重慶市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

七校聯(lián)盟2024年初二（下）半期聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

C.V7D.口

2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（)

A.1,2,3B.1,也,V3C.4,5,6D.5,12,13

3.估計(jì)（疵+2指b石的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

4.下列說法中，不正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

5.如圖，在中，乙4c5=90。，以工8。的各邊為邊在。8c外作三個(gè)正方形,

5、邑、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若豆=5,邑=15,則S3的值是（）

A.5B.8C.10D.16

6.如圖，在矩形COE。中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長(zhǎng)是（）

c.VToD.4

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步

去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示張強(qiáng)離

家的時(shí)間，了表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論正確的是（）

B.體育場(chǎng)離文具店1.5km

C.張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15minD.張強(qiáng)從文具店回家的速度是

8.如圖函數(shù)解析式“y=-履+方”，那么“丁=26x-左”的圖象可能是（）

9.如圖，已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在DC上，。"=1,點(diǎn)N是/C上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，那么DN+MN的最小值是（

A.3B.4C.V13D.布

10.已知有序整式串：m-n,m,對(duì)其進(jìn)行如下操作：

第1次操作：用第一個(gè)整式減去第二個(gè)整式得到一個(gè)整式，將得到的整式作為新整式串的第

一項(xiàng)，即得到新的整式串：-"，"「"，?。?/p>

第2次操作：用第一個(gè)整式減去第二個(gè)整式得到一個(gè)整式，將得到的整式作為新整式串的第

一項(xiàng)，即得到新的整式串：-加，m-n,m.

依次進(jìn)行操作.下列說法：

①第3次操作后得到的整式串為：-m+",-m,m-n,m.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

②第11次操作得到的新整式與第22次得到的新整式相等；

③第2024次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和為機(jī)-2〃.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.函數(shù)歹=至》中，自變量x的取值范圍是.

12.如果點(diǎn)，（T,加）與點(diǎn)8（3,〃）都在直線y=-2x+l上，那么加n（填“>”、“<”或

13.如圖，一次函數(shù)y=-x+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)M（2,4）,則關(guān)于X的一元一次不

等式—x+6>x+2的解集為.

14.如圖，菱形NBCD的對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,菱形N8CD的周長(zhǎng)為20,AC=8,

DELBC于E,連接OE,貝.

15.如圖，在〃48CD中，NC=120。,AB=2,AD=2AB,點(diǎn)、H、G分別是邊DC、3c上的

動(dòng)點(diǎn),連接N"、AG,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)廠為GH的中點(diǎn)，連接E尸，則E尸的最小值

為.

—_________________.1）

//^^-4-/

//\/

M--------------G<?

16.如圖，正方形/BCD邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接8E,將ABCE沿5E翻折得

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

到△瓦石，延長(zhǎng)時(shí)交/。于點(diǎn)G,則/G長(zhǎng)為

5x-a

--------------------------Y<3

17.若一次函數(shù)歹二(〃+4)x+〃+2與〉軸交于負(fù)半軸，關(guān)于％的不等式組<3的

3x<2x+1

解集為X<1,則符合條件的所有整數(shù)。的和為.

18.若一個(gè)四位正整數(shù)時(shí)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為完全平

方數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)為“吉祥數(shù)”，那么最大的“吉祥數(shù)”為;將一個(gè)“吉祥數(shù)”M的前

________C_1_/

兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)月記為s,后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)百記為規(guī)定P(M)=丁,

G(M)=U，若尸(新)、G(M)都是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)

19.計(jì)算：

(1)V8+V27-V3-V3XV6

(2)(V7+V5)(V7-V5)+(V3-V2)2

20.如圖，在平行四邊形48CD中，點(diǎn)￡是的角平分線與AD的交點(diǎn)，小谷想在平

行四邊形/3C。里面再剪出一個(gè)以NE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：作ZBCD的角平

分線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題

得到解決，請(qǐng)根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空：

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作N8CD的角平分線與2。交于點(diǎn)尸，連接小，CE.(保留

作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)根據(jù)(1)中作圖，求證：四邊形NECF為平行四邊形.

