2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L-1的絕對值是（）

5

AA?一5BTDl

2.沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是

3.據(jù)華夏時報報告，經(jīng)綜合研判，預(yù)計2024年全國國內(nèi)旅游人數(shù)將超過60億人次，將60億用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.60x108B.6x109C.0.60xIO10D.6x108

4.已知a=8131,6=2741,?=961,貝！|a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<c<bD.b>c>a

5.某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%,現(xiàn)場演講分占70%,小明參加并在

這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.81分B.82分C.83分D.84分

6.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使

D、C、8在一條直線上，且DC=2BC,過點/作量角器圓弧所在圓的切

線，切點為E,則NEZC的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°D.50°

7.已知x=l時，分式一慧無意義;%=4時，分式的值為0,貝ija+b的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

8.如圖，點4、B、C、。在。。上，ZC=120°,AB=AD=8,則點。到80的距離是

()

A"

B.|AA3

C.3

D.4

9.如圖，點4,B分別在反比例函數(shù)y=y和y=（的圖象上，分別過4B兩點向x

軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為7,貝心的值為（）

A.6

B.7

C.5

D.8

10.如圖，點P是邊長為6的等邊△ABC內(nèi)部一動點，連接BP,CP,AP,滿足

41=42,。為4P的中點，過點P作PE14C,垂足為E,連接DE,貝UDE長的最

小值為（）

A.2B.173C.3D.<3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：2/—4%+2=.

12.式子，2a+4+|b—3|=0,貝!Jab=.

13.已知（一3,丫1）,（4/2），（一1,丫3）是二次函數(shù)y=%2-4%上的點，貝帆，y2,丫3從小到大用“V”排歹u是

14.如圖，△ABC是等邊三角形，。是AC邊的中點，延長BC至點E,使CE=

CD連接。及小夏在該圖上的作法如下：①在和DE上分別截取。M,DN.

使DM=DN；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩

弧在NBDE內(nèi)交于點P；③作射線DP.則NCDP的度數(shù)為.

15.如圖，在菱形ABCD中，過點4作2G1CD于點G,過點G作BC的平行線EF,連接4E、DF,EF=AB,

四邊形力EFD的面積為48,若力G=6,貝|CG的長為.

16.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x的值為48,第一次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為

12,則第2024次輸出的結(jié)果為

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.計算：2tcm60°-7^7+（獷2+|i一

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

已知：線段a.

求作：矩形4BCD,使得48=a,AC=2a.

a

19.（本小題6分）

甲、乙兩個救援隊向相距50千米某地震災(zāi)區(qū)送救援物資，已知甲救援隊的平均速度是乙救援隊平均速度的

2倍，乙救援隊先出發(fā)1小時后，甲救援隊才出發(fā)，結(jié)果甲乙救援隊同時到達災(zāi)區(qū).求甲、乙兩個救援隊的平

均速度各是多少？

20.（本小題6分）

如圖，在四邊形4BCD中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點。，4C平分NB4D,過點C作CE1

48交4B的延長線于點E,連接OE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若力B=<5,BD=2,求OE的長.

21.（本小題8分）

為傳承潮汕傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生體驗湖劇技藝，某學(xué)校開展潮劇演唱比賽，組委會將本次比賽的成績（單

位：分）進行整理，并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）.

請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）求出a,b的值并補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）將此次比賽成績分為三組：X.50<%<60,B.60<x<80,C.80<%<100；若按照這樣的分組方式

繪制扇形統(tǒng)計圖，則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（3）學(xué)校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級潮劇演唱比賽，求都取得了95分的小欣和小恰同

時被選上的概率.

成績頻數(shù)頻率

50<%<6020.04

60<%<70a0.16

70<x<80200.40

80<%<90160.32

90<x<1004b

合計501

22.(本小題8分)

如圖，四邊形力BCD是一個零件的截面圖，AB=(2+2，Z)CTH,CD=4cm,AB1BC,4BAD=74°,

L.BCD=60°,求這個零件截面的面積.(精確到Im?,參考數(shù)據(jù)：72~1.41,43~1.73,s譏74。7

0.96,cos74°?0.28,tan74°?3.49)

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，4(6,0),5(2,2),反比例函數(shù)y=g(%>0)的圖象經(jīng)過點B.

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)將△(MB繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到點。'恰好落在。4上，請求出圖中陰影部分的面積.

24.(本小題12分)

如圖1,O。的直徑CD垂直弦2B于點E,且CE=8,DE=2.

(1)求2B的長.

(2)探究拓展：如圖2,連接2C,點G是前上一動點，連接4G,延長CG交4B的延長線于點F.

①當點G是我的中點時，求證：NG4F=NF；

②如圖3,連接DF,BG,當△CDF為等腰三角形時，請計算BG的長.

