四年級下冊春季奧數(shù)培優(yōu)講義-4-10-方程雞兔4-講義-教師

第10講雞兔同籠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟悉雞兔同籠相關(guān)題型；2、會用方程解雞兔同籠應(yīng)用題?！局R梳理】1、介紹：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？意思是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？這就是著名的“雞兔同籠”問題。2、常用方法：（1）砍足法（抬腿法）；（2）假設(shè)法（經(jīng)典）；（3）方程法（本講重點）【典例精析】【例1】今有雞兔同籠，有33個頭，有108只腳，求雞和兔各多少只？解：設(shè)雞有x只，則兔有(33-x)只，2x+4(33-x)=108x=12兔：33-12=21（只）【趁熱打鐵-1】晨晨小朋友發(fā)現(xiàn)，自己一共有1角和5角的硬幣共20枚，總錢數(shù)是8元錢，那么1角的硬幣共有多少枚？解：設(shè)1角的硬幣有x枚，x+5×(20-x)=8×10x=5【例2】一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？解：設(shè)兔有x只，4x+2(x+36)=792x=120雞：120+36=156（只）【趁熱打鐵-2】雞兔同籠，共有40個頭，兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有____只．解：設(shè)兔有x只，4x=2(40-x)×10-8x=33【例3】在一個停車場上，停了小轎車和兩輪摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子，則小轎車有輛，摩托車有輛。解：設(shè)小轎車有x輛，4x+2(32-x)=108x=22摩托車：32-22=10（輛）【趁熱打鐵-3】一些獵人領(lǐng)著一些狗，準(zhǔn)備去打獵，人和狗走在一起，一共有360個頭，一共有890只腳，那么隊中共有獵人人。解：設(shè)有獵人x人，2x+4(360-x)=890x=275【例4】一次口算比賽，規(guī)定：答對1題得8分，答錯1題扣5分。小華答了18道題，得92分，小華在此次比賽中答對了道題。解：設(shè)小華答對了x道題，8x-5(18-x)=92x=14【趁熱打鐵-4】李華參加射擊比賽，共打20發(fā)．約定每中一發(fā)記10分，脫靶一發(fā)，則倒扣6分，結(jié)果得了168分．他一共打中了______發(fā)．解：設(shè)他一共打中了x發(fā)，10x-6(20-x)=168x=18【例5】搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定搬一只可得搬運費3角，但打碎一只要賠5角，如果運完以后共得到運費260元，問搬運中打碎了多少只玻璃瓶？解：設(shè)搬運中打碎了x只玻璃瓶，3(1000-x)-5x=260×10x=50【趁熱打鐵-5】搬運400只茶瓶，若安全運到，一只可得搬運費1元；若打碎一只．則不但不給運費，還要賠償1l元．現(xiàn)在全部運到后共得運費340元，問打碎了_____只茶瓶．解：設(shè)打碎了x只茶瓶,1×(400-x)-11x=340x=5【例6】一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，你能計算出這些天中有幾天下雨，幾天晴天嗎？解：設(shè)有x天雨天，16(17-x)+11x=222x=10晴天：17-10=7（天）【趁熱打鐵-6】一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天可運11次．這輛車一連幾天運了195次，平均每天運13次．這幾天中有_____天是雨天，_____天是晴天．解：設(shè)有x天雨天，16×(195÷13-x)+11x=195x=9晴天：195÷13-9=6（天）【例7】兒童公園游樂場的門票分三種，甲票7元，乙票4元，丙票2元．一天，游樂場共售出了85張門票，收入500元，其中甲票比乙票多售出31張．那么甲票售出____張。解：設(shè)甲票售出x張，7x+4(x-31)+2(85-x-x+31)=500x=56【趁熱打鐵-7】買電影票，5元、8元、12元一張的一共150張，用去1140元，其中5元和8元的張數(shù)相等，5元的電影票有______張。解：設(shè)5元的電影票有x張，5x+8x+12(150-x-x)=1140x=60【過關(guān)精煉】1、7只猴子一共吃了13個桃，每只大猴吃3個，每只小猴吃1個，大猴有多少只？解：設(shè)大猴有x只，3x+(7-x)=13x=32、小林做家務(wù)每天可得3元，做得特別好時每天可得5元，上一個月（30天）他共得100元，上一個月他有天做得特別好。解：設(shè)上一個月有x天做的特別好，5x+3(30-x)=100x=53、一群螞蟻每天采集食物500克，消耗275克，下雨天就只消耗不采集．某一周內(nèi)，它們的食物庫內(nèi)凈增食物575克，這周內(nèi)有_____個晴天，_____個雨天。解：設(shè)有x個晴天，500x-275×7=575x=5雨天：7-5=2（天）4、一次考試共有100道選擇題，答對一題得3分，不答不得分，答錯一題倒扣1分，冬冬最后得了244分，而且他不答的題目和答錯的題目數(shù)量一樣多，那么他答對了幾道題？解：設(shè)他答錯了x道題，3(100-x-x)-x=244x=8答對：100-8-8=84（道）5、工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？解：設(shè)損壞了x個，20(250-x)-100x=4400x=56、面值是1元、5元、10元人民幣一