%×30%＝27人，則C錯(cuò)誤；中年男性志愿者人數(shù)為300×30%×70%＝63人，青年男性志愿者人數(shù)為300×60%×60%＝108，則D錯(cuò)誤．故選：B．3．（5分）一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車(chē)，現(xiàn)要停放4列不同的火車(chē)，則不同的停放方法數(shù)為（）A．70 B．256 C．1680 D．4096【解答】解：一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車(chē)，現(xiàn)要停放4列不同的火車(chē)，則不同的停放方法數(shù)為A8故選：C．4．（5分）袋子里有6個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)黑球，4個(gè)白球，有放回的取3次，每次隨機(jī)取1個(gè)，設(shè)此過(guò)程中取到黑球的次數(shù)為ξ，則P（ξ＝1）＝（）A．110 B．13 C．49【解答】解：由題意可知ξ＝1表示三次中，有且只有一次取到黑球，另外兩次取到白球，每一次取到黑球的概率為24+2=1所以P（ξ＝1）=C故選：C．5．（5分）已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05ai＝32，則實(shí)數(shù)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05a則令x＝0，可得i=05ai＝m5＝32，解得故選：D．6．（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）+f（x）＞0，f（1）=1e，則A．（0，1） B．（0，e） C．（1，+∞） D．（e，+∞）【解答】解：記g（x）＝exf（x），則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）＝ex[f′（x）+f（x）]，因?yàn)閒′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，所以g（x）在R上單調(diào)遞增，由f(lnx)＜1x知x＞0，所以原不等式等價(jià)于xf（又因?yàn)閒（1）=1e，所以g（1）＝所以原不等式等價(jià)于elnxf（lnx）＜ef（1），即g（lnx）＜g（1），所以lnx＜1，解得0＜x＜e，即f(lnx)＜1x的解集是（0，故選：B．7．（5分）將三項(xiàng)式展開(kāi)，得到下列等式：（x2+x+1）0＝1；（x2+x+1）1＝x2+x+1；（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1；（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角：若關(guān)于x的多項(xiàng)式（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由題意可得：（x2+x+1）5＝x10+5x9+15x8+30x7+45x6+51x5+45x4+30x3+15x2+10x+1，則（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為1×45+a×30+（﹣3）×15＝30a，又x8的系數(shù)為30，則30a＝30，即a＝1．故選：A．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2，若存在x0，使得f(x0)≤A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【解答】解：已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2＝（x﹣a）2+（e2x+2﹣2a）2，此時(shí)函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，e2x+2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M在函數(shù)g（x）＝e2x+2的圖象上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝2x上，要求問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，易知g′（x）＝2e2x+2，y′＝2，此時(shí)2e2x+2＝2，解得x＝﹣1，則點(diǎn)（﹣1，1）到直線y＝2x的最小距離d=3所以f（x）≥d2=9若存在x0，使得f(x此時(shí)f（x0）=9即直線MN與直線y＝2x垂直，點(diǎn)N恰好為垂足，因?yàn)閗MN=2a-1所以2a-1a+1解得a=1則x0故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，則（）A．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增 B．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) C．f（x）有三個(gè)零點(diǎn) D．直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線【解答】解：已知f（x）＝x3﹣3x﹣2，函數(shù)定義域?yàn)镽，可得f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值f（﹣1）＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值f（1）＝﹣4，當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，作出函數(shù)f（x）圖象如下所示：所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，別分為x＝﹣1，x＝1，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)切點(diǎn)為（x0，f（x0）），則曲線y＝f（x）在切點(diǎn)處的切線方程為y﹣（x03-3x0﹣2）＝（3x02-即y＝（3x02-3）x若直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線，此時(shí)3x解得x0＝1，符合題意，則直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．（多選）10．（5分）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X﹣101P382t12則下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝1或-12 B．C．D(X)=5564 D．D（8【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，由X的分布列，有38+2t2-32t-38又由0＜2t2-32對(duì)于B，由A的結(jié)論，t＝1，則離散型隨機(jī)變量X的分布列為X﹣101P381812則E（X）＝（﹣1）×38+0×18對(duì)于C，D（X）＝（﹣1-18）2×38+（0-18）2×1對(duì)于D，D（8X+9）＝64D（x）＝55，D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（5分）為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x（單位：公頃）和野生動(dòng)物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個(gè)區(qū)塊，從中隨機(jī)抽取20個(gè)區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），經(jīng)計(jì)算得：i=120xi＝60，i=120yi＝1200，i=120(xi-x）2＝80，i=120(xi-x)(yi-y）＝640．該小組利用這組數(shù)據(jù)分別建立了y關(guān)于x的線性回歸方程l1：y?附：y關(guān)于x的線性回歸方程y?=a?+b?x中，A．bi?=8 B．C．l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，60） D．l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，60）【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，b1=i=1對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閎2所以b1?b2=r2對(duì)于選項(xiàng)C和D，由題意知，x=120i=120x所以線性回歸方程l1和l2均經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（3，60），即選項(xiàng)C和D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）記兩個(gè)函數(shù)f(x)=Atanx，x∈(-π2，π2)，g（x）＝xα的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．φ（1，﹣1）＝1 B．φ（1，1）＝1 C．φ（1，2）＝1 D．