證明：???四邊形48。為平行四邊形，

.-.AD=BC,AD\\BC,①.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

.

VAE,CF分別平分ADAB,ZBCD.

...ZDAE=-NDAB,ZBCF=-ZBCD.

22

???③________________

?.?在△/￡￡>與ACq中，

'ADAE=NBCF

-.-<AD=BC,

NADE=NCBF

△AED為CFB(ASA).

AE=CF,④.

.-.180°-NAED=180°-NCFB,即NAEF=ZCFE,

(D?

.?.四邊形AECF為平行四邊形.

21.如圖.直線4經(jīng)過/(-3,2),5(-2,0)

(1)求直線4的解析式；

(2)直線4的解析式為y=與直線4交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)C,求ABOC的面積.

22.如圖，菱形的對(duì)角線/C、2。相交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD,OE與48交于點(diǎn)

F.

CB

(1)求證：四邊形如99為矩形;

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

⑵若。E=10,AC=16,求菱形/BCD的面積.

23.在海平面上有4,B,C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，C為燈塔，港口/在燈塔C的北偏西54。方向上,

港口與燈塔C的距離是80海里，港口8在燈塔C的南偏西36。方向上，港口與燈塔C的距

離是60海里，一艘貨船將從/港口沿直線向港口2運(yùn)輸貨物，貨船的航行速度為20海里/

⑴貨船從/港口航行到8港口需要多少時(shí)間；

⑵為了保障航行的安全，C處燈塔將向航船發(fā)送安全信號(hào)，信號(hào)有效覆蓋半徑為50海里,

這艘貨船在由/港口向2港口運(yùn)輸貨物過程中，為保證安全航行，貨船接收燈塔的安全信

號(hào)時(shí)間不低于1.2小時(shí)才符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，這艘貨船在本次運(yùn)輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn),

并說明理由？

24.如圖1,在中，/8=BC=4,動(dòng)點(diǎn)。以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，

沿Cf運(yùn)動(dòng)，到達(dá)/停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△。/C的面積為外請(qǐng)

解答以下問題：

圖1

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明x的取值范圍;

⑵在圖2中畫出y的函數(shù)圖象；

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)面積等于6時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.

25.如圖1,一次函數(shù)了=-4》-8與x軸，〉軸分別交于/,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C在〉軸正半軸上且

OC=\OB,直線片日+b過/,C兩點(diǎn).

2

(1)求直線NC的解析式；

(2)直線/C上是否存在點(diǎn)使得=8$。"，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在說

明理由；

⑶如圖2,點(diǎn)。是x軸正半軸上一點(diǎn)且點(diǎn)N是y軸上的一點(diǎn)，使得直線DN與直

線。8所成的夾角等于/ABC與的和，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

26.已知A/8C是等邊三角形，點(diǎn)。為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,以4D為邊在直線40

右側(cè)作等邊A/OE.

⑴如圖1,點(diǎn)。在線段上，連接CE,若48=6,且CE=2,求線段40的長(zhǎng)；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

圖】

(2)如圖2,點(diǎn)。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作斯JL/C于點(diǎn)尸，求證：CF=AF+CD；

圖2

(3)如圖3,若/3=8,點(diǎn)。在射線8c上運(yùn)動(dòng)，取/C中點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫出EG

的最小值.

圖3

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，滿足被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有

開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、通=2夜被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、a=，被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、正是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、二不是二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)就

是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、日G不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+52^62,故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122=13\故是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

3.B

【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再估算出血的范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（舊+2遙）+石

=瓦三道+2號(hào)道

=2+2行；

,?,&<a<V125,

即1<收<1.5，

**?4<2+2^/2<5?

（版+2直卜6的值應(yīng)在4和5之間.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的范圍，正確估算出行的范圍是解

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

決問題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】利用菱形、正方形、矩形和平行四邊形的判定可求解.

