2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市初三年級(jí)下冊(cè)期末試題數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三下學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A-C⑥)D.

2.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4

場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.—x(x—1)=28B.—x(x+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

3.若等式(-5)口5=-1成立，貝！I口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為()

A.+B.—C.xD.4-

4.如圖，將AABC沿BC邊上的中線AD平移到△的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA'=L則A，D等于(

B'

A.2B.3

5.如圖，矩形ABCD的邊：1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心,

F,則圖中陰影部分的面積是()

6.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定因表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,[四]=1,[-2.5]=-3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：

82------幽_>[羞，=9-------―—>[1]=3-------2—>[[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2%-（根-2）=。有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>1D.m￡1

8.下列各式中，正確的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2*t3=t5

9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30。②BD=幣（3）S平行四邊形ABCD=AB?AC@OE=-AD@SAAPO=—,正確的個(gè)數(shù)是（）

412

A.2B.3C.4D.5

10.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為,

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解3a之+a=.

12.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若$4g=12,則圖中陰影部分面積是.

E

B

D

13.將一個(gè)含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,恰

好落在軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,。），則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為

14.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

15.計(jì)算夜x3拒結(jié)果等于.

16.已知點(diǎn)3（X2,%）在二次函數(shù)y=（x—IT+1的圖象上，若西〉工2〉1，貝U%%?（填

66〉，，“＜，，6,=，，）

17.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以

下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

②FC=4DF；

9

③SAECF=5SEMN;

④當(dāng)CELBD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔5C,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底尸處測(cè)得該塔

的塔頂5的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂3的仰

角為76。.求：坡頂A到地面尸。的距離；古塔5c的高度（結(jié)果精確到1米）.

19.（5分）某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.商

場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，說(shuō)明理由.

2

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線丫=-一相交于點(diǎn)A（m,2）.

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=-—的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

J

r

21.（10分）如圖，AB是。的直徑，AF是0切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行

線與AF相交于點(diǎn)F,已知CD=2，^,BE=1.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求證：FC是）0的切線.

22.（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)

戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷

售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+L設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品

銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于

每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

23.（12分）如圖①，在四邊形ABCD中，ACLBD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn),

且MB=MN.

I)..c

圖①圖②

(1)求證：BN平分NABE；

(2)若BD=L連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；

(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM,求證：△MFNsaBDC.

24.(14分)如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若NA=ND,CD=26.

(1)求NA的度數(shù).

(2)求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、A

【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.

【詳解】

解：由題可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V(-5)+5=-1,

等式(-5)口5=-1成立，貝加內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為十,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA-EF=1且AD為BC邊的中線知SAA'DE=-SA'EF=2,SAABD=-SABC=-，根據(jù)△DAfE^ADAB

2A2A2

（A'D、2

知（——）uADE

wAD,據(jù)此求解可得.

uABD

詳解：如圖,

VSAABC=9>SAA-EF=1,且AD為BC邊的中線,

.119

??SAA"DE=-SAA'EF=2,SAABD=-SAABC=—,

222

,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到^ABC,

.?.A'E〃AB,

/.△DAT^ADAB,

A'D）2=i

則（/——AD、2SA'r）r

Y=^DE_，即A'O+1

ADS

ABD2

2

解得A，D=2或A，D=-g（舍）,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn).

5、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積

=S矩彩ABC。-SABE-S扇形，求出答案.

【詳解】

;矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

，AB=AE=1,BE=0,

:點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

/.AE=ED=1,

x

二圖中陰影部分的面積=5矩%BCD-SABE-S扇形EB尸=l2--X1X1-史吐=3」

236024

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

6、C

【解析】

分析：區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

121113

詳解：121第1次［丁］=11第2次［》］=3第3冽?。?1

11VilV3

.?.對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

7、C

【解析】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程f+2*-(加一2)=。有實(shí)數(shù)根，

A=ZJ2-4?C=22-4xlx［-(/n-2)］,

解得m>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

8、D

【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可得原式=*；選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法

可得原式=〃；選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可得原式=盧，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.

9、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：NBAE=NBEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=g,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=Ji?一［g］=g和OD的長(zhǎng)，可

得BD的長(zhǎng);

③因?yàn)镹BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=,好也=,代入可得結(jié)論.

28SAOP2

【詳解】

@VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

AAE=EC,

/.ZEAC=ZACE,

?：ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

VAD/7BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

(2)VBE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

ZBCD=ZBAD=120°,

.\ZACB=30o,

:.NACD=90°,

RtAOCD中，OD=

—上2'

.??BD=2OD=J7,故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

:.SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

r1

又AB=—BC,BC=AD,

一2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC=—,

2

11

-OE?OC=-

22

；OE〃AB,

.EPOE_1

AP_AB-2

V1

.UPOE_

~29

°AOP乙

SAAOP=_SAAOE=-x-,故⑤正確;

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

10、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故c錯(cuò)誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、a(3a+l)

【解析】

3a2+a-a(3。+1),

故答案為a(3a+l).

12>4

【解析】

1121211

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則S"F=SCGE=:義12=2,

223232o

?\陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.

考點(diǎn)：中線的性質(zhì).

13、(1+72,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出卬的坐標(biāo).

【詳解】

解：?/ZACB=45°,NBCB，=75。，

.?.NACB'=120°,

；.NACO=60。，

.\ZOAC=30°,

/.AC=2OC,

?.,點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,0),

/.OC=1,

/.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC=41

BC=AB=y/2

OB=1+72

???B，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+0,0）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問題.

