廣東省揭陽某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

廣東省揭陽榕城真理中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸啊赣靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問

木條長多少尺”，設(shè)繩子長x尺，木條長V尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5

A.WB.Nc.1、D.〈1,

y--x=ly--x=l—x-y=1x——y=1

[2[212'2

2.計算15+（-3）的結(jié)果等于（）

11

A.-5B.5C.—D.

55

3.不解方程，判別方程2/-3亞'*=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

5.如圖，AB是。的直徑，點C,D在。上，若NDCB=110,則/AED的度數(shù)為（

B

A.15B.20C.25D.30

6.下列計算中，正確的是（)

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.（ab）3=a3b3D.74+14/=2”

7.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DELAM于點E,BFLAM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（)

A2V13口3A/13「2D.叵

1313313

8.下列算式中，結(jié)果等于a5的是()

A.a2+a3B.a2?a3C.a54-aD.(a2)3

9.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）

-3-2-I0I2J

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

10.下列計算正確的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p4-a-p=a3p

11.下列運算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

12.如圖，已知AABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3：1.將△CDE

繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是NABC的平分線，此時線段CD的長是.

14.用換元法解方程=1—2=3時，如果設(shè)H=y,那么原方程化成以丁為“元”的方程是______

x2X+1X

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將AOAB縮小得到△OA，B，，若AOAB與

△的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應(yīng)點B，的坐標(biāo)為.

16.兩個等腰直角三角板如圖放置，點廠為3C的中點，AG=\,BG=3,則S的長為

17.在函數(shù)y=H7的表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是.

18.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，點P位于等邊4/8。的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

（l）ZBPC的度數(shù)為1

⑵延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

AB

20.（6分）下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線/和直線，外一點A

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線/上任取一點5045與/不垂直），以點A為圓心，A3為半徑作圓，與直線/交于點C.

②連接AC,AB,延長5A到點。；

③作NZMC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

完成下面的證明

證明：\'AB=AC,

ZABC=ZACB（填推理的依據(jù)）

,.?/。4（7是4ABC的外角，

ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

TAP平分NZMC,

:*ZDAC=2ZDAP

:.NDAP=NABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

21.（6分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部3的仰角為60。，在平臺上的

點E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形OCFE,OE=2米，OC=20米，求古塔的高（結(jié)果

保留根號）

22.（8分）如圖，ABAO是由A5EC在平面內(nèi)繞點3旋轉(zhuǎn)60。而得，且BE=CE,連接OE.求證:

4BDEmABCE；試判斷四邊形A3EO的形狀，并說明理由.

23.（8分）已知如圖，直線y=-括x+473與x軸相交于點A,與直線y=相交于點P.

3

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著O—P—A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF，x

軸于F,EBLy軸于B.設(shè)運動t秒時，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a,0）,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出：

S與a之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A,P,M,Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM

之比為1:若若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。

24.（10分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).

1V—1

25.（10分）解方程式：---3=--

x-22-x

26.（12分）如圖，已知△ABC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,ZB=70°,求/BAD的度數(shù).

27.（12分）先化簡，后求值：（1-一一）十

(),其中a=L

tz+1ci+2〃+1

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-Lx繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【題目詳解】

設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有

x-y=4.5

<1,?

y——x=1

U2

故選A.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

2、A

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.

【題目詳解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

除.

3、B

【解題分析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式△有關(guān)，

A=〃_4ac=(—30)2—4x2x(—3)=42>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B

4、B

【解題分析】

A選項中，由圖可知：在丁=。必，<2>0；在〉=一。尤+6,-a>0,a<0,所以A錯誤；

B選項中，由圖可知：在丁=。必，<2>0；在〉=一。尤+6,-。<0,二?！?。，所以B正確；

C選項中，由圖可知：在丁=。必，a<0；在>=一。％+6,-a<0,**.?>0,所以C錯誤；

D選項中，由圖可知：在y=o<0；在>=一。％+>，-a<0,：.a>Q,所以D錯誤.

故選B.

點睛：在函數(shù)了=。/與y=一公+b中，相同的系數(shù)是因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢

確定出兩個解析式中”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

5、B

【解題分析】

試題解析：連接AC,如圖,

,：AB為直徑，

:.ZACB=9Q°,

ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

；.NAED=NACD=20。.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

6、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的運算法則進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤；

B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤；

C、（ab）3=a3b3,故原選項計算正確；

D、7a3+14a2==a,故原選項計算錯誤；

2

故選C.

