2024屆廣東省韶關(guān)市南雄市七年級數(shù)學第二學期期中復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省韶關(guān)市南雄市七年級數(shù)學第二學期期中復習檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知x=3-k,y=k+2,則y與x的關(guān)系是（）

A.x+y=5B.r+j=lC.x-j=lD.j=x+l

2.若（x+b）（x-a）=x2+kx-ab,則k的值為（）

A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a

3.在下列運算中，正確的是（）

A.（x4）2=x6B.a4*a2=a&C.x2+x2=x4D.x3?x2=x5

4.清明節(jié)假期的某天，小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓，勻速行駛一段時間后，因車子出現(xiàn)問題，途中耽擱

了一段時間，車子修好后，以更快的速度勻速前行，到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中％表示小強從家出發(fā)后

的時間，y表示小強離家的距離，下面能反映變量y與％之間關(guān)系的大致圖象是（）

A，.9-1nB.cjn卜/C

6.下列選項中的三條線段能組成三角形的是（

A.2,2,6B.1,2,3C

7.在平面直角坐標系中，點（1，-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x+y=m,

8.如果方程組7）的解是二元一次方程3%—5y—30=。的一個解，那么3x—5y—3。=0的值為（）

x-y=4m

A.1B.6C.3D.2

9.方程ax-4y=x-l是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a的取值范圍為（）

A.aWOB.aWTC.aWlD.aW2

10.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四點，則所表示的數(shù)與5-而最接近的是（）

ABCD

[??[??:?A

-2-1012

A.點AB.點BC.點CD.點D

11.下列語句：

①任何數(shù)的零次方都等于1;

②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；

③一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等；

④平行線間的距離處處相等.

說法錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，直線四〃5〃品則+—N/=.

14.一個矩形的面積為,廠若一邊長為二，則另一邊長為.

15.已知25x=2000,80y=2000,則巨屋_______.

xy

16.多項式4孫之+12孫z的公因式是.

17.如圖，正方形ABCD的邊長為a,P為正方形邊上一動點，運動路線是A-D-CB-A,設P點經(jīng)過的路程為x,以點

A,P,D為頂點的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當S=；S正方形時，x=.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)為了扶貧戶學生好讀書，讀好書，某實驗學校校友會在今年開學初，到新華書店采購文學名著和自然科學

兩類圖書.經(jīng)了解，購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元,20本文學名著比20本自然科學書貴500元.(注:

所采購的文學名著價格都一樣，所采購的自然科學書價格都一樣)

(1)求每本文學名著和自然科學書的單價.

(2)若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數(shù)不低于80本，總費用不超

過2400元，請求出所有符合條件的購書方案.

19.(5分)小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.

(1)他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟

悉的乘法公式，這個乘法公式是;

(2)如果要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，則需要2號卡片一張，3號卡片一張；

(3)當他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長方形)的面積可以把多項式a?+3ab+2b2

分解因式，其結(jié)果是；

(4)動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a?+5ab+6b2=畫出拼圖.

20.(8分)閱讀材料：

我們定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記作i2=—l,那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學過的實數(shù)結(jié)合在一起

叫做復數(shù)，一個復數(shù)可以表示為a+bi(a,b均為實數(shù))的形式，其中a叫做它的實部，b叫做它的虛部.復數(shù)的加、減、

乘的運算與我們學過的整式加、減、乘的運算類似.

例如：計算(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i.

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

⑴填空：i3=,i4=；

(2)計算：(6-5i)+(-3+7i)；

(3)計算:3(2-6i)-4(5-i).

21.(10分)先化簡再求值：(1?+6)(,b-la)-(a-3b)L其中a=-l,b=l.

22.(10分)先化簡，再求值：

(x+2)(x—2)+x(4—x),其中x=L.

4

23.(12分)計算題

(1)(x-2y+4)(x+2y-4)

(2)20202-2022x2018(用乘法公式計算)

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】

利用x=3-k,y=k+2,直接將兩式左右相加得出即可.

