第7章一元一次不等式和不等式組單元測試卷2023-2024學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一元一次不等式和不等式組單元測試卷一、單選題1．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C．-x＜-y D．2．已知x＜y，則下列結(jié)論不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．3x+1＜3y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．3．滿足不等式x－1≤3的自然數(shù)是（）A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4C．0，1，2，3 D．無窮多個4．有一道這樣的題：“由★x>1得到x<”，則題中★表示的是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()

A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．<6．已知a<b，則下列關(guān)系式不成立的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a(chǎn)+4<b+4 D．a(chǎn)-4<b-47．若關(guān)于x的一元一次不等式組x?2m<0x+m>2A． B．m≤ C． D．m≤-8．下列說法錯誤的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整數(shù)解有無窮個C．﹣15是2x＜﹣8的解 D．x＞﹣3的非負(fù)整數(shù)解有無窮個9．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是（）A．56 B．51 C．45 D．4010．如不等式組x?b<0x+a>0A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣3，2二、填空題11．用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運(yùn)動時間超過1小時”，設(shè)每天的體育運(yùn)動時間為x小時，所列不等式為．12．解不等式組：4x+6>1?x3(x?1)≤x+5，并把解集在數(shù)軸上表示出來13．如圖，用圖1中的a張長方形和b張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，若a+b的值在285和315之間（不含285與315），且用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則a的值可能是.14．不等式組6?2x≥0①2x<x+4②的解集是三、解答題15．解下列不等式（組）：（1）＜（2）x?316．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．17．某校為了加強(qiáng)理化生實(shí)驗操作訓(xùn)練，需購進(jìn)A，B兩種實(shí)驗標(biāo)本共75個.已知A種標(biāo)本的單價為20元，B種標(biāo)本的單價為12元，若總費(fèi)用不超過1180元，則最多可以購買多少個A種標(biāo)本.18．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范圍．19．以下是小欣同學(xué)解不等式的解答過程：解：去分母，得.…………①去括號，得.…………②移項，得.…………③合并同類項，得.…………④兩邊除以－4，得.…………⑤小欣同學(xué)的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.20．新冠肺炎疫情期間，我市對學(xué)生進(jìn)行了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動．某中學(xué)為了解這期間九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，開學(xué)后進(jìn)行了兩次診斷性練習(xí)．綜合成績由兩次練習(xí)成績組成，其中第一次練習(xí)成績占40%，第二次練習(xí)成績占60%．當(dāng)綜合成績不低于96分時，該生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評價為優(yōu)秀．

（1）小明同學(xué)的兩次練習(xí)成績之和為225分，綜合成績?yōu)?13分，則他這兩次練習(xí)成績各得多少分？（2）如果小張同學(xué)第一次練習(xí)成績?yōu)?0分，綜合成績要達(dá)到優(yōu)秀，他的第二次練習(xí)成績至少要得多少分？21．楊梅是我國特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)!六月，正值楊梅成熟上市的時候.某楊梅基地零售批發(fā)“黑碳”，“東魁”兩種楊梅.已知零售3斤“黑碳”和5斤“東魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“東魁”共需95元批發(fā)價是在零售價的基礎(chǔ)上按下表進(jìn)行打折：不超過100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“東魁”兩種楊梅的零售單價；（2）某水果商打算用12000元全部用于批發(fā)購進(jìn)“東魁”楊梅，最多能購進(jìn)多少斤？（3）現(xiàn)用A，B，C三種不同型號的水果箱共30只，將（2）中購得的楊梅進(jìn)行裝箱，裝完所有的楊梅時，每只箱子剛好裝滿.已知A種型號的水果箱每只能裝30斤，B種型號的水果箱每只能裝50斤，C種型號的水果箱每只能裝100斤，通過計算設(shè)計共有哪幾種裝箱方案？22．下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得，………………第一步去括號，得……………第二步移項、合并同類項，得，…………第三步兩邊都除以3，得．………………第四步任務(wù)一：填空：①以上運(yùn)算步驟中，去分母的依據(jù)是；②第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是；③第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；

任務(wù)二：請直接寫出正確的計算結(jié)果．23．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司如何建房獲得利潤最大？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，所以，故A選項錯誤；B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，所以，故B選項錯誤；C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C選項正確；D、在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，所以，故D選項錯誤.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故本選項不合題意；B．∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，故本選項不合題意；C．∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項符合題意；D．∵x＜y，∴，故本選項不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判定即可。3．【答案】B【解析】【解答】解不等式x-1≤3，得x≤4，又因為自然數(shù)包括0和正整數(shù)，所以滿足的自然數(shù)有0，1，2，3，4.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)不等式的解集以及自然數(shù)的定義，寫出滿足的自然數(shù)。4．【答案】D【解析】【解答】由★x>1得到x<，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，則題中★表示的是負(fù)數(shù).故答案為：D【分析】由★x>1得到x<可知等式兩邊同時除以★后，不等號方向改變了，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，可得★表示的是負(fù)數(shù).5．【答案】B【解析】【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷．【解答】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a-c＜b-c，故選項錯誤；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；

D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故選項錯誤．

故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單6．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次分析各選項即可作出判斷。

∵a<b

∴4a<4b，-4a>-4b，a+4<b+4，a-4<b-4

故選B.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，即可完成。7．【答案】C【解析】【解答】解：x?2m＜0①x+m>2②解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故選C．【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可．8．【答案】B【解析】【分析】B錯誤，x＜5的正整數(shù)解為1、2、3、4。不是無窮個。其他都正確。

