陜西省西安高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

陜西省西安高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或22．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．103．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員560人，女運(yùn)動(dòng)員420人，為了解運(yùn)動(dòng)員的健康情況，從男運(yùn)動(dòng)員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法4．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．815．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解6．下圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天；③認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)；④10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知全集則()A． B． C． D．10．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．12．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．13．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_____．15．不論k為何實(shí)數(shù)，直線通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16．已知三點(diǎn)、、共線，則a=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校準(zhǔn)備從高一年級(jí)的兩個(gè)男生和三個(gè)女生中選擇2個(gè)人去參加一項(xiàng)比賽.（1）若從這5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，求這2個(gè)人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個(gè)人，求這2個(gè)人包括，但不包括的概率.18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.19．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.21．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.2、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)3、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．4、B【解析】

由韋達(dá)定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法，關(guān)鍵是對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．6、B【解析】

將國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計(jì)算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計(jì)算認(rèn)購(gòu)量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對(duì)方差比較即可判斷④.【詳解】國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對(duì)于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對(duì)于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過(guò)平均值,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,由圖可知認(rèn)購(gòu)量與日期沒(méi)有正相關(guān)性,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯(cuò)誤;綜上可知,錯(cuò)誤的為②③④故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容,由圖示分析計(jì)算各個(gè)量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.9、B【解析】

先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．13、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解的問(wèn)題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類問(wèn)題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。15、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過(guò)兩直線和的交點(diǎn)的直線系，解方程組，得上述直線恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.屬于中檔題.探索曲線過(guò)定點(diǎn)的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).16、【解析】

由三點(diǎn)、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點(diǎn)、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人都是女生所含的基本事件個(gè)數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人包括，但不包括所含的基本事件個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè),選2個(gè)人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個(gè),則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個(gè)人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個(gè),包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個(gè),則所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題的兩問(wèn)均考查利用古典概型的概率計(jì)算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過(guò)程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)，最后代入公式計(jì)算概率.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合范圍，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面積公式可得：，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得的值．【詳解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面積為，∴∴又，∴，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．19、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（I）通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面.（II）取中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過(guò)證明平面證得，通過(guò)計(jì)算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以，且.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因?yàn)槠矫媲移矫妫云矫?（Ⅲ）在正方形中，，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?所以.在△中，設(shè)交于.因?yàn)椋曳謩e為的中點(diǎn)，所以.所以.設(shè)，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因?yàn)?，所以平?【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作