2024屆遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2024屆遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

k

1.如圖，已知雙曲線(xiàn)y=—（左<0）經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊。4的中點(diǎn)O,且與直角邊A5相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)4的

x

坐標(biāo)為（-6,4）,則AAOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

2.二次函數(shù)y=-*2_4x+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

3.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-G表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

~~~ni2>

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

5.如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于M、AC于N,再分別以V、N

為圓心，大于,.MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交5c于O,下列四個(gè)結(jié)論：

①AO是NR4c的平分線(xiàn);

②NADC=60。；

③點(diǎn)。在A5的中垂線(xiàn)上;

@ShACD：SAACB=lt1.

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

8.將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為。，b,c,則

b,c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）

1111

A.-----B.—C.—D.—

216723612

9.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

2%+6>0

10.等式組＜的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（).

5x<%+8

11.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于（）

A.4B.2C.2A/3D.4石

23

12.關(guān)于x的分式方程一+——=0解為％=4,則常數(shù)。的值為（）

xx-a

A.a=lB.tz=2C.a=4D.ci=10

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12,則斜邊上的高的長(zhǎng)度為.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在（DO上，O點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則/OAD+NOCD=.

4

15.如果一個(gè)矩形的面積是40,兩條對(duì)角線(xiàn)夾角的正切值是那么它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是.

16.已知關(guān)于x的方程x?+kx-3=0的一個(gè)根是x=T,則另一根為.

17.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

18.把拋物線(xiàn)y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）“機(jī)動(dòng)車(chē)行駛到斑馬線(xiàn)要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解

情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解，D.不太了解，

實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)了解情況計(jì)圖學(xué)生對(duì)交通法規(guī)了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（I）本次共調(diào)查一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是一；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)

生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率.

20.（6分）計(jì)算:J8-（-2016）°+|-3|-4cos45°.

21.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊45上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作交邊AC或

3c于點(diǎn)又過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)M的尸M的垂線(xiàn)交于點(diǎn)N.設(shè)邊與△A3C重合部分

圖形的周長(zhǎng)為y.

(1)A5=.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊3C上時(shí)，x=.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在點(diǎn)N位于3c上方的條件下，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)N與AA3C一個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)平分AABC面積時(shí)x的值.

22.(8分)如圖，點(diǎn)。在。的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CD是

的切線(xiàn)；若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.“

23.(8分)石獅泰禾某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件，每件盈利元；(用x的代

數(shù)式表示)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-3)。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(呼0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+l的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k,b滿(mǎn)足的

關(guān)系式；

(3)將二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上，且m

>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.

25.(10分)某廠(chǎng)按用戶(hù)的月需求量《件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中,0.每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本，(萬(wàn)

元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與

月份為整數(shù)，、，口二)符合關(guān)系式二二廣-》一5「：(；為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份；（月）12

成本（萬(wàn)元/件）1112

需求量（件/月）120100

⑴求與滿(mǎn)足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;

⑵求■,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；

（3）在這一年12個(gè)月中，若第，個(gè)月和第，-：，個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求.

26.（12分）解方程：-+-1.

27.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=1.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段AC

-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線(xiàn)DP的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B”恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使ABDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

?.?點(diǎn)A(—6,4),。是。4中點(diǎn)

二。點(diǎn)坐標(biāo)(—3,2)

???D(-3,2)在雙曲線(xiàn)y=8(左<0)上，代入可得2=—

x-3

:?k=-6

???點(diǎn)。在直角邊AB上，而直線(xiàn)邊與1軸垂直