25.(本小題12分)

如圖在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2(a豐0)與x軸交于點2(—4,0)和點點A在點B的左側(cè)

),與y軸交于點C,經(jīng)過點4的直線與拋物線交于點。(-1,3),與y軸交于點E.

(1)求拋物線的表達式和頂點P的坐標;

(2)點尸是x軸下方拋物線上的一個動點，使AADF的面積為年,求點F的坐標.

(3)點M是線段04上一動點，點N是線段4E上一動點，且4M=EN,請直接寫出EM+ON的最小值為

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：I—||=|，

故選：D.

由絕對值的定義進行計算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：這個幾何體的主視圖如下：

故選：D.

根據(jù)主視圖的定義，畫出這個幾何體的主視圖即可.

本題考查簡單組幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前

提.

3.【答案】B

【解析】解：60億=6000000000=6x109.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax103其中l(wèi)W|a|<10,確定a與幾的值是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:a=8131=(3,31=3123

b=2741=(33)41=3123,

C=961=(32>1=3122,

則a>6>c.

故選：A.

先把81,27,9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的鼎，再根據(jù)募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡.然后根據(jù)指數(shù)的大小即

可比較大小.

變形為同底數(shù)幕的形式，再比較大小，可使計算簡便.

5.【答案】C

【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋?0x30%+80X70%=27+56=83（分）,

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可求解.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:設(shè)半圓的圓心為。，連接04

DOCB

CD=2OC=2BC,

OC=BC,

vAACB=90°,即AC1OB,

OA=BA,

???Z-AOC=Z-ABC,

???^BAC=30°,

???Z-AOC=Z.ABC=60°,

???4E是切線，

???乙AEO=90°,

??.AAEO=/.ACO=90°,

在Rt△AOE^Rt△AOC中，

(OA=OA

[OE=OC'

???Rt△AOE^Rt△AOC[HQ,

AAOE=/.AOC=60°,

Z.CAE=360°—90°-90°-AAOE-^AOC=60°.

故選：A.

設(shè)半圓的圓心為0，連接04,由題意易得4C是線段0B的垂直平分線，即可求得乙40C=/ABC=60。，又

由力E是切線，證明RMAOEgRtAAOC,繼而求得〃。E的度數(shù)，則可求得答案.

此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是

掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】D

【解析】解：???當x=l時，分式一些無意義，

x—a

%—a=%—1=0,

即a=1,

???當％=4時，分式一注”的值為0,

x-a

%+2b=%-4=0,

2b=-4,

???b=—2,

???a+b=1+(-2)=-1.

故選：D.

根據(jù)分式無意義的條件得出久—a=x—1=0,求出a=1,根據(jù)分式的值為0得出2b=—4,求出b=

-2,再求出答案即可.

本題考查了分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接4。并延長交BD于E,連接08,如下圖所示：

???點/、B、C、。在。。上，47=120。,

???乙BAD=180°-ZC=60°,

AB=AD=8,

???△48。為等邊三角形，

.?.BD=AB=8,乙ABD=60°

又???O。是△ABD的外接圓，

1

???AELBD,BE=DE=加=4,OB平分4ABD

1

???乙OBE="ABD=30°,

rip

在RtZiOBE中，tanzOFF=

BE

46

.?.OE=BE?tanZ-OBE=4xtan30°=—.

故選：A.

連接4。并延長交BD于E,連接OB,先求出NB4D=60。，進而得△ABD為等邊三角形，根據(jù)。。是等邊△

1

4BD的外接圓得AE1BD,BE=DE=加口=4,。8平分乙4BD然后解Rt△OBE求出。E即可.

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用銳角三角函數(shù)的定義進行計算是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，???點4在反比例函數(shù)y=f圖象上，K

■1■S矩形ACOF=12,

???點B在反比例函數(shù)y=：圖象上，-

0\￡Fx

S矩形OEBD=卜,

,??陰影部分的面積為7,

.-?12-fc=7,

解得k=5.

故選：C.

利用反比例函數(shù)k值的幾何意義列出12-k=7計算即可.

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握k值的幾何意義是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，P在APBC的外接圓的我上，

.?.當4P1BC時，4F最小，4P同時也最小，

???乙BPC=180°-Z2-乙PBC,

而Nl=N2,

.-./.BPC=180°-Z1-/.PBC=180°-(zl+ZPBC)=10°-ZXBC,

又.?.△ABC為等邊三角形，

.-?4ABC=60°,

.-.乙PBC=120°,

???△2BC為等邊三角形，力、P、。三點共線，

???AP1BC,

：.乙BP。=60°,BF=CF,

：.乙BFO=60°,

BC=6,

BF=3,

OF=/3>OB=OP=2<3>

在等邊三角形4BC中，2F=3口，

PF=43,

：.AP=AF-PF=2"，

當2F最小時，4P最小，

此時4P=2^3,

又???￡)為力P的中點，PELAC,

.-.DE=^AP,

■-■DE長的最小值為=V3.

