北京市密云區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

北京市密云區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到的圖象2．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．3．為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．某學(xué)生用隨機(jī)模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內(nèi)，則該學(xué)生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx7．在中，若，則（）A． B． C． D．8．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．12．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.14．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.15．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．16．_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．求過三點(diǎn)的圓的方程.20．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.21．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得，所以選項(xiàng)D不正確．故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.3、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點(diǎn)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法5、B【解析】

由落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內(nèi)的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學(xué)生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬思想求圓周率的近似值，解題的關(guān)鍵就是利用概率相等結(jié)合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項(xiàng)D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項(xiàng)C：y=1-x【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。7、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及加法運(yùn)算的幾何意義，考查了平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．12、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性14、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.15、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)椋?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立。所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、2【解析】

利用裂項(xiàng)求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項(xiàng)求和，同時(shí)考查了極限的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時(shí)平方,利用遞推法可得的表達(dá)式,由兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而結(jié)合首項(xiàng)與公差求得的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.（Ⅲ）先求得的取值范圍,結(jié)合不等式,即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且化簡可得由遞推公式可得兩式相減可得,變形可得即,由正項(xiàng)等比數(shù)列可得所以而當(dāng)時(shí),解得所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?jiǎng)t代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知?jiǎng)t,所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則且當(dāng)時(shí),,即所以因?yàn)閷?duì)一切的恒成立則滿足,解不等式組可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用,裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性與不等式關(guān)系,綜合性強(qiáng),屬于中檔題.19、【解析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點(diǎn)睛】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【詳解】（1），，.①當(dāng)時(shí)，數(shù)列是各項(xiàng)均為的常數(shù)列，則；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時(shí)，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等