【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)說法正確；

B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，選項(xiàng)說法正確；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)說法正確；

D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形、正方形、矩

形和平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)工=3C2,

22

S2=AB,S,=AC,再根據(jù)W=5,邑=15以及/。2+臺(tái)。2=/32,即可得到$3的值.

【詳解】解：邑=15,E，邑，邑分別表示三個(gè)正方形的面積，

BC2=5,AB2=15,

■■■AACB=90°,

■■AC2+BC2=AB2,

■■AC2=15-5=10,

2

S3=AC=10,

故選：c.

6.C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接過。作x軸于尸，由矩形的性質(zhì)得CE=。。，再由點(diǎn)。

的坐標(biāo)得。尸=1,DF=3,然后由勾股定理求出。。的長(zhǎng)，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接過。作。尸，x軸于尸，

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

???四邊形COE。是矩形,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,3),

:.OF=1,DF=3,

:.OD=-]OF~+DF2=Vl2+32=VW，

:.CE=?,

故選：c

7.C

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判

斷即可得解，讀懂函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得:

張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

體育場(chǎng)離文具店2.57.5=1km,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30-15=15min,故C選項(xiàng)正確，符合題意;

張強(qiáng)從文具店回家的速度是1500+(100-65)=詈=率向11±1,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

忌;

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)〉=京+/左、b為常數(shù)，左W0)圖象分布與左,

b得關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???>=-履+方圖象分布在一、二、四象限,

,-.b>O,-k<Of

；.2b>0,—k<0,

???>=2區(qū)-左圖象分布在一、三、四象限,

???A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

■,.B選項(xiàng)正確；

??.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

■,'D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

9.C

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)2與點(diǎn)。關(guān)于直線4C

對(duì)稱，可知5M的長(zhǎng)即為。N+MN的最小值是解答此題的關(guān)鍵.由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)8

與。關(guān)于直線/C對(duì)稱，連接交/C于V點(diǎn)，V即為所求，在RL^BCM中利用勾股定

理即可求出政的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???四邊形48co是正方形，

???點(diǎn)8與。關(guān)于直線/C對(duì)稱，

連接3D,BN,BM交AC于N'點(diǎn),連接ZW',

則DN=BN,

■：DN+MN=BN+MN>BM,

當(dāng)8、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，ON+MN取得最小值，

則N'即為所求的點(diǎn)，

4D

則現(xiàn)/的長(zhǎng)即為的最小值，

???四邊形/8C。是正方形，

AC是線段BD的垂直平分線，

XCM=CD-DM=3-1=2,

在RtASCM中，BM=4CM1+BC1=722+32=而，

故DV+A/N的最小值是，百.

故選：C.

10.C

【分析】此題考查了數(shù)字變化類，整式的加減，本題中理解每一次操作的方法是前提，求出

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

每一次操作后得到的整式串以及整式串各項(xiàng)之和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.首先具體地求出每一

次操作后得到整式串以及整式串各項(xiàng)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串一"，m-n,m.各項(xiàng)之和為2加-2〃；

第2次操作后得到整式串一加，-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為比-2〃；

第3次操作后得到整式串-機(jī)+〃，-m,-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為一"；故說法①正確；

第4次操作后得到整式串"，-m+n,-m,-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為0；

第5次操作后得到整式串“小，n,-m+n,-m,-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為他；

第6次操作后得到整式串加一"，m,n,-m+n,-m,-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為

2m-n；

第7次操作后得到整式串-〃，7〃-〃，加，〃，-m+n,-m,-n,m-n,m.各項(xiàng)之和為

2m-2n；

所以，各項(xiàng)之和以及各項(xiàng)的首項(xiàng)都以6次操作為一個(gè)周期依次循環(huán).

