甘肅省靜寧縣2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

甘肅省靜寧縣重點達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.多項式ax?-4ax-12a因式分解正確的是（）

A.a（x-6）（x+2）B.a（x-3）（x+4）C.a（x2-4x-12）D.a（x+6）（x-2）

2.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線/：y=--x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點。位于直線y=-2與x軸之間

一2

的區(qū)域（不包括直線y=-2和x軸），貝（1/與直線y=-1交點的個數(shù)是（）

A.0個B.1個或2個

C.0個、1個或2個D.只有1個

3.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4141

4.函數(shù)和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是的圖象上一動點，PCLx軸于點G交y=—的圖象

XXXX

于點5.給出如下結(jié)論：①△003與AOCA的面積相等；②總與網(wǎng)始終相等；③四邊形JR4O5的面積大小不會發(fā)

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語,

美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xlO5D.2.1xl07

x+l>2

6.不等式組.“"的解集表示在數(shù)軸上正確的是()

13尤-4K2

7.若二次函數(shù)>=融2+云+。（。W0）的圖象與X軸有兩個交點，坐標(biāo)分別是（xi,0）,（x210）,且占<%.圖象上有一

點"（%,%）在*軸下方，則下列判斷正確的是（）

1

A.a>0B.b-4ac>0C.%!<%(；<x2D.a(x0-jq)(x0-x2)<0

8.化簡Ji石的結(jié)果是（）

A.±4B.4C.2D.±2

9.下列運算，結(jié)果正確的是()

,1

A.m2+m2=m4B.2m，+—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

10.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別是A（4,一1）、B（l,1）,將線段AB平移后得到線段AB%

若點A，的坐標(biāo)為（一2,2）,則點B，的坐標(biāo)為.

13.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kVO,b>0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移

2個單位得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.

（1）k的值是；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=一?圖象交于C,D兩點（點C

X

S17

在第二象限內(nèi)），過點C作CELx軸于點E,記Si為四邊形CEOB的面積，S2為AOAB的面積，若則b的

值是.

14.關(guān)于x的方程ax=x+2（a^1）的解是.

15,分解因式：2m2-8二.

16.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=8（際0）的圖象交于A、B兩點,連接8。并延長交函數(shù)y=8（原0）

xx

的圖象于點G連接AG若AABC的面積為1.則上的值為.

17.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

19.（5分）如圖1,在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點，P是AB上的任

意一點，連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

（1）如圖2,過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留兀）；

（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

20.（8分）如圖，矩形A3CD中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點8落在點E處，AE交CZ>于

點后連接OE,求證：NDAE=NECD.

DC

21.（10分）如圖，在A（M3中，04=08,C為A3中點，以。為圓心，OC長為半徑作圓，4。與。。交于點E,

05與。。交于點尸和O,連接EF,CF,C歹與。4交于點G

（1）求證：直線是。。的切線;

（2）求證：△GOCsAGEF；

（3）若45=430,求sinA的值.

22.（10分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結(jié)AE、BF.

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

（分）先化簡，再求值：（!-——）-a~—2a

23.12+1，其中a=73+1.

a。+1a~+u

24.（14分）如圖,AB是。O的直徑,。。過BC的中點D,DEJ_AC.求證：ABDAsaCED.

B

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線y=-1交點的個數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】

???拋物線/：y=--x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點。位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，

2

當(dāng)頂點D位于直線y=-1下方時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為0,

當(dāng)頂點D位于直線y=-1上時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為1,

當(dāng)頂點D位于直線y=-1上方時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為2,

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

3、C

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)x180*720。，然后解方程即可.

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n—2)180。=720。.解得n=6.故選

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

解：?二人、b是反比函數(shù)y=—上的點，.??SAOM=SAQ4C=一，故①正確;

x2

當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時協(xié)=尸￡故②錯誤;

4

?.?p是y=—的圖象上一動點，.??S矩形P00C=4,***S四邊形B4O3=S矩形P&OC-SAODB--SAOAC=4------------=3,故③正確；

X22

qpr7

3PA1

連接OH一AC-1=4,：.AC=-PC,PA=-PC：.——=3,：.AC=-AP；故④正確;

4fAC3

2T

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)左的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】210萬=2100000,

2100000=2.1xl06,

故選B.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中把同＜10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

x+1>2

根據(jù)題意先解出\<c的解集是1-V-2,

[3x-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示、時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；

表示.142時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

7、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#O)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況，故本選項錯誤；

B、Vxi<X2,

.*.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xi<xo<X2,

若aVO,則X0VX1VX2或xiVx2Vxo,故本選項錯誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(xo-xi)(X0-X2)<0,

/?a(xo-xi)(xo-xi)<0,

若aVO,貝!J(xo-xi)與(xo?X2)同號，

**.a(xo-xi)(xo-xi)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正確，故本選項正確.

8、B

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.

