安徽省桐城市某中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

安徽省桐城市第二中學2024年中考二模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖。O的直徑A3垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長為（）

A.272B.4C.472D.8

2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABO的位置，旋轉角為（/（0。<01<90。）.若Nl=112。，貝!jNa

A.68°B.20°C.28°D.22°

3.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序

4.如圖，在小ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則NBDC

的度數(shù)為（）

5.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為（）

第1個

A.80738071D.8070

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則

滿足條件的點P共有（）

C.4個D.5個

2

a_11

7.若4V-—-=,貝！”可能是()

aa—1

。+1aa(z—1

A.------B.—C.-----D.------

aQ—1〃+1a

8.如圖，AB是。O的直徑，點C、D是圓上兩點，且NAOC=126。，貝!|NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.下列因式分解正確的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

k

10.如圖，在直角坐標系中，直線X=2%-2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線％=一（%>0）交于點C,過點

x

C作CDJ_x軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結論：

①S/\ADB'△ADC?

②當0VxV3時，％<%；

Q

③如圖，當x=3時，EF=-；

④當x>0時，％隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小.

11.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.10D.11

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

X.

13.如圖，正方形ABC。的邊長為6,E,尸是對角線80上的兩個動點，且EF=一,連接CE,CF,則ACE歹周

X2

長的最小值為

15.兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于

16.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則/仁.

x+5>2

17.不等式組，°的最小整數(shù)解是_____.

[4-x>3

18.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學

習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

.個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學

習時間在2?2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習

時間不少于1小時的約有多少個家庭?

20.（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以

線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰,

底邊長為20的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上，連接CE,請直接寫出線段CE的長.

21.（6分）在等邊三角形A5C中，點尸在△4BC內，點？在4A5C外，且求證:△A5尸父△C4Q；

請判斷AAP。是什么形狀的三角形？試說明你的結論.

A

Q

臚----------------

22.(8分)初三(5)班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖4、。是人工湖邊的兩座雕塑，AB.是湖

濱花園的小路，小東同學進行如下測量，5點在A點北偏東60。方向，C點在3點北偏東45。方向，C點在。點正東方

向，且測得A5=20米，5c=40米，求的長.(布=1.732,母=1.414,結果精確到0.01米)

24.(10分)規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

(1)求拋物線y=*2-2x+3與x軸的“親近距離”；

(2)在探究問題：求拋物線產(chǎn)，-2X+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

(3)若拋物線y=*2-2x+3與拋物線尸1V+c的“親近距離”為求。的值.

25.(10分)一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為yi(km),

快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為S(km),yi,y2與x的函數(shù)關系圖象如圖

①所示，S與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示：

(2)求快車在行駛的過程中S關于x的函數(shù)關系式.

(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?

26.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，以BC為直徑的。。交AB于點D,過點D作。O的切線DE交AC

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.（用含字母a的式子表示）.

27.（12分）隨著移動計算技術和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習

方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪

制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為,圖①中m

的值為;求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中

擁有3臺移動設備的學生人數(shù).

圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

,直徑AB垂直于弦CD,

1

/.CE=DE=-CD,

2

,:ZA=22.5°,

/.ZBOC=45°,

AOE=CE,

設OE=CE=x,

VOC=4,

:.X2+X2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

，CD=40,

故選C.

2、D

【解題分析】

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

:.NBAD=NABC=NADC=90。，

???矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB'CB的位置，旋轉角為a,

/.ZBABr=a,ZB,AD,=ZBAD=90°,ZD,=ZD=90°,

,."Z2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

；.NBAB，=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故選D.

3、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

③④

【解題分析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

.,.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

5、A

【解題分析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第"個圖案中涂有陰影的小正方

形個數(shù)為：4”+1,由此求解即可.

【題目詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4xl+l;

第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4x2+l；

第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；

.?.第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.

【題目詳解】

如圖，

分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.