φ(2，【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)A＝1，α＝﹣1時(shí)，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x）＝在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所φ（1，﹣1）＝2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)A＝1，α＝1時(shí)，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，所φ（1，1）＝1，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)A＝1，α＝2時(shí)，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x）＝在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，所φ（1，2）＝1，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)A＝2，α=12時(shí)，f（x）＝2tanx，x∈（-π2，π2），g在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所φ（2，12）＝2，故D故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知An2=90，則C【解答】解：因?yàn)锳n2=90，即n（n﹣1）＝90，且n∈則n＝10，則C12故答案為：66．14．（5分）已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（x＜3）＝0.5，則P（X＜4）的值為0.8．【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（X＜3）＝0.5，則對(duì)稱(chēng)軸為μ＝3，則P（2＜X＜3）＝0.5﹣0.2＝0.3，則P（X＜4）＝0.5+0.3＝0.8．故答案為：0.8．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的最小值為﹣1．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f′（x）＝lnx+a+1≥0在（1，+∞）上恒成立，即a≥﹣lnx﹣1在（1，+∞）上恒成立，令g（x）＝﹣lnx﹣1，因?yàn)間（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）＜g（1）＝﹣1，所以a≥﹣1，即a的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．16．（5分）為研究某新型番茄品種，科學(xué)家對(duì)大量該品種果實(shí)顏色進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)果皮為黃色的番茄約占38．果皮為黃色的番茄中，果肉為紅色的約占815；果肉不是紅色的番茄中，果皮為黃色的約占730．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該新型番茄果肉為紅色的概率值為【解答】解：黃皮非紅肉的番茄為P1=3因?yàn)楣獠皇羌t色的番茄中，果皮為黃色的約占730所以730=P1P因此P紅肉＝1﹣P非紅肉＝1-3故答案為：14四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射升空，備受關(guān)注的“天宮課堂”將繼續(xù)授課．為了解學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的喜愛(ài)程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，以下是調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計(jì)男生75女生45合計(jì)200已知從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“天宮課堂”的學(xué)生的概率為1320（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)？附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+【解答】解：（1）由題意可得：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計(jì)男生7525100女生5545100合計(jì)13070200（2）零假設(shè)為H0：喜歡天宮課堂與性別之間無(wú)關(guān)聯(lián)，x2=200×(75×45-55×25根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別有關(guān)系，故依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)．18．（12分）已知2C（1）求n的值；（2）求(x+1【解答】解：（1）因?yàn)?Cn1解得n＝6；（2）由（1）知，n＝6，∴(x+12x)n令6-32r=∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5故二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為151619．（12分）已知函數(shù)f(x)=1（1）若f（x）在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）依題意，f'(x)=x-(a+1)+a則f'(2)=2-(a+1)+a解得：a＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒(x)=x-(a+1)+a所以，當(dāng)a＝1時(shí)f'(x)=(x-1)2x≥0當(dāng)a≤0時(shí)，若0＜x＜1，f'（x）＜0，f（x）在（0，1）遞減，若x＞1，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若a＜x＜1，f'（x）＜0，f（x）在（a，1）單調(diào)遞減，若0＜x＜a或x＞1，f'（x）＞0，f（x）在（0，a）和（1，+∞）遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，若1＜x＜a，f'（x）＜0，f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，若0＜x＜1或x＞a，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）和（a，+∞）單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（a，1）單調(diào)遞減，在（0，a）和（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，在（0，1）和（a，+∞）單調(diào)遞增．20．（12分）某學(xué)校舉辦知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則是：比賽共三輪，每名選手只有通過(guò)上一輪才能進(jìn)入下一輪，每輪比賽有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一次挑戰(zhàn)成功則直接進(jìn)入下一輪，第一次不成功可以再挑戰(zhàn)一次，若成功同樣進(jìn)入下一輪，兩次均未成功，選手比賽終止．已知每次挑戰(zhàn)是否成功相互獨(dú)立．（1）若選手甲第一輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為45，第二輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為3（2）已知共有2000名選手參加競(jìng)賽，競(jìng)賽采用計(jì)分制，選手得分X～N（212，σ2），其中270分以上的選手有46名，學(xué)校決定對(duì)得分高的前317名選手進(jìn)行表彰，若選手乙的得分為231分，問(wèn)乙能否獲得表彰．附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．【解答】解：（1）設(shè)Bi：第i次通過(guò)第二關(guān)，Ai：第i次通過(guò)第一關(guān)，甲可以進(jìn)入第三關(guān)的概率為P，由題意知P＝（P（A1）+P（A1A2））?（P（B1）+P（B1B2））＝（（2）∵選手得分X～N（212，σ2），∴對(duì)稱(chēng)軸為μ＝212，∵3172000=0.1585%，且∴462000=0.023%，且∴μ+2σ＝270，則σ=270-212∴前317名參賽者的最低得分高于μ+σ＝241，而乙的得分為231分，所以乙無(wú)法獲得獎(jiǎng)勵(lì)．21．（12分）為提高科技原創(chuàng)能力，搶占科技創(chuàng)新制高點(diǎn)，某企業(yè)銳意創(chuàng)新，開(kāi)發(fā)了一款新產(chǎn)品，并進(jìn)行大量試產(chǎn)．（1）現(xiàn)從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中取出6件產(chǎn)品，其中恰有2件次品，但不能確定哪2件是次品，需對(duì)6件產(chǎn)品依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，當(dāng)能確定哪2件是次品時(shí)即終止檢驗(yàn)，記終止時(shí)一共檢驗(yàn)了X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；（2）設(shè)每件新產(chǎn)品為次品的概率都為p（0＜p＜1），且各件新產(chǎn)品是否為次品相互獨(dú)立．記“從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件，其中恰有2件次品”的概率為f（p），問(wèn)p取何值時(shí)，f（p）最大．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知X的取值可能為2，3，4，5，則可以得到：P(x=2)=C22C62=115，P（XP（X＝5）=4×3×2×2×46×5×4×3×12=4則X的分布列為：X23456P121413所以