【詳解】

；x=3-k,y=k+2,

；.x+y=3-k+k+2=5,

故選A.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程的特點靈活選用恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出k.

【詳解】

解：(x+b)(x-a)=x2+(b-a)x-ab=x2+kx-ab,

得到b-a=k,

貝!!k=b-a.

故選：D.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分別根據(jù)募的乘方、塞的乘法、合并同類項逐一分析即可.

【詳解】

A、(X4)2=X8,故A不符合題意；

B、。4/2=/+2=*,故B不符合題意；

c、X2+X2=2X2,故c不符合題意；

D、％3.%2=工3+2=%5,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查塞的乘法、塞的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個運算法則.

4、D

【解析】

一開始是勻速行進，隨著時間的增多，離家的距離也將由0勻速增加，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車

速，距離又勻速增加，掃墓時，時間增加，離家距離不變，掃完墓后勻速騎車回家，離家的距離逐漸減少，由此即可

求出答案

【詳解】

?.?開始正常速度勻速行駛…停下修車…加快速度勻速行駛…掃墓…勻速騎車回家，

二離家的距離先增加，再不變，后增加，再不變，最后減少.

故選D.

【點睛】

此題考查了學生從圖象中讀取信息的能力.解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各

圖象的變化趨勢.

5、C

【解析】

試題解析：由3x-

可得2x>2,

解得x>l，

所以一元一次不等式3x-l>x+l的解在數(shù)軸上表示為：

-2-10

故選C.

點睛：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-l>x+l的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方

法，把不等式3x-l>x+l的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

6、C

【解析】

解：A選項：2+2<6,所以不能組成三角形；

B選項：1+2=3,所以不能組成三角形；

C選項：能組成三角形；

D選項：2+3V8,所以不能組成三角形.

故選C.

【點睛】

與此類問題即驗證兩邊之和是否大于第三邊，兩邊之差是否小于第三邊.

7、D

【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【詳解】

解：點（1，-1）在第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

8、D

【解析】

把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出m的值.

【詳解】

解:

x+y=mQ)

①+②得:2x=5m,

x-y=4加②

解得：x=2.5m,

①-②得：2y=-3m,

解得：y=-1,5m,

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0,

解得：m=2,

故選：D.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

將方程整理得（“一1"一為=一1.因為此方程為關(guān)于y的二元一次方程，所以。一1邦，所以在1.

【詳解】

解：方程合并同類項后得（a-Dx=4y-l

根據(jù)題意a—1r0,

即時這個方程才是關(guān)于小J的二元一次方程，

故選C.

【點睛】

本題考查二元一次方程的定義，掌握成立條件是解題關(guān)鍵.

10>D

【解析】

先確定JTT的范圍，再求出5-而的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得出即可.

【詳解】

解：,??斯〈而<&?，

二3〈而V4,

Al<5-711<2,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】改正：①任何非0數(shù)的零次方都等于1;②如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③一

個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或共線）且相等；④正確.故選C.

12、B

【解析】

試題分析：因為直角三角形的三條高線的交點是直角頂點，而其他三角形三條高線的交點都不在頂點上，所以如果一

個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形.

故選B.

點睛：本題考查的是三角形高的性質(zhì)，熟知直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1°

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出Na=NADC,ZCDF=1°-ZY，根據(jù)N0+NADC+NCDF=36O。推出/0+/</+1。-/尸360。即可得出

答案.

【詳解】

解：；AB〃CD〃EF,

/.Za=ZADC,ZCDF=1°-Zy,

■:Zp+ZADC+ZCDF=360°,

.,.Zp+Za+l°-ZY=360°

Za+Zp-ZY=1°,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補.

14、a+2.

【解析】

試題分析：；（aUla）+a=a+l,...另一邊長為a+L故答案為a+L

考點：整式的除法.