14、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k<Lb<l,隨便寫出一個(gè)小于1的b值即可.?；

一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，.\k<l,b<l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

15、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

忘x3忘=（匈2、3=2><3=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、%>為

【解析】

拋物線y=（x—17+1的對(duì)稱軸為：x=l,

當(dāng)X>1時(shí)，y隨x的增大而增大.

若xi>X2>l時(shí)，yi>yz.

故答案為〉

17、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到塔丹《，于是得至!）BE=2AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑曰=占求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至IJDF=±AB=』CD,求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤；根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

等三=,，于是得到SAECF=3S4EM『故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得至|]/ENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：?.??/M、N是BD的三等分點(diǎn)，

/.DN=NM=BM,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

"CD=DM^

/.BE=-CD,

2

/.BE=^AB,故①正確；

VAB/7CD,

/.△DFN^ABEN,

?DF=DN=1

??一?'

/.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=-CD,

44

.??CF=3DF,故②錯(cuò)誤；

VBM=MN,CM=2EM,

???△BEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

??—,

^ACBE2

.39

SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

.E.SAECF="SAEMN，故③正確；

ZBM=NM,EM±BD,

，EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD/7AB,

/.ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

，NCDN=NDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）坡頂A到地面尸。的距離為10米；（2）移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為19米.

【解析】

延長(zhǎng)5c交。產(chǎn)于在RtAAPD中解直角三角形求出40=10/0=24.由題意BH=PH.^.BC=x.貝!Ix+10=24+Z>H推

Be

出AC=DH=x-14.^RtAABC中.根據(jù)tan76°=——，構(gòu)建方程求出x即可.

AC

【詳解】

延長(zhǎng)BC交OP于H.

0

?.?斜坡AP的坡度為1：2.4,

?鐘一5

"PD-12，

設(shè)AO=5?,則尸。=124,由勾股定理，得4尸=13?,

解得k=2,

.?.40=10,

'：BCVAC^C//PO,

：.BH±PO,

A四邊形ADHC是矩形,S=AO=104C=OH,

■:ZBPD^45°,

：.PH=BH,

設(shè)3C=x，則x+10=24+DH,

：.AC=DH=x-14,

,,BCx

在RtAABC中,tan76o=——，a即n-----=4.1.

ACx-14

解得：x?18.7,

經(jīng)檢驗(yàn)ml8.7是原方程的解.

答：古塔3C的高度約為18.7米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，銳角三角函數(shù),坡角與坡角等，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，

構(gòu)造直角三角形.

19、(1)y=-3X2+252X-1(2<x<54)；(2)商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【解析】

(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))x每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià),

且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.

(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】

(1)由題意得：每件商品的銷售利潤(rùn)為(x-2)元，那么機(jī)件的銷售利潤(rùn)為產(chǎn)機(jī)(x-2).

又,.?，〃=162-3x,.,.j=(x-2)(162-3x),HPy=-3x2+252x-1.

x-2>0,.*.x>2.

又/.162-3x>0,即爛54,/.2<x<54,.,.所求關(guān)系式為y=-3/+252》-1(2St<54).

(2)由(1)得尸-3/+252x-l=-3(x-42)2+432,所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是

432元.

???500>432,.?.商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))x

每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.

20、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長(zhǎng)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BP長(zhǎng)即可解題.

【詳解】

2

解：(1),點(diǎn)A(m,2)在雙曲線丫=一一上,

X

.,.m=-1,

.\A(-1,2),直線y=kx-L

???點(diǎn)A(-1,2)在直線y=kx-1上,

.\y=-3x-1.

y--3%-12

⑵\2x=-lX———

解得c或彳3

y二一一U=2

lX)=-3

2

AB(-,-3),

3

；.AB=/[3]+52=■1^/10,設(shè)P(n,0),

2250

則有(n--)2+32=—,

39

解得n=5或-g,

APi(5,0),P,0).

23

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)AD=2A/3;(2)證明見解析.

【解析】

(1)首先連接OD,由垂徑定理，可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD

的長(zhǎng)；

(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AAFO也△CFO,繼而可證得FC是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)連接OD,

AB是。的直徑，CD±AB,

CE=DE=-CD=-x273=V3,

22

設(shè)OD=x,

BE=1,

/.OE=x-L

在Rt..ODE中，OD2=C)E2+DE2,

X2=(x-l)2+(A/3)2,

解得：x=2,

/.OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

在Rt_AED中，AD=JAE，+DE?=心+(6)2=2上；

(2)連接OF、OC,

AF是O切線，

.-.AF±AB,

CD±AB,

.-.AF//CD,

CF//AD,

四邊形FADC是平行四邊形，

AB±CD

:.AC=AD

.-.AD=CD,

平行四邊形FADC是菱形

.-.FA=FC,

...4AC=4CA,

AO=CO,

../OAC=/OCA,

4AC+/OAC=4cA+/OCA,

即NOCF=/OAF=90，

即OCLFC,

點(diǎn)C在。上，

.?.FC是。的切線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、⑴w=—2x2+120x—1600；

(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2元；

(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

【解析】

(1)根據(jù)銷售額=銷售量x銷售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式.

(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.

【詳解】

解：(1)由題意得：w=(x—20)?y=(x—20)(—2x+80)=—2x?+120x—1600,

；.w與X的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

-2V0,.,.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.w最大值為2.

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)2元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,，X2=3不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

23、(1)證明見解析；(2)叵;(3)證明見解析.

5

【解析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三