河北省廊坊市某中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷及解析

河北省廊坊市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面4個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的有（）

D.4個(gè)

2.下列各長度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,6C.2,3,5D.2,2,5

3.若平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（。，3）,B（1,b）關(guān)于〉軸對稱，則a+b的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.2020年6月23日9時(shí)43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)

精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.99xlO10B.9.9x107°C.9.9xlO-9D.9.9xlO-8

5.如圖，AC與相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定

△ABO”ADCO的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

6.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）

A.20。或120。B.30?；?20。C.20?；?00。D.30?；?00。

7.如圖，OP平分NMON,朋，ON于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線0M上的一個(gè)動點(diǎn).若出=2,

則PQ的長不可能是（）

OAN

A.4B.3.5

C.2D.1.5

8.課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了,

你知道是哪道題目嗎？（）

用平方差公式分解下列各式：

（1）a2-b2

⑵49八分2

（3）-^2-/

16m2/?2-25/72

A.第1道題B.第2道題C.第3道題D.第4道題

9.圖是一個(gè)長為2”、寬為26（.>6）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊

形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的正方形

的面積是（）

圖1圖2

A.abB.(a+6yC.a2-b2D.(a-

-Y+V

10.如果將分式上工中X,y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.不變

C.擴(kuò)大到原來的4倍D.縮小到原來的;.

4

試卷第2頁，共6頁

11.對于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“8”為：a保6=，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例

a-b

119

如：103=—^=--.則方程x?（-2）=—T的解是（）

1—3oX—47

A.x=5B.x=6C.x=7D.x=8

12.小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：％-九a-b,

5,x2-y2,a,x+y,/一副分別對應(yīng)下列七個(gè)字：廣、陽、美、我、麗、區(qū)、愛，

現(xiàn)將5/（尤2一/卜5"（爐-V）因式分解，分解結(jié)果經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準(zhǔn)確的信息是（）

A.我愛美麗區(qū)B.美麗廣陽區(qū)C.廣陽區(qū)愛我D.我愛廣陽區(qū)

13.如圖，ABC中，AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)

出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第

一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動.點(diǎn)M、N運(yùn)動（川后，可得到等邊AMN.

C.5D.不能確定

14.我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題，準(zhǔn)備在一定時(shí)間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水

管道，實(shí)際施工時(shí)，.求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中

部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得

方程理整一幽=20,…，，根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（）

A.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,

結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，

結(jié)果提前20天完成

15.如圖，AD是ABC的角平分線，交5C于。，DE、DF分別是和.ACD的高，

分別交AB、AC于E、F,連接斷交于G.下列結(jié)論：①AD垂直平分斯；②EF

垂直平分AD；③AED^AFD；④當(dāng)NB4C為60。時(shí)，尸是等邊三角形，其中正

確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A

C.2個(gè)D.1個(gè)

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,以頂點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，

交48邊于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)C,。為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,

作射線AE交8c邊于點(diǎn)F,點(diǎn)P為邊AB上的動點(diǎn)，若3C=3,貝U尸尸的取值范圍是（）

1335

A.-轟PF-B.1強(qiáng)中尸2C.一領(lǐng)PF-D.2強(qiáng)中尸3

2222

二、填空題

17.若V+fcv+l是完全平方式，則％的值是.

18.某車間原計(jì)劃在x天內(nèi)生產(chǎn)120個(gè)零件，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)零件3個(gè),

因此提前2天完成任務(wù)，則列方程為

19..觀察下列各式:HU)根據(jù)觀

察計(jì)算：----1----------1----------F…-I-------------------------.（〃為正整數(shù)）

爾?笄1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

20.如圖，在ABC中，ZBAD=ZCAD,G為AO的中點(diǎn)，BG的延長線交AC于點(diǎn)E,

E為A3上的一點(diǎn)，C/與AD垂直，交AD于點(diǎn)”，則下面結(jié)論：①AD是ABE的角

平分線；②BE是△ABD的AD邊上的中線；③CH是ACD的AD邊上的高；④4/7是

△ACT的角平分線和高.其中正確的有（填序號）

試卷第4頁，共6頁

三、解答題

-1

21.(1)計(jì)算30-2-3+(-3)2

4

(2)計(jì)算(_*3_6〃2.〃4.