【點(diǎn)評】本題難度中等，主要考查學(xué)生對實(shí)數(shù)比較大小關(guān)系的掌握。Ａ中涉及不等式計算，由于2為正數(shù)，故不等式符號不需要變化。9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：

解得：

故答案為：B.【分析】根據(jù)表示不大于x的最大整數(shù)，得出的取值范圍，再求出解集范圍即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：x?b<0①x+a>0②∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，∴不等式組的解集是：﹣a＜x＜b，∵不等式組x?b<0x+a>0∴﹣a=2，b=3，即a=﹣2，故答案為：A．【分析】根據(jù)x?b<0①，x+a>0②，解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，所以不等式組的解集是：﹣a＜x＜b，由不等式組的解集為2＜x＜3，所以﹣a=2，b=3，即a=﹣2.11．【答案】12．【答案】﹣1＜x≤4在數(shù)軸上表示為：【解析】【解答】解：4x+6>1?x①3(x?1)≤x+5②由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，【分析】別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．13．【答案】218或225或232【解析】【解答】解：設(shè)橫式紙盒x個，豎式紙盒為y個，由題意得：，整理得：a+b＝5x+5y，∵a+b的值在285和315之間（不含285與315），∴285＜a+b＜315，∴285＜5x+5y＜315，又∵y＝x+30，∴285＜5x+5（x+30）＜315，解得：13.5＜x＜16.5，∵x為整數(shù)，∴x＝14或15或16，當(dāng)x＝14時，a＝218；當(dāng)x＝15時，a＝225；當(dāng)x＝16時，a＝232；即a的值可能是218或225或232，故答案為：218或225或232.【分析】設(shè)橫式紙盒x個，豎式紙盒為y個，由題意得，整理得a+b＝5x+5y，由285＜a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整數(shù)解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；15．【答案】（1）解：＜去分母得3（x+6）<6-2(2x+1)，去括號得3x+18<6-4x-2，移項得3x+4x<6-2-18，合并同類項得，7x<-14，系數(shù)化為1得x<-2;（2）解：x?3解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2<x≤3.【解析】【分析】（1）先去分母（不等式右邊的1不能漏乘），去括號（括號外的數(shù)要與括號里的每一項相乘，不能漏乘，同時注意符號問題），移項合并，然后將x的系數(shù)化為1。

（2）分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集。16．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【解析】【分析】先分別求不等式的解集，再求出不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出即可。17．【答案】解：設(shè)購買A種標(biāo)本x個，則購買B種標(biāo)本個，根據(jù)題意，得：，解不等式得：，∵x為正整數(shù)，∴正整數(shù)x最大值為35，答：最多可以購買35個A種標(biāo)本.【解析】【分析】設(shè)購買A種標(biāo)本x個，則購買B種標(biāo)本個，由購進(jìn)A種標(biāo)本的費(fèi)用+購進(jìn)B種標(biāo)本的費(fèi)用不超過1180列出不等式，然后求解即可.18．【答案】解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜?，得a﹣2＜0．解得a＜2．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．19．【答案】解：小欣同學(xué)的解答過程第①步和第⑤步都出現(xiàn)了錯誤，正確的解答過程如下，解：去分母，得.去括號，得.移項，得.合并同類項，得.兩邊除以－4，得.【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.20．【答案】（1）解：設(shè)第一次練習(xí)成績?yōu)閤分，第二次練習(xí)成績?yōu)閥分，

依題意，得：x+y=22540%x+60%y=113，

解得：x=110y=115.（2）解：設(shè)小張同學(xué)第二次練習(xí)成績?yōu)閙分，依題意，得：90×40%+60%m≥96，解得：m≥100．答：小張同學(xué)第二次練習(xí)成績至少要得100分．【解析】【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：小明同學(xué)的兩次練習(xí)成績之和為225分，綜合成績?yōu)?13分，由此設(shè)未知數(shù)，列方程組，求出方程組的解即可。

（2）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：當(dāng)綜合成績不低于96分時，該生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評價為優(yōu)秀，小張同學(xué)第一次練習(xí)成績?yōu)?0分，設(shè)未知數(shù)，列不等式求出不等式的最小值即可。21．【答案】（1）解：設(shè)“黑碳”楊梅的零售單價為x元/斤，“東魁”楊梅的零售單價為y元/斤，依題意有3x+8y=595x+8y=95解得x=3y=10故“黑碳”楊梅的零售單價為3元/斤，“東魁”楊梅的零售單價為10元/斤（2）解：∵1550×（10×0.75）＝11625（元），∴用12000元全部用于批發(fā)購進(jìn)“東魁”楊梅，可以1550斤以上，設(shè)能購進(jìn)z斤，依題意有0.75×10z≤12000，解得z≤1600.故能購進(jìn)1600斤（3）解：設(shè)A種型號的水果箱m只，B種型號的水果箱n只，C種型號的水果箱k只，依題意有m+n+k=3030m+50n+100k=1600即m+n+k=30①30m+50n+100k=1600②②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35﹣k，∵m，n，k都是非負(fù)整數(shù)，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5（舍去）；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5種裝箱方案：①B種型號的水果箱28只，C種型號的水果箱2只；②A種型號的水果箱5只，B種型號的水果箱21只，C種型號的水果箱4只；③A種型號的水果箱10只，B種型號的水果箱14只，C種型號的水果箱6只；④A種型號的水果箱15只，B種型號的水果箱7只，C種型號的水果箱8只；⑤A種型號的水果箱20只，C種型號的水果箱10只.【解析】【分析】（1）可設(shè)“黑碳”楊梅的零售單價為x元/斤，“東魁”楊梅的零售單價為y元/斤，根據(jù)等量關(guān)系：零售3斤“黑