故選：D.

首先利用已知條件和等邊三角形的性質(zhì)求出NPBC=120。，然后確定P在APBC的外接圓的曲上，當API

BC時，4F最小.最后利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半即可求解.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，也利用了垂徑定理及其推論，綜合性比較強，對于學(xué)生的能力要求比

較高.

11.【答案】2(*—1)2

【解析】解：2——4X+2,

=2(x2—2x+1),

=2(x-l)2.

先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式.

12.【答案】—6

【解析】解：V2a+4+|b-31=0,

2a+4=0,b—3=0,

a-—2,b=3,

ab——2x3=-6.

故答案為：-6.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】y2<y3<7i

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是求出各點的函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

可分別求出為、必、%的值后，再進行比較大小.

【解答】解：%=(-3產(chǎn)+4X3=21,

%=42—4x4=0,

%=(-1)2-4x(-1)=5,

y2<73<yi>

故答案為火<73<V1.

14.【答案】30。

【解析】解：???△48C是等邊三角形，。是4C邊的中點，

/-BDC=90°,/.BCD=60°,

又：CE=CD,

1

???(CDE=乙CED="BCD=30°,

???乙BDE=乙BDC+乙CDE=120°,

由作圖可知：DP平分乙BDE,

.-.Z.BDP="1BDE=60°,

???乙CDP=乙BDC-乙BDP=30°

故答案為：30°.

先求出4BDC,乙BCD,再利用等角對等邊求出NCDE,繼而求出NBDE,利用作圖可知DP平分NBDE,從

而求出NBDP,最后利用“DP=Z.BDC-NBDP求解即可.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角，角平分線的作法等知識，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】2

【解析】解:由題意可得，四邊形4EFD是平行四邊形，四邊形2EFD的面積為48,

.?.△4DG的面積為24,

???AG±CD,AG=6,

DG—8.

由勾股定理可得：AD=y/AG2+DG2=10,

??.CG=CD-DG=10-8=2.

故答案為：2.

由“四邊形4EFD的面積為48”和三角形的面積公式可以求得：AADG的面積為24；結(jié)合勾股定理和菱形

4BCD的四條邊相等的性質(zhì)求得2D、CG的長度即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時，利用了菱形的四邊相等的性質(zhì).

16.【答案】3

【解析】解:第一次輸出結(jié)果為24；

第二次輸出結(jié)果為12；

第三次輸出結(jié)果為6；

第四次輸出結(jié)果為3；

第五次輸出結(jié)果為6；

第六次輸出結(jié)果為3；

第七次輸出結(jié)果為6；

經(jīng)分析可得：自第三次開始，輸出結(jié)果分別為6、3、6、3...,依次循環(huán).

???2024-2=2022,2022+2=1011,

???第2024次輸出的結(jié)果是3.

故答案為：3.

根據(jù)代數(shù)式求值依次分析得到輸出結(jié)果的情況，然后分析得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律即可解答.

本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的代數(shù)式求值的方法是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2tcm60°-VI7+G)-2+|i—d

=2AA3-30+4+(73-1)

=2<3-3<3+4+<3-1

=3.

【解析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依

次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進行.

18.【答案】解：如圖，矩形48CD為所作.

54-----------------------------------------4c

I

I

I

I

I

I

I

I

a；

------------------------——f——;~)--------------)------------------------------

A：D

I

【解析】先再直線，上截取4。=2a,再過4點作直線/的垂線，接著在垂線上截取4B=a,然后分別以B

點、。點為圓心，4。為半徑或48的長畫弧兩弧相交于點C,則四邊形4BCD滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【答案】解：設(shè)乙救援隊的平均速度是x千米/小時，則甲救援隊的平均速度是2萬千米/小時，

根據(jù)題意得：--^=1,

x2x

解得：%=25,

經(jīng)檢驗，x=25是所列方程的解，且符合題意，

,-.2%=2x25=50（千米/小時）.

答：甲救援隊的平均速度是50千米/小時，乙救援隊的平均速度是25千米/小時.

【解析】設(shè)乙救援隊的平均速度是萬千米/小時，則甲救援隊的平均速度是2K千米/小時，利用時間=路程+

速度，結(jié)合甲救援隊比乙救援隊少用1小時，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙救援隊的

平均速度，再將其代入2x中，即可求出甲救援隊的平均速度.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：

???Z.OAB=Z.DCA,

力。為ND48的平分線，

/-OAB=Z-DAC,

：.Z.DCA=/.DAC,

CD=AD=AB,

???AB]RC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=AB,

???平行四邊形4BCD是菱形；

（2）解：?.?四邊形4BCD是菱形，

OA=OC,BD1AC,

??,CE1AB,

OE=OA=OC,

???BD=2,

OB=^BD=1,

在RtAAOB中，AB=岳,OB=1,

04=7AB2-OB2=V5_i=2,

OE=OA=2.