【詳解】

請在此輸入詳解！

15、1

【解析】

因為x、y為指數(shù)，無法求出x、y的值，需求出x+y、xy的值或它們的關(guān)系，可運用事的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕

的運算法則推出x+y=xy即可求解.

【詳解】

解：,.,25x=2000,80y=2000,

；.25x=25x80,80y=25x80,

.,.25xl=80,80>1=25,

，(80y-')2=80,

(y-1)(x-1)=1,

.*.xy-x-y+l=l,

；.xy=x+y,

；xy邦,

x+y

——-=1.

孫

故答案為：L

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的運算法則，塞的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用整體的思想

思考問題.

16、4xy

【解析】

根據(jù)公因式的定義即可求解.

【詳解】

V4xy2+12xyz=4xy(y+3z),

二多項式4孫2+12xyz的公因式是4盯,

故答案為：4xy.

【點睛】

此題主要考查公因式，解題的關(guān)鍵是熟知公因式的定義.

17、6或14.

【解析】

根據(jù)從A到D運動時，y為0,動點從點D出發(fā)向點C運動，此時y隨x的增加而增大，當點P在BC上運動時，y

不變，當點P在AB上運動時，y隨著x的增大而減小，分情況進行列式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可知：a=4.

當點P由點A向點。運動時，即。<x<4時,丁=。.

當點P由點。向點C運動時，即4<xW8時,y=gAD-(x—4)=gx4(x—4)=2(x—4)；

當SADP=：S正方形時,2(x-4)=；xl6,解得：x=6.

當點P在BC上運動時，即8<x<12時,y=；x4x4=8,

不存在點P使S^=-S正方形鉆8?

當點P在瓦1上運動時，即12<xW16時，y隨x的增大而減小，

y=-iAD-(16-x)=-^x4(x-4)=2(16-%)；

當SA?P=/S正方形MCD時,2(16—x)=/xl6,解得：x=14.

綜上所述：當S=-S正方形MO時，x=6或14

故答案為6或14.

【點睛】

本題考查正方形和動點的問題，讀懂題目，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)每本文學名著45元，每本自然科學書20元；(2)方案一：文學名著25本，自然科學書55本；方案二：文

學名著26本，自然科學書56本；方案三：文學名著27本，自然科學書57本.

【解析】

(1)設每本文學名著x元，每本自然科學書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

(2)根據(jù)學校要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數(shù)不低于80本，總費用不超過

2400元，列出不等式組，解答即可.

【詳解】

解：(1)設每本文學名著x元，每本自然科學書y元，

f30x+50y=2350

可得：\,

120x-20y=500

fx=45

解得：”?

\y=20

答:每本文學名著45元，每本自然科學書20元；

(2)設學校要求購買文學名著z本，自然科學書為(z+30)本，根據(jù)題意可得：

z+z+30..80

<45z+20(z+30),,2400’

解得：25<z<—,

13

因為x取整數(shù)，

所以X取25,26,27；

方案一：文學名著25本，自然科學書55本；

方案二：文學名著26本，自然科學書56本；

方案三：文學名著27本，自然科學書57本.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等

關(guān)系，列出方程組與不等式組.

19、(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)2,3；(3)(a+2b),(a+b)；(4)(a+2b)(a+3b),畫圖見解析.

【解析】

(1)利用圖②的面積可得出這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，即可得出答案，

(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)?(a+b),利用面積得出a2+3ab+2b2=(a+2b)?(a+b),

(4)先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可.

【詳解】

解：(1)這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；

故答案為：2,3；

(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)?(a+b),所以a?+3ab+2b2=(a+2b)?(a+b),

故答案為：(a+2b)?(a+b)；

(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),

如圖，

bb

故答案為：(a+2b)(a+3b).

【點睛】

本題考查因式分解的應用.

20、(1)-i1；(2)3+2i；(3)-14-14i.

【解析】

(1)利用題中的新定義計算即可求出值；