???2024+6=337...2,

???第2024次操作后的整式串各項(xiàng)之和與第2次操作后的整式串各項(xiàng)之和相同，為加-2%故

說法③正確；

?.?11+6=1…5,

???第11次操作后得到的新整式與第5次操作后得到的新整式相等都是機(jī)，

■.-22-6=3...4,

???第22次操作后得到的新整式與第4次操作后得到的新整式相等，都是〃，故第11次操作

后得到的新整式與第22次操作后得到的新整式不相等，故說法②錯(cuò)誤.

故選：C.

11.x>2

【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：依題意，得X-2N0,

解得：x>2,

故答案為xN2.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面

考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分

式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問題

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義.

12.>

【分析】由左=-2<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨X的增大而減小，結(jié)合-1<3,即可

得出加>”.

【詳解】解：?.?斤=-2<0,

隨x的增大而減小，

又?.?點(diǎn)/(-I,加)與點(diǎn)8(3,〃)都在直線y=-2x+l±.,且-1<3,

:.m>n.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“左>0,V隨x的增大而增大；k<0,了隨x的

增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

13.x<2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)y=-x+b的圖象在一次函數(shù)了=》+2的圖象上方時(shí)自

變量的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：；要使得-x+6>x+2,即需一次函數(shù)y=r+6的圖象在y=x+2的圖象的上

方，

由函數(shù)圖象可知，關(guān)于X的不等式-x+b>x+2的解集為x<2.

故答案為：x<2.

14.3

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由菱形的性質(zhì)和周長(zhǎng)得出AD=/B=5,HO=OC=g4C=4,

OB=OD,在RtA/OD中，由勾股定理得到Q8=3,得出AD=2O8=6,再由直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形是菱形，菱形/BCD的周長(zhǎng)為20,

；.AD=AB=5,AC1BD,AO=OC=^AC=4,OB=OD.

在RtA/O￡)中，

由勾股定理得OB=yjBC2-CO2=3，

BD=2OB=6.

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

???DE工BC于E,

:"DEB=90°.

又?：OD=OB,

：.OE=-BD=3.

2

故答案為：3

n]

15.^-##0.573##-V3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，含30度的直角三角形，勾股

定理，掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵.連接"G,過點(diǎn)

A作NG,8c于點(diǎn)G',由三角形中位線定理可得跖=；NG,即當(dāng)NG,8c時(shí)，即點(diǎn)G在

G'位置時(shí)，NG有最小值，此時(shí)E尸最小，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求

出即可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接NG,過點(diǎn)A作工G」8c于點(diǎn)G',

???點(diǎn)￡為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為GH的中點(diǎn)，

.1E尸是的中位線，

:.EF=-AG,

2

.?.當(dāng)NGJ_2C時(shí)，即點(diǎn)G在G'位置時(shí)，/G有最小值，此時(shí)E尸最小，

在〃A8CD中，ZC=120°,AB=2,

/B=60°,

ZBAGf=30°,

:.BG'=-AB=\,

2

AG'=^AB2~BG,2=V3，

:.EF=-AG'=—,

22

故答案為：B

2

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

16.|

【分析】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；先判

定Rt△Z)EG之Rt△_FFG(HL),即可得出。G=R7,設(shè)Z)G為％,則尸G=x,BG=6+x,

AG=6-x,由勾股定理得：BG2=AB2+AG2,解方程得出x的值，即可得到NG的長(zhǎng).

EF=CE,BC=BF,

ZEFG=ND=90°,

???￡是的中點(diǎn),

.-.DE=CE,

EF=DE,

又一：GE=GE,

RtADEGgRtAFEG(HL),

DG=FG,

設(shè)DG為％,則FG=x,BG=6+x,AG=6—xf

由勾股定理得：BG2=AB-+AG2,

即(6+x)2=6?+(6-x)2,

3

解得x

DG=-,

2

39

:.AG=6——=-.

22

9

故答案為：|

17.-21

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，理解題意是解本題的關(guān)

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

鍵；先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得。<-2且aw-4,再根據(jù)一元一次不等式組的解集可得

?>-7,再進(jìn)一步可得答案.