【詳解】

A/16=4，

故選：B.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于用即必=〃,那么這個正數(shù)”叫做。的算術(shù)平方根,

正數(shù)”有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

9、B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2*—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n3故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

10、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)白球個數(shù)為：x個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

口袋中得到紅色球的概率為25%,

解得：x=l,

故白球的個數(shù)為1個.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

12>(-5,4)

【解析】

試題解析：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同，

由點A到點4可知,點的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點"的坐標(biāo)為(1-6,1+3),即(—5,4).

故答案為:(-5,4).

13、(1)-2；(2)3亞

【解析】

⑴設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n),則點Q的坐標(biāo)為(mT,n+2),

依題意得：

n=km+b

n+2=k[m-A^+b'

解得：k=-2.

故答案為-2.

(2)；BO_Lx軸，CE_Lx軸，

.\BO〃CE,

.,.△AOB^AAEC.

S17

乂.S29，

.S.AOB_9_9

*'S_AEC-7+9-16

令一次函數(shù)y=-2x+b中x=0,貝!]y=b,

；.BO=b；

令一次函數(shù)y=-2x+b中y=0,貝（]0=-2x+b,

bb

解得：x=—,即AO=—.

22

S_AOB9

,/△AAOBs△AAEC,Q且--------

SQAEC16

.AOBO_3

?,瓦一瓦一風(fēng)

42,441,

二AE=—,AO=-6,CE=-BO=-b,OE=AE-AO=-b.

33336

2,

,/OE-CE=|-4|=4,即-b2=4,

解得：卜=36,或b=~36（舍去）.

故答案為3&.

【解析】

分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案.

2

詳解：移項，得：ax-x=l,合并同類項，得：(a-1)x=l.Va^l,.\a-1^0,方程兩邊都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案為廣-

a—1

點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

15、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解.

16、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝！IC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

D.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點作AMJ_x軸于點M,過C點作CNLx軸于點N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

17、2:1

【解析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)—(2)—,圖形見解析.

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

???P(選中的男女主持人均為甲班的尸B

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

|女女女女女女女女女

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.

19、(1)；(2)5兀；(3)PB的值為或.

HXJ4

【解析】

(1)如圖1中，作AM±CB用M,DN1BC于N,根據(jù)題意易證RtAABM^RtADCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例,即可求出PB的值；當(dāng)點Q在DA的延

長線上時，作PHLAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設(shè)PB=:x,則AP=13-x,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.

【詳解】

解：（1）如圖1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

圖1

，NDNM=NAMN=90°,

VAD/7BC,

，,ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

二四邊形AMND是矩形，

，AM=DN,

；AB=CD=13,

ARtAABM^RtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

/.BM=CN=5,

AAM=VAB2-BM2=12>

在RtAABM中，sinB=—.

AB13

(2)如圖2中，連接AC.

圖2

在RtAACM中，AC=^AM2+CM2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

.\PE=—AC=10,

2

?.⑥的長望臚—

1

(3)如圖3中，當(dāng)點Q落在直線AB上時，

0

圖3

,/△EPB^AAMB,

?PB_BE_PE

21

.PB年P(guān)E

..—=2=—，

5TT12

.PB=K)5

26

如圖4中，當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PHJLAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G.

VAD//BC,

:.ZB=ZHAP,

1010

,-.PG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

/.BG=—x,

13

VAPGE^AQHP,

；.EG=PH,

.21512、

..-----------x=----(.13-x),

21313

?BP-39

14

綜上所述，滿足條件的PB的值為￥或得.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).

20、見解析,

【解析】

要證NZME=NECZ>.需先證△ADFgZkCE尸，由折疊得3C=EC,ZB=ZAEC,由矩形得5C=AZ),ZB=ZADC=90°,

再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論.

【詳解】

證明：由折疊得：BC=EC,ZB^ZAEC,

?..矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC^90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又；ZAFD=ZCFE,

：.AADF^ACEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常

用的方法.

3

21、⑴見解析;⑵見解析;⑶g.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCLAB即可；

(2)證明OC〃EG,推出△GOC^AGEF即可解決問題；

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

.*.OC±AB,

二。0是AB的切線.

(2)?.?OA