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-6

又?.?點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=/

X

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(―6,1)

???AC=J(-6+6)2+(1-4)2=3

從而SAAoc=；xAC><O3=g><3><6=9,故選B

2、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

-A/3?-1.732,計(jì)算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.

【詳解】

-A/3?-1.732,

|-1.732-(-3)|?1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因?yàn)?.268<0.732<1.268,

所以-逝表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，

故選B.

5、A

【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

6、D

【解析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是NBAC的角平分線(xiàn)；②利用角平分線(xiàn)的定義可推知NCAD=10。，則由直角三角形的性

質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D

在AB的中垂線(xiàn)上；④利用10。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.

【詳解】

①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是NBAC的角平分線(xiàn)，①正確；②如圖，在△ABC中，NC=90。，ZB=10°,/.ZCAB=

60。,又；AD是NBAC的平分線(xiàn)，；.N1=N2=：NCAB=10。，；.N1=90。-N2=60。，即NADC=60。,②正確；③；N1

=NB=10。，，AD=BD,.?.點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上，③正確；④如圖，：在直角△ACD中，Z2=10°,/.CD=AD,

J

，BC=CD+BD=.AD+AD=AD,SDAC=.ACCD=ACAD.ASAABC=ACBC=AC-AD=.ACAD,ASADAC：

i：A11113：

二3341

SAABC=ACAD：ACAD=1:1,④正確.故選D.

jy

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作角平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是

解答的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、；AB=BE,DE=AD,.\BD_LAE,DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、；NADB=90。，.*.NEDB=90。，，口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE±DE,/.ZCED=90°,二口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)

字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長(zhǎng)時(shí)，有6種情況，所以其概率為人，

36

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

的概率P(A尸一.邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形組成直角三角形.

n

9、B

【解析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：〃±2諦+比

【詳解】

x2+mx+25是完全平方式，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式:層±2而+眄其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是丫和1的平方,

那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.

10、B

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，對(duì)比即可得.

2x+6>0①

【詳解】<

5x〈x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；V,'向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)吟“，％”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

11、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是1.故選A.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

12、D

【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可.

【詳解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原方程的解

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

60

13、—

13

【解析】

利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可.

【詳解】

解：?.?直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,

二斜邊為五+止=13,

?.?三角形的面積=Lx5xl2=Lxl3h（h為斜邊上的高），

22

60

,..60

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】

考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：,??四邊形OABC為平行四邊形，/.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.1?四邊形ABCD

,

是圓的內(nèi)接四邊形，...ND+NB=180°.又/D=，NAOC,..3ZD=180°,解得

2

ZD=1°.AZOAB=ZOCB=1800-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l0)

=r.故答案為1。.

考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

15、1.

【解析】

如圖，作5H_LAC于H.由四邊形是矩形，推出。4=OC=O￡)=O5,設(shè)。4=OC=OD=O3=5a,由

4BH1

tanZ.BOH=—=------,可得Bj7=4a,OH-3a,由題意：2義一xlax4a=40,求出a即可解決問(wèn)題.

3OH2

【詳解】

如圖，作377,AC于77.

:四邊形ABC。是矩形，/.OA=OC=OD=OB,設(shè)04=0。=。。=。3=5”.

4BH1

VtanZ.BOH=—=------,.,.BH=4a,OH=3a,由題意：2x—xlax4a=40,.,.a=l,.*.AC=1.

3OH2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

16、1

【解析】

設(shè)另一根為X2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?X2=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

則-1XX2=-L

解得：X2=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果X］，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，那么x1+x2=一，

a

c

X1X2=—.

a

17、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線(xiàn),

AB=AC=50cm,BC=60cm,

.\ZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝!|NBEO=90。，

又；OD=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,貝!|AO=40-x,

222

在RtAAOE中，由勾股定理可得：X+20=(40-x),

解得：尤=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；(2)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

內(nèi)切圓的半徑為r,則廠(chǎng)=--------

a+b+c

