五年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-05-不定方程4-講義-教師

第5講不定方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟悉不定方程的概念；2、掌握不定方程的常用解法；3、會(huì)解不定方程應(yīng)用題?！局R(shí)梳理】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程(或方程組)就叫做不定方程(或方程組)。不定方程(組)，就是方程(組)的解不確定，有的方程(組)有無數(shù)多組解，有的方程(組)沒有解，有的方程(組)有有限組解。我們經(jīng)常關(guān)心這類方程(組)的整數(shù)解，正整數(shù)解或有理數(shù)解?！镜淅觥俊纠?】求方程11x+15y=63的自然數(shù)解?！境脽岽蜩F-1】求方程3x+5y=54的自然數(shù)解?！纠?】某國硬幣有5分和7分兩種，用這兩種硬幣支付142分的貨幣，有多少種不同的方法？解：設(shè)5分硬幣有x個(gè)，7分硬幣有y個(gè)，5x+7y=142【趁熱打鐵-2】有大、小兩種房間，大的能住7人，小的能住4人，41個(gè)同學(xué)全部入住，問需要大、小房間分別是間。解：設(shè)大房間有x間，小房間有y間。7x+4y=41【例3】某地按下列規(guī)定收取電費(fèi)，每月用電不超過50度，每度收4角5分，如果超過50度，超過部分每度收8角，今年7月,甲用戶比用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？（電的度數(shù)取整數(shù)）解：由題意可知，甲超過了50度，乙沒有超過50度，設(shè)甲超過了x度，乙還差y度到50.8角=80分，4角5分=45分，3元3角=330分。80x＋45y=330∴甲：50+3=53（度）乙：50-2=48（度）【趁熱打鐵-3】某地按下列規(guī)定收取電費(fèi)，如果每月用電不超過24度，就按每度電9角錢收取；如果超過24度，超過部分按每度電2元收費(fèi)，已知在某月中甲家比乙家多交的電費(fèi)9元6角（電的度數(shù)取整數(shù)），甲乙兩家各交多少電費(fèi)？解：由題意可知，甲超過了24度，乙沒有超過24度，設(shè)甲超過了x度，乙還差y度到24.20x＋9y=96∴甲：24×0.9+2×3=27.6（元）乙：（24-4）×0.9=18（元）【例4】把1000拆成兩個(gè)自然數(shù)的和一個(gè)是7的倍數(shù)，并且要使這個(gè)數(shù)盡可能大，一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，并且盡可能使這個(gè)數(shù)小。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)拆成7的x倍和11的y倍。7x+11y=10007×135=94511×5=55【趁熱打鐵-4】把1000拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，一個(gè)是11的倍數(shù)，并且使這個(gè)數(shù)盡可能大，一個(gè)是9的倍數(shù)，并且使這個(gè)數(shù)盡可能小，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)拆成11的x倍和9的y倍。11x+9y=100011×86=9469×6=54【例5】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)）,計(jì)分辦法是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，所踢平場(chǎng)數(shù)是所踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有3種。

解：設(shè)負(fù)x場(chǎng)，平xy場(chǎng)，勝（17-xy-x)場(chǎng)(17-xy-x)×3+xy=1651-3xy-3x+xy=162xy+3x=35x(2y+3)=35【趁熱打鐵-5】有一座山里有若干個(gè)大和尚和若干個(gè)小和尚，已知7個(gè)大和尚每天共吃41個(gè)饅頭，29個(gè)小和尚每天共吃11個(gè)饅頭，而平均每個(gè)和尚每天恰好吃一個(gè)饅頭，那么這座山里至少有多少和尚？解：設(shè)有x個(gè)大和尚，y個(gè)小和尚，63+493=556（個(gè)）【例6】一個(gè)布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的大小相同的小球，紅球上標(biāo)有數(shù)字1,黃球上標(biāo)有數(shù)字2,藍(lán)球上標(biāo)有數(shù)字3,小明從布袋中摸出10個(gè)球，它們上面所標(biāo)數(shù)字和等于19,則小明摸出的球中紅球的個(gè)數(shù)最多不超過5個(gè)。解：設(shè)有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，（10-x-y）個(gè)藍(lán)球。x+2y+3(10-x-y)=192x+y=11【趁熱打鐵-6】某單位職工到郊外植樹，其中的職工各帶一個(gè)孩子參加，男職工每人種13棵樹，女職工每人種10棵樹，每個(gè)孩子種6棵樹，他們共種了216棵樹，那么其中有女職工多少人？解：設(shè)男職工有x人，女職工y人。13x+10y+(x+y)×6=2165x+4y=72∴女職工有3人。【例7】公雞1只5元，母雞1只3元，小雞3只1元，今有錢100元，買雞100只，問公雞母雞，小雞各買多少只？解：設(shè)公雞x只，母雞y只，小雞(100-x-y)只。5x+3y+=100小雞：100-25=75（只）或100-4-18=78（只）或100-8-11=81（只）或100-12-4=84（只）【趁熱打鐵-7】每只羊價(jià)值40元，每頭牛價(jià)值65元，每只雞價(jià)值2元，如果一農(nóng)民購買這些動(dòng)物共100只，共消費(fèi)3279元，問他購買羊、牛、雞各多少只？解：設(shè)羊有x只，牛有y只，雞有（100-x-y）只，40x+65y+2(100-x-y)=3279100-23-35=42（只）∴羊23只，牛35只，雞42只?！具^關(guān)精煉】求方程的整數(shù)解。參加圍棋比賽的八段、九段選手有若干個(gè)，他們的段位數(shù)字加在一起正好是100段，問八段、九段選手各有多少人？解：設(shè)八段有x人，九段y人。8x+9y=100東東和九妹各自用了6.4元買了若干支鉛筆，他們買來的鉛筆都是0.5元一支和0.7元一只的兩種，且東東買來的鉛筆比九妹多，東東