2024屆安徽省合肥市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年安徽省合肥市第四十五中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的相反數(shù)是（）

1廠1

A.5B.-C.V5D.--

2.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57rcm2B.3cm2C.47rcm2D.3ncm2

3.“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

4.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

D8

5.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是,,如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.

6.如圖，一次函數(shù)%=依+方和反比例函數(shù)%=人的圖象相交于A，6兩點(diǎn)，則使％〉％成立的了取值范圍是（

)

X

A.一2Vx<0或0vxv4B.x<-2或0vxv4

C.犬<一2或x>4D.-2vx<0或x>4

7.在。，25,卜。.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在矩形紙片A5CZ＞中，已知BC=1,點(diǎn)E在邊CZ＞上移動(dòng)，連接AE,將多邊形A8CE沿直線

AE折疊,得到多邊形A尸GE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)尸、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

路徑長為（）

A.nB.J3nC.—nD.會(huì)。

33

9.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

32

A.y=——xB.y=-x

23

10.如圖，能判定EB〃AC的條件是（

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子

表示AB的長為

12.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的「處,

則AP的長為.

13.用配方法將方程d+lOx-11=0化成（x+/n）2=〃的形式（明〃.為常數(shù)），貝［|胴+"=.

14.在如圖所示（A,B,C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在___區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或

C）.

15.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是.

_一3

16.已知點(diǎn)A（a,yi）>B（b,yi）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，如果a<b<0,那么yi與y2的大小關(guān)系是：yi—yn

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接A8,過3點(diǎn)作A3的垂線段BC,ftBA=BC,連接AC.如圖

1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接3P,作等腰直角連接CQ,當(dāng)點(diǎn)尸在線

段。4上，求證：PA=CQ.在（2）的條件下若C、P,0三點(diǎn)共線，求此時(shí)NAP3的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).

18.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC,請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC^^CDE.（保

留作圖痕跡不寫作法）

19.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，且片0）的圖象交于A（1,a）,B（3,b）

X

兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在X軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求APAB的面積.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k/0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=;（n為常數(shù)，且n#0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD，x軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求^CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b4的解集.

21.（8分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參

34

,COS53°H—,tan530--)

22.（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出Bi點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AA2B2c2,并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P,使小PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=履的圖象與反比例函數(shù)丫=—的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,

x

2).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線04向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接A5,

AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

24.已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,。石與對角線AC交于點(diǎn)/，F(xiàn)G//AD,且FG=EF.

(1)求證：四邊形人班。是菱形；

1,

(2)聯(lián)結(jié)AE,又知AC_LED,求證：—AE-=EFED.

2

D

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

2,A

【解題分析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2求出即可.

【題目詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長=3?rcm,

圓錐的側(cè)面積=jx3jtx3=4.57rcm2,

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2得出.

3、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案.

【題目詳解】

解：A、中位數(shù)=（5+5）+2=5（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、極差為9-4=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；

D、平均數(shù)=（4x3+5x4+6x24-9x1）+10=5.3,正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

4、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形.

5、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是工，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：對（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用

舉反例法.

6、B

【解題分析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：1<-2或0<%<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

,使為>為成立的x取值范圍是1<—2或0<%<4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【題目詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1.

故選B.

8、D

【解題分析】

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧尸尸的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FF的長，

Be1

在RtAABC中，；tan/BAC=——=-==—,

AB63

.\ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

.\ZBAF=60°,

...NFAF'=120。，

/.弧FF的長=⑵"百=々叵".

1803

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑.

9、A

【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【題目詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=—-.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=—%.

-2

故選A.

10、C

【解題分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【題目詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、m+n-n

3

【解題分析】

過點(diǎn)C作CE1CF延長BA交CE于點(diǎn)E,先求得DF的長,可得到AE的長，最后可求得AB的長.

【題目詳解】

解：延長BA交CE于點(diǎn)E,設(shè)CFLBF于點(diǎn)F,如圖所示.

在RtABDF中，BF=n,ZDBF=30°,

；?DF^BFtan/DBF=—n.

3

在RSACE中,ZAEC=90°,ZACE=45°,

/.AE=CE=BF=n,

/.AB=BE-AECD+DF-AEm+-n-n.

3

故答案為：m+n-n?

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.

3一9

12、一或一

24

【解題分析】

①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1,

；AB=4,BC=3,

；.BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A，D=3,AP=AT,ZA=ZPA,D=90°,

；.BA'=2,設(shè)AP=x,貝!]BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

(4-x)2=X2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP,AC,

/.△DAP^AABC,

.ADAB

??一9

APBC

AD-BC3x39

，AP=-----------=-------=-.

AB44

39

故答案為大或一.

