2025屆河北省唐山市灤南縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河北省唐山市灤南縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球2．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的值為（）A． B． C． D．6．已知扇形的圓心角，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．127．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知兩點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．9．直線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．10．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則________．12．方程的解集是___________13．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.14．若，，則___________.15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.16．計(jì)算：__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.18．已知函數(shù).（1）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.19．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，等差數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.21．若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.2、A【解析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．3、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因?yàn)?，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．4、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.5、B【解析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

可先由弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長(zhǎng)公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)和面積公式是解題基礎(chǔ)．7、A【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知求與的坐標(biāo),由兩向量所成角的余弦值求解異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．【詳解】如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得：,,所以,.設(shè)異面直線(xiàn)與所成角,則故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量求解線(xiàn)線(xiàn)角的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．9、A【解析】

化直線(xiàn)方程為斜截式求解．【詳解】直線(xiàn)可化為，∴直線(xiàn)的斜率是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】則，故概率為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12、或【解析】

方程的根等價(jià)于或，分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.13、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線(xiàn)的距離）．14、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個(gè)等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．16、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿(mǎn)足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過(guò)85的有3個(gè)所以得分超過(guò)85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿(mǎn)足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，可求，代入化簡(jiǎn)得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡(jiǎn)一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫(xiě)出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，解為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解為綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為必；當(dāng)時(shí)，不等式的解隼為【點(diǎn)睛】本題考查（1）函數(shù)恒成立問(wèn)題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，屬于中等題型.19、【解析】

由等比數(shù)列易得公比和，進(jìn)而可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵等比數(shù)列滿(mǎn)足，，

∴公比，

，

，

∴等差數(shù)列中，

∴公差，

∴數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20、（1）或；（2）.【解析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長(zhǎng),求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的