【題目點撥】

本題考點：同底數(shù)塞的混合運算.

7、B

【解題分析】

首先證明4ABF^ADEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與AADE的面積之和得到Lx?x+?xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,貝！|EF=X-1=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【題目詳解】

V四邊形ABCD為正方形,

；.BA=AD,NBAD=90°,

；DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,

...NAFB=90。，NDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在4ABF和小DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝!]BF=x,DE=AF=1,

???四邊形ABED的面積為6,

—x-x-\xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

；.EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=找+32=岳，

；.c°s/EBF=^=今=里

BE岳13

故選B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

8、B

【解題分析】

試題解析：A、a?與相不能合并，所以A選項錯誤;

B、原式=a，，所以B選項正確；

C、原式=/，所以C選項錯誤；

D、原式=/，所以D選項錯誤.

故選B.

9、C

【解題分析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算術(shù)平方根是2應(yīng)，2＜2應(yīng)＜3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

10、D

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項錯誤；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-a3)2=a6,故此選項錯誤；

D.a2P^a^a3P,正確.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

11,D

【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a2+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

A_B21BC1

解：?..△ABC、2kOCE、△尸EG是三個全等的等腰三角形，.*.77/=43=2,G/=3C=1,3/=28C=2,，一,—=一，

BI42A52

ABBCACAB

:.—=——.*/ZABI=ZABC,AAAABZ^ACBA,:.——=—.'：AB=AC,：.AI=BI=2.:NACB=NFGE,

BIABAIBI

QIGI114…

'?AC//FGt??—=—=—>:.QI=—AI=—.故選D.

AICl333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB〃C0〃EEAC〃OE〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解題分析】

分析：設(shè)CZ>=3x,則CE=lx,BE=12-lx,依據(jù)/E3F=NEFB,可得EF=5E=12-lx,由旋轉(zhuǎn)可得Z>F=C〃=3x,再

根據(jù)RtAOCE中，CI^+CE^DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,進(jìn)而得出C0=2.

CDCA3

詳解：如圖所示，設(shè)C0=3x,則CE=lx,BE=12-lx.'：—=—=-,ZDCE=ZACB=90°,：./\ACB^/\DCE,

CECB4

/.ZDEC=ZABC,J.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又；8歹平分NABC,ZABF=ZCBF,：.ZEBF=ZEFB,

：.EF=BE=12-lx,由旋轉(zhuǎn)可得=C0=3x.在RtAOCE中，VCD^+CE^DE2,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,

解得xi=2,X2=-3(舍去)，.?.C0=2X3=2.故答案為2.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2~

14、y--=3

y

【解題分析】

分析：根據(jù)換元法，可得答案.

y1O丫2丫+]2

詳解：7一士時，如果設(shè)那么原方程化成以，為“元，，的方程是廠廠.

2

故答案為y--=1.

點睛：本題考查了換元法解分式方程，把丁換元為y是解題的關(guān)鍵.

x

3

15、1)

2

【解題分析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【題目詳解】

解：?以原點O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA'B，，點B(3,-2)

3

則點B(3,-2)的對應(yīng)點B，的坐標(biāo)為:(―,1),

2

3

故答案為1).

2

【題目點撥】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

16、-

3

【解題分析】

依據(jù)NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到ABFGsaCHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

可得到CH==”CF，即C謁H=會2^2”，即可得到CH8=>

BFBG2J233

【題目詳解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

,/△ABC是等腰直角三角形，

；.BC=4后，NB=NC=45。，

；F是BC的中點，

；.BF=CF=20,

ADEF是等腰直角三角形，

.\ZDFE=45°,

AZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

XVABFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

,\ZBGF=ZCFH,

.,.△BFG^ACHF,

;.里=",艮呼=逑,

BFBG2V23

Q

/.CH=-,

3

故答案為|.

【題目點撥】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

17、x>l.

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得,x-1>0,

解得后L

故答案為史1.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

18-.AB=AD(答案不唯一).

【解題分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)120°；(2)①作圖見解析；②證明見解析；(3)出.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知/ACB=60。，在4BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；

(2)①根據(jù)題意補全圖形即可；

②證明4ACD三4BCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如圖2,作BM"AD于點M，BN」DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出口2_RN_烏獷)-R'由(之)得，

JDJVL—JDJN—2JDU—y/j

AD+CD=BD=29根據(jù)S四拔形ABCD=S，ABD+S/BCD即可求得,

【題目詳解】(1)???三角形ABC是等邊三角形,

/.ZACB=60°,即NACP+NBCP=60°,

,:ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.".ZBPC=120°,

故答案為120；

⑵①?.,如圖1所示.