18、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線(xiàn)的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)60、90°；(2)補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；(3)估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；(4)甲和乙

兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為‘.

【解析】

【分析】(1)用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度

即可得；

(2)根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24+40%=60人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°x—=90°,

60

故答案為60、90。；

(2)D類(lèi)型人數(shù)為60x5%=3,則B類(lèi)型人數(shù)為60-(24+15+3)=18,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生對(duì)交通法規(guī)了X情況條形銃計(jì)圖

(3)估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有800x40%=320名

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

甲乙丙T

/K/1\

甲丁丙甲乙丁

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為

2__j_

12-6'

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同

的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

20、1.

【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)塞法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可.

【詳解】

解：原式=1應(yīng)-1+3-4x2^=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.

21、(1)2；(2)—45；(1)詳見(jiàn)解析；(4)滿(mǎn)足條件的x的值為4之5或4義5.

345943

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形物是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是A5中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：(1)在RtABC中，AB=JAC?+BC?=百+42=5，

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

四邊形PAMN是平行四邊形，

pA5

:.MN=PA=X,AM=PN=------=—九

cosA3

M

BC

圖1

PN3

當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，sinA=——=-,

PB5

5

3=3

5—15

45

..x——.

34

4545

(1)①當(dāng)OIW—時(shí)，如圖1,|PM=-X,AM=-x

3433

45

I.,,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

-33

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

45

Q

③當(dāng)］張W5時(shí)，如圖1,

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件

PN_BP

~AG^1A

5

3X_5-x-

3一5

2

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件.

,MN_CM

"~AD^~CA

c5

3—x

.L_3_

"I-=3

2

45

x——

43

4545

綜上所述，滿(mǎn)足條件的x的值為前或

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為3.，1兀

【解析】

(1)連接0C.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出然后根據(jù)勾股定理求出則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】

；.NA=NO=30°.

'：OA^OC,

???N2=NA=30。.

???ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OC±CD,

???CD是。。的切線(xiàn)；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

._60TTX22_In

=

..S扇形BOC-------------=——?

3603

在RtAOCD中，ZD=30°,

；.OD=2OC=4,

?*-CD=^ODT-OC2=2G.

SRtAOCD=—OCxCD=—X2x273=273.

22

)7r

圖中陰影部分的面積為：2『三.

23、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：=10,々=20,

即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

?.?此方程無(wú)解，

,不可能盈利2000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>L

【解析】

(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+L求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；(2)先求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，

將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可得到k,b滿(mǎn)足的關(guān)系；(3)先求出平移后的新拋物線(xiàn)的解析式，確定新拋物線(xiàn)的

對(duì)稱(chēng)軸以及Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q。根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到xo的取值范圍.

【詳解】

(1)把M(2,-3)代入y=x'+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是：(3,0),(-1,0).

當(dāng)y=kx+b(k/0)經(jīng)過(guò)(3,0)時(shí)，3k+b=0；

當(dāng)y=kx+b(k^O)經(jīng)過(guò)(-1,0)時(shí)，k=b.

(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1,n),

若點(diǎn)P(xo,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出xoV2或xo>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

25、⑴=匕-三，不可能；(2)不存在；(3)1或11.

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)每件的成本y(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比,

結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗(yàn)所得結(jié)果是還符合題意；(2)將表格中的n,

對(duì)應(yīng)的x值，代入到；=--1--。-?，求出k,根據(jù)某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損，得到一個(gè)關(guān)于n的一元二次

方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個(gè)月，第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)，再對(duì)它們的差的情況討論.

試題解析：(1)由題意設(shè)=「三，由表中數(shù)據(jù)，得

X

…?空.

a*ioo

由題意，若6?竺2；,則6緲00=0.

Vx>0,A—->C

X

.?.不可能.

⑵將11=4,x=120代入■［廣-。-二-:,得

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

將n=2,x=100代入￡；-裁產(chǎn)-第：郵圖也符合.

:.k=13.

由題意,得18=6+2工,求得x=50.

???50=普/會(huì)醐然嬲，即M?】3n-47-0-

???二--13：<0,，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

：?不存在.

(600、

⑶第m個(gè)月的利潤(rùn)為w=x|18—y?=18x—x；6-----=12-50??24l-I?；

!、x/

.?.第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)為

W