(3)分解因式：2x2y+4xy2+2y3.

^—+3=x+1

（4）解方程:

?X—22-x

(a-bab

（5）先化簡，再求值:2其中a=—2，b=3.

1/-2ab+Z?a2-2aba-2b

22.如圖，在二ABC中，ZA=45°,Zl=15°,N2=40。，求/HD。的度數(shù).

23.如圖，ASC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（L1）,8（4,2）,C（3,4）,

⑴請畫出ABC關(guān)于y軸成軸對稱的圖形△A4G，并寫出4、4、G的坐標(biāo)；

⑵在x軸上找一點(diǎn)P,使上4+依的值最小，請畫出點(diǎn)尸的位置，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.校園的一角如圖所示，其中線段AB,BC,8表示圍墻，圍墻內(nèi)是學(xué)生的一個(gè)活

動區(qū)域，小明想在圖中的活動區(qū)域中找到一點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到三面圍墻的距離都相等.請

在圖中找出點(diǎn)P.（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，保留作圖痕跡）

B

C-

25.某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品.甲型機(jī)器人比乙型機(jī)

器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg,甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所

用時(shí)間相等.問乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，可列方程為.小惠同學(xué)設(shè)甲

型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為>小時(shí)，可列方程為.

（2）請你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程.

26.在直線機(jī)上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)。，A,E,在直線機(jī)上方有AB=AC,且滿足

ZBDA=ZAEC=ZBAC=a.

（1）如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，猜想線段。E,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2汝口圖2,當(dāng)0。<（1<180。時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；

若不成立，請說明理由；

（3）拓展與應(yīng)用：如圖3,當(dāng)a=120。時(shí)，點(diǎn)尸為NR4C平分線上的一點(diǎn)，5.AB=AF,分

別連接EB，F(xiàn)D,FE,尸C,試判斷的形狀，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：左起第一、第二、第三個(gè)圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

第四個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.B

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3+4>6,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.2+3=5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.2+2<5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一般用兩條較短的線段相加，如

果大于最長那條線段就能夠組成三角形.

3.A

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：依題意可得。=1,b=3

.,.a-\-b=2

故選4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可.

【詳解】解：0.0000000099用科學(xué)記數(shù)法表示為9.9x10-9.

故答案為：C.

答案第1頁，共13頁

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

5.B

【分析】根據(jù)Q4=OD，OB=OC,NAO3=NCOD正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

OA=OD

【詳解】解：：在AAB。和AOCO中，＜NAOB=NCO。，

OB=OC

:.△ABg^DCO(SAS),故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì).因?yàn)樗杀壤膬?nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此

要分類求解.

【詳解】解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時(shí)，x+4x+4x=180°,x=20°；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí)，4x+x+x=180。，x=30,4x=120；

因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20?；?20。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).

7.D

【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)時(shí)，尸。的值最小，此時(shí)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出

PQ=PA,再逐一判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)PQLOM時(shí)，P0的值最小，

,：OP邛6/MON,PALON,PA=2,

：.PQ=PA=2,

所以PQ的最小值為2,

所以A,B,D不符合題意，D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，求解尸。最小值是解此題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共13頁

8.C

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩

數(shù)之差的乘積”即可求解.

【詳解】解:由題意可知:a2-b2=(a+b)(a-b),

49.x2—y2z2=(lx+yz)(7x-yz),

-Y-無法用平方差公式因式分解，

I6m2n2—25p2=(4mn+5p)(4wwz—5p),

故第3道題錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類

題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】中間部分的面積等于大正方形的面積減去長方形的面積，表示出大正方形的邊長,

即可表示出面積，問題得解.

【詳解】解：大正方形邊長是面積是(。+盯2,

中間部分的面積是-2a-2b=aL+b2-2ab=^a-by,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】尤，y都擴(kuò)大成原來的2倍就是變成2x和2y.用2x和2y代替式子中的x和y,看得

到的式子與原來的式子的關(guān)系.