【詳解】解：,??一次函數(shù)7=（a+4）x+a+2與了軸交于負(fù)半軸，

+2<0,且。+4。0,

a<_2aw—4,

3x<2x+1

,9+Q

xW------

不等式組整理得：~2,

x<1

9+（7

由解集為x<l,得至IJ-y-Nl,即a17,

?t.—7W〃<—2,uw_4,

???整數(shù)。=—7,-6,-5,-3,

???一7-6-5-3=-21,

故答案為：-21.

18.98716021

【分析】本題考查了代數(shù)式，整式的加減，整除的意義，理解新定義和掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

①由a、b、c、d的取值范圍，確定出最大的完全平方數(shù)為25,即可求解；

②確定”+6,c+d都能被3整除，a+6+c+d能被3整除，繼而得至I]a+b+c+d=9,因此

得到Ma=6021,即可求解.

【詳解】解:①時(shí)為最大的“吉祥數(shù)”，而”049,04649,04c49,04449,

???各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為完全平方數(shù)，

最大的完全平方數(shù)為25,

???最大的“吉祥數(shù)”痂，當(dāng)6=8,c=7時(shí)，[=25-9-8-7=1,

???最大的“吉祥數(shù)”為9871；

一\1八1,1八1ni/\s+f10（a+c）+b+d/、s—t10（a—c）+b—d

②s=10a+6J=10c+d,貝lj尸（河）=—-=——2----------G（M）=—=———j-------,

?.?尸（M）、G（A/）都是整數(shù)，

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

、江10（a+c）+b+d\Q（ci-c\+b—d、r、十市6%,,

???設(shè)」——L------=k,二——』-----=k,7左他7為正整數(shù)，

9]32

貝（110（〃+0）+6+2=9左1，10（0—o）+6—2=3左2，

兩式相加得：20a+2b=18a+2（〃+。）=9kl+3k?=3（3/+k2）,

兩式相減得：20c+2d—18c+2（。+。）=9k、—3k?=3（3左]—左2）,

.??〃+6,c+d都能被3整除，

.\a+b+c+d能被3整除，

vl<d!<9,0<Z）<9,0<c<9,0<tZ<9,且qwbwcwd,

???5<〃+b+c+d<34,

-a+b+c+d為完全平方數(shù)，

.??Q+6+c+d=9或16或25,

,?u+b+c+d能被3整除,

???Q+b+c+d=9

又“+m0+4都能被3整除，

?,.Q+b=6,c+d=3時(shí)，M最大，

.?.^max=6021.

故答案為：9871；6021.

19.（l）-V2+3

⑵7-2指

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式,

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）運(yùn)算完全平方公式，平方差公式計(jì)算即可作答.

【詳解】（1）V8+V27-V3-V3XV6

=26+3號(hào)道-3亞

=20+3-3亞

=—s/2+3;

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

(2)(V7+V5)(V7-V5)+(V3-V2)2

=(7-5)+(3-2V6+2)

=2+5-2m

=7-276.

20.⑴見解析；

Q"DAB=/BCD；ZADE=ZCBF；ZDAE=ZBCF；ADEA=ABFC；AE//CF

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖：

(1)根據(jù)作已知角的平分線的作法，即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義可得=尸，證明

AAED知CFB,可得NE=CF,ZDEA=ZBFC,從而得至I]NNEb=NCFE,進(jìn)而得到

AE//CF,即可求證.

【詳解】(1)解：如圖，AF,CE即為所求；

(2)證明：???四邊形/BCD為平行四邊形,

.-.AD=BC,AD\\BC,ZDAB=/BCD.

ZADE=ZCBF.

???AE,CF分別平分NDAB,NBCD.

ZDAE=-ZDAB,ZBCF=-ZBCD.

22

ZDAE=NBCF,

?.?在A4ED與&CFB中,

ZDAE=NBCF

<AD=BC,

ZADE=ZCBF

；.AAED知CFB(ASA).

