2025屆江蘇省漣水鄭梁梅高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆江蘇省漣水鄭梁梅高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．3．設(shè)在中,角所對的邊分別為,若,則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個(gè)6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．127．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．8．若一個(gè)人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子9．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．4510．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.12．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________13．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點(diǎn)，平面平面.給出以下幾個(gè)說法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號是__________.14．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．15．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．16．的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.18．設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記（），其中表示，，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求，，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列前項(xiàng)和.19．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，求的值.20．如圖長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.7、D【解析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時(shí)，故B正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計(jì)算最值時(shí)，取等號的條件一定要記得添加.8、C【解析】

對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.10、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④；【詳解】對于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.14、【解析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式15、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運(yùn)算，化簡求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，所以，所以?）解法一：令得因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)椋盟詮亩兴?，所以解法二：由，得因?yàn)樗运越獾糜炙浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等．18、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，化簡得，運(yùn)用已知求公式，即可求解通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，寫出通項(xiàng)，根據(jù)定義，令，可求解，，的值，再判斷單調(diào)遞減，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由（1）（2）的數(shù)列、的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列中，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，化簡得，∴，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴.（2），，，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞減，所以.（3）作差，得【點(diǎn)睛】本題考查（1）已知求公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性；（3）錯(cuò)位相減法求和；考查計(jì)算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑進(jìn)行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時(shí)的弦長公式進(jìn)行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程與圓相切，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過點(diǎn)的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切和相交時(shí)的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)椋?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)椋瑒t，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定