【解析】（1）先判斷出乙。48=^DCA,進而判斷出NDCZ=Z.DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出。E==0C,再求出。B=l,利用勾股定理求出。4即可得出結(jié)論.

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出

CD=AD^48是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得，a=50x0.16=8,

b=4+50=0.08.

(2)C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是360。X(0.32+0.08)=144°.

(3)由題意知，不低于90分的學(xué)生共有4人，

將這4名學(xué)生分別記為4,B,C,D,其中小欣和小恰分別為4B.

列表如下：

ABcD

A(48)(4G(4。)

BCB,A)BC)(B,D)

C(CM)(C,B)CD)

DCD,A)(D,B)(D，C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小欣和小恰同時被選上的結(jié)果有：(48),(8,2),共2種，

???都取得了95分的小欣和小恰同時被選上的概率為焉=i

1Zo

【解析】(1)用成績?yōu)?0<%<70的頻率乘以50可得a的值；用成績?yōu)?0<%<100的頻數(shù)除以50可得6的

值；根據(jù)a的值補全頻數(shù)分布直方圖即可.

(2)用360。乘以成績?yōu)?0<%<90和90<%<100的頻率之和，即可得出答案.

(3)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小欣和小恰同時被選上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，

掌握及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：作DE14B于E,DFJ.BC于F,連接80,則四邊形DEBF為矩形,

???DE=FB,DF=EB,

在RtACDF中，CD=4cm,7.BCD—60°,

BE=DF=DCXsin60°=2AA3(cm),FC=DCxcos60°=2(cm),

???AE=AB-BE=2+2/3-273=2(cm).

在ADE中，AE=2,ADAE=74°,

DE=AEXtan74°=2x3.49=6.98(cm),

???四邊形4BCD的面積=△ABD的面積+ABCD的面積

11

=^ABxDE+^BCxDF

=1x(2+2<3)x6.98+1x(6.98+2)x2<3

X15.96x1,73+6.98

?35(cm2),

答：這個零件的截面面積約為35cm2.

【解析】作DE_L48于E,DF1BC^F,則四邊形DEBF為矩形，在RtACDF中，求出。尸、FC的值，在

RtAZDE中，求出。E的值，進而可求出這個零件截面的面積.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?.?反比例函數(shù)丫=5。>0)的圖象經(jīng)過點3(2,2),

2=p解得左=4,

4

(2)過點B作BC1x軸交x軸于點C,

?.?將△04B繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到小O'4'B,點。'恰好落在。4上,

.-.AOBO'=AABA'=90°,

OB=O'B=<22+22=2<2>

00'=VOB2+O'B2=4,

?.T(6,0),

OA=4,

。%=。4一。。'=2,

S^AB0,—#。'-BC=]X2x2=2,

???2(6,0),B(2,2),

AB=J(6—2尸+(0-2尸=2<5,

?90°7rx(2<5)2-

S扇形4，B4=而=5兀，

???陰影部分的面積=SAABO,+S扇形4，B4=2+5兀.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過點B作BC1x軸交x軸于點C,首先得到C。=BC=2,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NOBO'=^ABA'=

22

90°,利用勾股定理求出。B=O'B=722”=2"00'=y/OB+O'B=4,然后根據(jù)陰影部分的面

積=SAABO,+S嫁礴,B4代數(shù)求解即可?

本題考查反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求扇形面積等知

識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】（1）解：連接02,如圖1,

圖1

???。。的直徑CD垂直弦4B于點E,且CE=8,DE=2,

CDCE+DE=10,AE=BE,

1

...OA=OD=^CD=5,OE=OD-DE=3,

在Rt△OAE中，AE=VOA2-OE2=V52-32=4,

AB=2AE=8；

(2)①證明：連接DG,如圖2,

圖2.1

??,點G是部的中點，

CG=BG,

Z.GAF=Z.D,

???O。的直徑CD垂直弦于點E,

???乙CGD=乙CEF=90°,

.??乙F=90°-ZDCG=乙D,

Z.GAF=ZF；

②解：當CF=CD=10時，

在Rt△CEF中，EF=VCF2-CE2=V102-82=6,

.?.BF=EF-BE=2,

???乙FGB=180°一乙BGC=Z.FAC,

FGBs^FAC,

BG_BFmBG_2

前=而'即運=m'

當DF=CD=10時,

圖3

在