...以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

7、A

【解題分析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

a2-l1

\----=---,

aa-1

.1a2—14+1

二.A=--x----=---o

a-1aa

故選：A.

【題目點撥】

考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵.

8、C

【解題分析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【題目詳解】

解：VZAOC=126°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

■:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

9、C

【解題分析】

試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故選C,考點：因式分解

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

10、C

【解題分析】

試題分析：對于直線％=2》一2,令x=O,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=L.,.A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在△OBA和ACDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AOBA^ACDA(AAS),.*.CD=OB=2,

OA=AD=LA5AADB=SAADC(同底等高三角形面積相等)，選項①正確；

4

AC(2,2),把C坐標代入反比例解析式得：k=4,即8=—，由函數(shù)圖象得：當0<x<2時，％<%,選項②錯

x

誤；

44R

當x=3時，%=4,%=§，WEF=4--=-,選項③正確；

當x>0時，必隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項④正確，故選C.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

11、B

【解題分析】

試題分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

故選B.

考點：3.眾數(shù)；3.算術平均數(shù).

12、D

【解題分析】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,故①成立；

AD/7BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

?.?當四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2a+4?

【解題分析】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=20,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.

【題目詳解】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2a,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.

；CH=EF,CH/7EF,

二四邊形EFHC是平行四邊形，

；.EC=FH,

VFA=FC,

EC+CF=FH+AF=AH,

,??四邊形ABCD是正方形，

/.AC±BD,VCH/7DB,

.\AC±CH,

.?.ZACH=90°,

在RtAACH中，AH=7AC2+CH2=475,

.,.△EFC的周長的最小值=2拒+4百，

故答案為：20+4退.

【題目點撥】

本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸

對稱解決最短問題.

14、?(/?—

【解題分析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

15、4或1

【解題分析】

?.?兩圓內切，一個圓的半徑是6,圓心距是2,

.?.另一個圓的半徑=6-2=4；

或另一個圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【題目點撥】本題考查了根據(jù)兩圓位置關系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

16、1

【解題分析】

由折疊可得/3=180。-2N2,進而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得/l+N3=180。，進而

可得N1的度數(shù).

【題目詳解】

解：由折疊可得/3=180。-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,

?*.Z1=180°-70°=1°,

故答案為1.

【解題分析】

分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

x+5>2①

詳解：<

4-x>3?

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWl,

不等式組的解集為-3VxSl,

???不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：-1.

點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關

鍵.

18、360°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【題目詳解】

由多邊形的外角和等于360?？芍?，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案為360°.

【題目點撥】

本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解題分析】

(1)根據(jù)1.5?2小時的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時所占的百分比，再用1.5?2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學習時間在2?2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2?2.5小時的部分對應的扇形圓心角的

度數(shù)；

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【題目詳解】

54

解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30+而=200(個)；

故答案為200；

1QQ

(2)學習0.5-1小時的家庭數(shù)有：200x==60(個)，

360

學習2-2.5小時的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20(個)，

補圖如下：

家庭教（個）

⑶學習時間在2?2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360x—=36。；

故答案為36；

（4）根據(jù)題意得:

90+30+20人

3000x-----------------=2100（個）.

200

答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

20、作圖見解析；CE=4.

【解題分析】

分析：利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.

詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點睛：本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用

思想結合的思想解決問題.

21、⑴證明見解析；（2）AAP。是等邊三角形.

【解題分析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質可得A5=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP^AACQ;

⑵根據(jù)全等三角形的性質得到AP=AQ,再證=60。，從而得出AAP。是等邊三角形.

【題目詳解】

證明：（1）,.,△ABC為等邊三角形，：.AB=AC,NR4c=60。，

AB=AC

在小ABP和4ACQ中，｛NABP=ZACQ：.AABP^AACQ(SAS),

BP=CQ

(2)'：/XABP^/XACQ,：.ZBAP=ZCAQ,AP^AQ,

■:ZBAP+ZCAP=60°,：.ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60°,

...△AP。是等邊三角形.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，

/ABP^AACQ是解題的關鍵.