②在等邊ZABC中，NACB=60。，

4ACP+NBCP=60"

；NACP=NCBP，

：?NCBP+4CP=60。，

二/BPC=180。-(3BP+4BCP)=120。，

4CPD=1800-NBPC=60。，

VPD=PC?

21CDP為等邊三角形，

,:ZACD+NACP=4ACP+NBCP=60"

LACD=NBCP,

在zACD和」BCP中，

IAC=BC,

<ACD=4CP

ICD=CP

?*-21ACD-4BCPfSAS)，

?#,AD=BP，

?'?AD+CD=BP+PD=BD;

(3)如圖2,作BM^AD于點M，BN“DC延長線于點N，

；ZADB=NADC-<PDC=60。，

ZADB=42DB=60。，

'NADB=NCDB=60。，

?，BM=BN=#BD=/'

又由（2）得，AD+CD=BD=2?

"S四邊形ABCD=S/ABD+s“BCD=%D，BM+^CDBN=yGVD+CD）

2X2

【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線

是解題的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

【題目詳解】

解：（1）如圖所示，直線AP即為所求.

A?

（2）證明：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（等邊對等角）,

???/”4（7是4ABC的外角，

/.ZDAC=ZABC+ZACB(三角形外角性質(zhì)),

：.ZDAC=2ZABC,

平分NZMC,

:.ZDAC=2ZDAP,

；.NDAP=NABC,

：.AP//l（同位角相等，兩直線平行），

故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【題目點撥】

本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的

判定.

21、古塔AB的高為（10若+2）米.

【解題分析】

試題分析：延長EF交AB于點G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.

試題解析：如圖，延長EF交AB于點G.

貝！|EG=(AB-2)4-tanZBEG=V3(x-2),CA=AB4-tanZACB=—x.

3

貝!ICD=EG-AC=7^(X-2)-3X=L

3

解可得：x=l()73+2.

答:古塔AB的高為(10逝+2)米.

22、證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出/DBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ABDE^ABCE^ABDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【題目詳解】

(1)證明：'.'△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，

/.DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

.,.ZDBE=ZCBE=30°,

在小BDE^DABCE中，

DB=CB

■:\ZDBE=ZCBE,

BE=BE

/.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由⑴BDE^ABCE,

,/ABAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

/.△BAD^ABEC,

；.BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

；.BA=BE=ED=AD

四邊形ABED為菱形.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

—a2(0<?<3)__

6

23、(1)P(3,唐)；(2)5=；(3)Q(l,-V3)；e2(7,V3)

氐2+16A/3?-24?3<?<4)

I2

【解題分析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標(biāo)即可；

(2)由F坐標(biāo)確定出OF的長，得到E的橫坐標(biāo)為a,代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長，分兩種

情況考慮：當(dāng)0<④3時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a

的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3<④4時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.

(3)根據(jù)(1)所求，先求得A點坐標(biāo)，再確定AP和PM的長度分別是2和26，又由OP=26,得到P怎么平移

會得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.

【題目詳解】

y=-A/3X+4A/3r=3

解：(1)聯(lián)立得：也，解得：一廠；

y=——xy-N3

[3

.??P的坐標(biāo)為尸(3,6)；

(2)分兩種情況考慮：

當(dāng)0</3時，由F坐標(biāo)為(a,0),得到OF=a,

把E橫坐標(biāo)為a,代入丁=且％得：y=即族=正。

3-33

此時5=工0尸?￡/=無。2(0<凡，3)

26

當(dāng)3<%4時，重合的面積就是梯形面積，

F點的橫坐標(biāo)為a,所以E點縱坐標(biāo)為+40

M點橫坐標(biāo)為：-3a+12,

???S=(-島+4A/3)?-1(-瓜+4V3)(-3a+12)=-孚a2+1673a-24G

—a2(0<a<3)

所以S=6；

-9氐2+166a-2473(3<?<4)

、2

(3)令y=-6％+4G中的y=0,解得：x=4,則A的坐標(biāo)為(4,0)

則AP=J(3—釬+(百_oy=2，貝!|PM:26

又,,,但?+忖=26

...點P向左平移3個單位在向下平移也可以得到Mi

點P向右平移3個單位在向上平移G可以得到M2

???A向左平移3個單位在向下平移百可以得到