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

AE=CF,ADEA=ZBFC.

,-.1800-ZAED=180°-ZCFB,即ZAEF=ZCFE,

AE//CF.

???四邊形AECF為平行四邊形.

故答案為：/DAB=/BCD；NADE=NCBF；ZDAE=ZBCF；ZDEA=ZBFC；

AE\\CF.

21.(l)y=-2x-4;

⑵SAMJC=7.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

得出解析式是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)直線解析式為＞=米+6,由于直線4經(jīng)過/(-3,2),5(-2,0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即

可求解；

(2)聯(lián)立直線4與直線4的解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)，再根據(jù)直線4的解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo),

利用三角形面積公式-%即可求解；

【詳解】(1)設(shè)直線4解析式為廣履+b,由于直線4經(jīng)過/(-3,2),5(-2,0)

一3左+b=2

-2k+b=0

解得：k=-2,b=-4

所以4的解析式為：y=~2x-4

(2)???直線/2的解析式為y=與直線4交于點(diǎn)

y——2x—4

聯(lián)立：15,

y=-x——

33

x=-l

解得

y=~2

/.。(-1,-2)

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

令gx-g=O得x=5,

C(5,0)

'''S、BDC=](%-xj|w|=/X(5+2)X2=7.

22.⑴見解析

(2)菱形/BCD的面積為96

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

(1)先證明四邊形例。是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得乙4。8=90。，問題隨之得

證；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得O/=g/C=8,再利用勾股定理可得/￡=而匚記=6,問題隨

之得解.

【詳解】(1)證明：???2￡〃4C,AE//BD

二四邊形AEBO是平行四邊形，

又?.?菱形N3C。對(duì)角線交于點(diǎn)O,

：.AC1BD,即N/O3=90°.

.?.四邊形曲。是矩形；

(2)?菱形烈50,

.-.OA=-AC=8

2f

,；OE=10,ZOAE=90°

AE—JlO?-8"=6，

.-.OB=6,

S.=—AC-OB=—x16x6=48,

“BRC22

菱形Z3CD的面積為：2S"c=2x48=96.

23.⑴貨船從/港口到3港口需要5小時(shí)

(2)這艘船在本次運(yùn)輸中是合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

定理，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）先求出36。+54。=90。，然后根據(jù)勾股定理求出AB=100海里，再求出時(shí)間即

可;

（2）過C作CZ>_L48交48于。，在48上取兩點(diǎn)M,N使得CM=CN=50海里，根據(jù)等

積法求出CD=這；警=空黑=48海里，根據(jù)勾股定理求出DM=4CM1-CD1=14海里,

45100

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出MN=2DM=28海里，最后求出時(shí)間進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：由已知得：Z5C^=36°+54°=90°,

AB=y/AC2+BC2=100（海里）,

翳=5（小時(shí)）,

答：貨船從/港口到3港口需要5小時(shí);

（2）答：這艘船在本次運(yùn)輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下:

在22上取兩點(diǎn)M,N使得CM=CN=50（海里）

■.■SABC=^AC-BC=^AB-CD,

iACBC80x60，七中、

CD=----------=---------=48（海里），

AB100

???DM7cMz—CD。=14（海里）,

CM=CN且CD_LN8,

:.MN=2DM=28（海里）,

.MN，“

/.t,---------=1.4（小時(shí)）

120

v1.4>1.2,

???這艘貨船在本次運(yùn)輸中符合航行安全標(biāo)準(zhǔn).