22、40=38.28米.

【解題分析】

過點8作3ELZM,BF±DC,垂足分別為E、F,已知AO=AE+E。，則分別求得AE、OE的長即可求得A。的長.

【題目詳解】

過點5作5ELZM,BF±DC,垂足分別為E,F,

由題意知，ADLCD

?*.四邊形BFDE為矩形

：.BF=ED

在RtAABE中，AE=AB*cosZEAB

在RtABC尸中，BF=BC?cosZFBC

???AD=AE+j&F=20?cos600+40?cos45°

[5

=20x-+40x—=10+20Jl

22

=10+20x1.414

=38.28(米).

即40=38.28米.

解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的，問題，解決的方法就是作高線.

23、-1<X<1.

【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解不等式2x+lNT,得:x>-1,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,

則不等式組的解集為-IWxVI.

【題目點撥】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=L

【解題分析】

⑴把尸x2-2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

(2)如圖，尸點為拋物線產(chǎn)爐-2》+3任意一點，作PQ〃y軸交直線y=x-1于Q,設PQ,戶-2什3),則Q(f,t-1),則

PQ=P-2f+3-(t-1),然后利用二次函數(shù)的性質得到拋物線j=x2-2x+3與直線j=x-1的“親近距離”，然后對他的看

法進行判斷；

1,1

(3)M點為拋物線y=*2-2x+3任意一點，作軸交拋物線y=—+c于N,設M(f,。-2什3),則N?，~t2+c),

-44

51

與⑵方法一樣得到拉N的最小值為§-c,從而得到拋物線尸/-2x+3與拋物線丁=1爐9+。的“親近距離，，，所以

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【題目詳解】

(l)"."j=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...拋物線上的點到x軸的最短距離為2,

：.拋物線j=x2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，尸點為拋物線y=*2-2x+3任意一點，作尸Q〃y軸交直線y=x-1于。，

37

：.PQ=t2-2f+3-(t-1)=F-3f+4=(f-—戶+一，

當u：3時，尸。有最小值，最小值為7：，

24

7

/.拋物線j=x2-2x+3與直線尸x-1的“親近距離”為一，

4

而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2,

二不同意他的看法；

19

⑶M點為拋物線j=x2-2x+3任意一點，作MN//y軸交拋物線y=—廠+c于N,

45

當U—時，MN有最小值，最小值為一-c,

33

1,5

拋物線尸產(chǎn)-2/3與拋物線y=——+c的“親近距離”為--c,

-43

:.c=l.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質，正確理解新定義是解題的關鍵.

-160%+600^0,,x<—

25、(1)a=6,b=?；(2)S=<160x—6Oo1?”x<

(3)或5h

2

60x(61iJv10)

【解題分析】

(D根據(jù)S與x之間的函數(shù)關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a

的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.

(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.

【題目詳解】

解：(1)由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：

當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6,

?.?快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600,

.,./?=600-(100+60)=—；

4

(2)?.?從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：(0,600),(旦0)、(6,360)、(10,600),

4

二設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b,

%=600

/.\15

斗+)=0

14

解得：k=-160,b=600,

設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b,

"左+》=0

：.<4

6k+b=360

解得：k=160,b=-600,

設直線CD的解析式為：S=kx+b,

,6k+b=360

10%+b=600

解得：k=60,b=0

-160x+600（0?x<^

160x—600件,x<6

:?s=<

60尤（6挑10）

(3)當兩車相遇前相距200km,

此時：S=-160x+600=200,解得：x=~,

2

當兩車相遇后相距200km,

此時：S=160x-600=200,解得：x=5,

x=*或5時兩車相距200千米

2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.

26、(1)見解析；(2)75--a.

4

【解題分析】

(1)連接CD,求出NADC=90。，根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案；

(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積，分別求出△O