【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：可+￡

則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后

約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

11.A

答案第3頁，共13頁

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可.

12

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：一一=三-1，

x-4x-4

去分母得：1=2-X+4,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】先提取公因式5a(尤2-產(chǎn))，再利用平方差公式分解因式，再將分解后的結(jié)果中的因

式與漢字一一對應(yīng)即可得到答案.

【詳解】解：5/1_力_5必任-力

=5a(x2-力⑺―.)

=5a(x+y)(x-y)(a-6),

因式分解后的結(jié)果里面含有因式5,a-b,x+y,a,x-y

密碼翻譯后的文字包含，美，陽，區(qū)，麗，廣，

呈現(xiàn)的準(zhǔn)確信息是美麗廣陽區(qū)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，正確分解因式是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】設(shè)點(diǎn)/、N運(yùn)動r秒時(shí)，得到等邊三角形4攸V,表示出AM,AN的長，根據(jù)NA=60。,

只要AM=AN,三角形⑷MN就是等邊三角形.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/、N運(yùn)動f秒時(shí)，得到等邊三角形

如圖所示，則=BN=2t,

AB=BC=AC=12,

答案第4頁，共13頁

:.AN=AB-BN=12-2t,

,是等邊三角形，

:.AM=AN,即f=12—2t,

解得t=4,

.,.點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒時(shí)，得到等邊三角形川階.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意分析出AM=AN時(shí)得到等邊三角

形AAW是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】工作時(shí)間=工作總量+工作效率.那么4000力表示原來的工作時(shí)間，那么4000+(/10)

就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間.

【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道尤米，那么(/10)就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪了10

米，

而用--=20,則實(shí)際用的時(shí)間-表示用原計(jì)劃的時(shí)間=20天,

x-10x

那么就說明每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象除法分式方程，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意

方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷.

15.B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出。E=DF,證法&血＞,推出AE=AF,再逐個(gè)判斷即

可.

【詳解】解：是.ABC的角平分線，DE。尸分別是和，ACD的高，

；.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

jAD=AD

在RtAAED和Rt^AFD中，4cL八〃，

[DE=DF

：.Rt△皿四RtzXAFD(HL),故③正確；

/.AE=AF,

???AD垂直平分所，①正確；②錯誤；

VZBAC=60°,且AE=AF,

答案第5頁，共13頁

，AAEF是等邊三角形，④正確.

綜上，①③④正確，共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，線段垂直平分線的判

定，能求出是解此題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】連接ED，根據(jù)勾股定理求出AC,BC,易得AAC尸之AADF(SAS),得到。尸=。尸，

在根據(jù)勾股定理即可計(jì)算.

【詳解】解：連接RD,

在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,

貝”AB=2AC,44c=60。，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即AC2+32=(2AC)2,

解得：AC=?,

AB=2>/3，

：.BD=B

由尺規(guī)作圖可知：AE是/C鉆的平分線，

.-.ZCAF=ZDAF=30°,

在AACF和AAOF中，

AC=AD

<ZCAF=ZDAF,

AF=AF

:.AACF^AADF(SAS),

：.DF=CF,ZADF=ZC=90°,

在RtABDF中，DF2+BD1=FB2,BPDF2+(>/3)2=(3-OF)2,

解得：DF=1,

,-.AF=BF=2,

答案第6頁，共13頁

2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查含30。角直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，基本尺規(guī)作圖，垂線

段最短，其中證明AACF當(dāng)是解題的關(guān)鍵.

17.±2

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解.

【詳解】???/+丘+1是完全平方式，

故卜=±2

【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).

xx-2

【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天多生產(chǎn)零件3個(gè)“；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工作效率=采用新

技術(shù)后的工作效率-3.

【詳解】解：原計(jì)劃的工作效率為：—120,采用新技術(shù)后的工作效率為：1號20.

尤x-2

【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

【詳解】原式=女+----

2n-l2n+l

=ifi--

212H+1J2"+l

20.③④##④③

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷.連接三角形

的頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段即為三角形的中線；三角形的一個(gè)角平分線和對邊相交，頂點(diǎn)和交

點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間

的線段叫三角形的高.