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

2x(O<x<4)

24-(1)J=|-2x+16(4<x<8)

⑵見解析；

(3)x=3或無=5

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，畫一次函數(shù)圖象，求一次函數(shù)自變量的值；

(1)分當(dāng)點(diǎn)。在3C上，當(dāng)點(diǎn)。在上兩種情況根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可;

(2)根據(jù)(1)所求利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)(2)所畫函數(shù)圖象求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。在3C上，BP0<x<4時(shí)，

由題意得，CQ=x,

?.?在Rta/BC中，AB=BC=4,

ZABC=90°,

.-.y=^AB-CQ^2x；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。在45上，即4Vx<8時(shí),

由題意得，AQ=AB+BC-x=8-xf

.?.y=；4Q-8C=-2x+16；

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

2x(0<x<4)

綜上所述,>-1-2x+16(4<x<8)

(2)解：如圖所示，即為所求;

圖2

(3)解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)歹=6時(shí)，x=3或無=5.

25.(1)/C：y=2x+4；

-(1644、f/1620、

(2)存在，A/■的坐標(biāo)為,一■—I；

(3)N的坐標(biāo)(0,16)或(0,-與.

【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，圖象的平移，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線了=-?-8與無軸，了軸分別交于43兩點(diǎn)，可求出43兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)

OC=；OB,可求出C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解直線NC的解析式；

(2)若直線/C上存在點(diǎn)設(shè)，(加,2加+4),根據(jù)點(diǎn)4c坐標(biāo)可以求出“OC面積，由

SA5c”=8S.oc可求出面積，利用面積公式即可求出點(diǎn)M坐標(biāo).

(3)本題需考慮2種不同的情況，情況一：利用直線。5〃/C,當(dāng)DN〃/8時(shí)滿足條件,

根據(jù)直線解析式＞=-以-8,設(shè)直線DN解析式為y=-4x+“，再根據(jù)點(diǎn)。(4,0)在直線

DN上,即可求出。；情況二：直線。N與直線D8所成的夾角NG08與Z7Z4G相等，結(jié)合

DB//AC,可得到△GD8為等腰三角形，GD=GB,設(shè)直線DN解析式為y=冽x+〃，聯(lián)

立直線42解析式：y=-4x-8,求出點(diǎn)G坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解出加.

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】(I)7=-4x-8與x軸，V軸分別交于43兩點(diǎn),

?./(-2,0),8(0,-8),

OC=~OB,

2

C（0,4）,

直線y=+b過/,C兩點(diǎn)

b=4

解得k=2,6=4,

-2左+6=0

二.直線/C的解析式為：y=2x+4.

（2）VS.c=；O4OC=；x2x4=4,

二.S^CM=8sA^oc=32.

設(shè)M（加,2加+4）,

1-5C-|m|=32,即JX12XM=32,

,16

m=±—,

3

M點(diǎn)的坐標(biāo)為（g，｝-）或（一-擠,--擠）■

(3)情況一：如圖所示，N2=NABC+NACB,N1為直線DN與直線所成的夾角,

點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,0),又點(diǎn)8(0,-8),

設(shè)直線解析式為〉=左、+6',

0=4k'+b'

則。u,解得％'=2,b'=-8,

I—o=b

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

直線D8解析式為了=2x-8,而直線/C的解析式為：y=2x+4,兩者的一次項(xiàng)系數(shù)相

同，

DB//AC,

：./3=/4,

???/1=/2,

Z1+Z3=Z2+Z4,

直線DN〃AB,

直線解析式為：了=-以-8,

直線DN可以看作是直線43往右平移形成，故設(shè)直線。N解析式為：y=-4x+a,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,0),且點(diǎn)。在直線。N上，

0=-4x4+a,解得。=16,即直線DN解析式為：y=-4x+16,

二點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,16).

情況二：如圖所示，直線OV與直線42交于點(diǎn)G,與直線/C交于點(diǎn)77,

ZHAG=/ABC+ZACB,AGDB為直線DN與直線DB所成的夾角，

又NHAG=NGDB,

ZGBD=ZGDB,即△G￡>8為等腰三角形,

GD=GB,

設(shè)直線DN解析式為y=mx+n,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,0),且點(diǎn)。在直線DN上，

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

0=4m+n,解得n=-4m,

直線zw解析式為y=ax-4m,

設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為(%)G)，聯(lián)立直線。N解析式：了=如"47〃和直線4B解析式：y