24

【解題分析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【題目詳解】

解：

/.x2+10x=ll,

貝！IX2+10X+25=11+25,即(x+5)2=36,

m=5、n=36,

?*.m+n=l,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14、A

【解題分析】

試題分析：由題意得：SA>SB>SC，

故落在A區(qū)域的可能性大

考點(diǎn)：幾何概率

15、0或1

【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：I和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為1和0

“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.

16、>

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

3

反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案為：>

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=2(k為常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,

x

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解題分析】

(1)作CHLy軸于H,證明AABO也/kBCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)證明APBA之△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=/BQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

圖1

貝（JNBCH+NCBH=9O。，

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在AABO和ABCH中，

AABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.*.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

/.ZPBQ-NABQ=NABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBAfllAQBC中，

BP=BQ

<ZPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

/.PA=CQ；

（3）???△BPQ是等腰直角三角形，

ZBQP=45°,

當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，ZBQC=135°,

由（2）可知，△PBA四△QBC,

:.ZBPA=ZBQC=135°,

.\ZOPB=45°,

.?.OP=OB=1,

；.P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18、詳見解析

【解題分析】

利用尺規(guī)過。作OE_L4C,,交AC于E,即可使得△ABCs^CDE.

【題目詳解】

解：過。作如圖所示，ZkCOE即為所求：

B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2(2)點(diǎn)P坐標(biāo)走，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達(dá)式；(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)O,連接AO交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)B1+PB的值最小.由5可知。點(diǎn)坐標(biāo)，再由待

定系數(shù)法求出直線AO的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)由以/^=5人.0-$人網(wǎng)。即可求出4融8的面積.

解：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)尸人，

X

得k=3f

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式尸一，

x

3

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

???點(diǎn)5坐標(biāo)(3,1)；

作點(diǎn)5作關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)C,連接AD,交X軸于點(diǎn)P,此時(shí)B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

^2+〃=3

把4,。兩點(diǎn)代入得，).)解得機(jī)=-2,n=l,

\iQm+n=-v

直線AD的解析式為廣-2x+l,

K始5

令)=0,得*=萬,

???點(diǎn)尸坐標(biāo)(2,0),

2

(3)SAPAB=S&ABD~SAPBD——x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.

20、(1)y=-2x+l；y=-F；(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解題分析】

(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)嚴(yán)履+8的圖像處于y=:下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為fcr+bS；的解集.

【題目詳解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

VCDlxtt,

；.OB〃CD,

/.△ABO^AACD,

.0AOB

*'AD=CD，

._6__12

.\CD=20,

；?點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20),

:.n=xy=-80.

...反比例函數(shù)解析式為：y=-^,

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：弘.匕，

lb=12

解得：F二一‘

lb=12

???一次函數(shù)解析式為：j=-2x+l,

(2)當(dāng)-里L(fēng)-2x+l時(shí)，解得,

X

xi=10,X2=-4,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-8,

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8),

SACDE=SACDA+SAEDA=yX20X10+^X8X10=140-

(3)不等式入+后2，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,

x

,由圖象得，x>10,或-4qV0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.

21、(20-56)千米.

【解題分析】

分析：作BD_LAC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD=gx,在RtABCD中求得CD=±8x,由AC=AD+CD建

3

立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

詳解：過點(diǎn)B作BDJ.AC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13(千米),

VBD1AC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，設(shè)AD=x,

?\tanZABD=-----

BD

即tan30°=—,

BD3

?*.BD=^/3x,

在RtADCB中,

CD

tan/CBD=-----

BD

CD4

即antan53°=——

BD3

?3半

VCD+AD=AC,

.?.X+勺良=13,解得，X=4A/3-3

3

.\BD=12-373,

在RtABDC中,

,BD

:.cosNCBD=tan60°=-----,

BC

即：BC=嬴九=芋=2。-56（千米）,

5

故B、C兩地的距離為（20-5相）千米.

點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角

函數(shù)的知識求解.

22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可；（2）、根據(jù)網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

A，，連接A，B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并

根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析：⑴、AAiBiCi如圖所示；Bi點(diǎn)的坐標(biāo)（-4,2）

（2）,AAzB2c2如圖所示;B2點(diǎn)的坐標(biāo):（-4,-2）

（3）、APAB如圖所示，P（2,0）.

考點(diǎn)：（1）、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；（2）、軸對稱-最短路線問題；（3）、作圖-平移變換.

4

23、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為y=,正比例函數(shù)表達(dá)式為丁=-x；

x

（2）C（4,-l）,SABC^6.

【解題分析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2,-2）分別代入丫=1?、y=—求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式,

x

即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.

試題解析：（1）把4（2,-2）代入反比例函數(shù)表達(dá)式丁=%,