【詳解】解：對于①，由=可知AD平分/BAE■，但AD不是一ABE內(nèi)的線

段，由三角形角平分線的概念，故①錯誤；

答案第7頁，共13頁

對于②，8E經(jīng)過△ABD的邊AD的中點(diǎn)G,但BE不是△ABD內(nèi)的線段，由三角形中線的

概念，故②錯誤；

對于③，由于CH_LAD于”，由三角形高線的概念可知是ACD的邊AD上的高，故③

正確；

對于④，由AH平分/E4c并且在△ACB內(nèi)，故A”是△ACT的角平分線；又因?yàn)锳〃J_Cr,

所以AH也是△ACF的高，故④正確.

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線、三角形的高、三角形的中線的概念，需要注意三角形

的角平分線、中線以及高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段，

解題的關(guān)鍵在于對概念的準(zhǔn)確理解.

1)—

8

(2)一7a6

(3)2y(x+y)2

(4)x-1

11

(5)

a-b'5

【分析】(1)先算零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方，再算加減；

(2)根據(jù)積的乘法和同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式；

(4)根據(jù)解分式方程的方法和步驟解方程即可.

(5)根據(jù)分式的加減及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將。與6的值代入原式即可求解.

【詳解】(1)解：原式=1-：+9-4

8

_￡7

(2)解：原式=-〃6一6。6

=—7a6；

(3)解：原式=2y(尤?+2刈+,2)

=2'(%+?；

(4)解：U+3=*

x-22-x

答案第8頁，共13頁

去分母，得l+3(x-2)=-(x+l),

去括號，得1+3%—6=—X—1f

移項(xiàng)，得3x+x=—1-1+6,

合并同類項(xiàng)，得4%=4,

系數(shù)化為1,得％=

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原分式方程的解.

a-baa-2b

(5)解:原式=

a(a—2b)b

=[J______

\a-ba-2bJb

__a-2b-a+ba-2b

(〃一/?)(〃一2。)b

_-ba-lb

(〃-b)(a-2b)b

1

~~a-b'

把Q=—2,〃=3代入,

原式=-￡

5

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，綜合提公因式法和公式法

分解因式，分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.100°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB的度數(shù)，再由求出NO3C+/OC8的

度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：在ABC中

9：ZA=45°

???ZABC+ZACB=180°-45°=135°

VZ1=15°,Z2=40°

???ZDBC+ZDCB=135°-15°-40°=80°

JZBDC=180。一80°=100°

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用內(nèi)角和進(jìn)行角與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見解析，4(-14),4(-4,2),G(-3,4)

答案第9頁，共13頁

（2）見解析，P（2,0）

【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到A、司、

G的坐標(biāo)即可;

（2）作點(diǎn)A點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)A,連接43,與無軸交于點(diǎn)尸，此時(shí)F4+PB的值最小.

【詳解】（1）解：如圖所示，解1即為所求,r（-U），4?2）,G（-3,4）,

（2）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求，P（2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及利用

軸對稱性質(zhì)求最短路徑.

24.圖見解析.

【分析】由點(diǎn)尸到三面圍墻的距離都相等，所以尸是川C,/BC￡＞的角平分線的交點(diǎn)，作出

兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)即可.

【詳解】解：分別作/ABC,23CD的角平分線，如圖，

C

答案第10頁，共13頁

:.交點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作

圖.

25.(1)嗎—=—+10.(2)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品，見解析.

【分析】(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+10)kg產(chǎn)

品，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，即可得出

關(guān)于x的分式方程；設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)甲型機(jī)器人比乙型機(jī)

器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg,即可得出關(guān)于>的分式方程；

(2)根據(jù)小華同學(xué)的解題思路，解分式方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+10)

kg產(chǎn)品,

依題日古意土，得曰：—800—=——600

x+10x

設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí),

依題意得：—=—+io.

yy

800600800600

痂比妥當(dāng)10

故答案為：—x+i—o=——x;——y=——y+;

(2)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，根據(jù)題意可得:

800600

x+10x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)得：％=30是原方程