2022-2023學(xué)年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）雙曲線y2A．3x﹣4y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．3x+2y=02．（5分）已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移y（單位；cm）與時(shí)間t（單位；s）之間的關(guān)系為y（t）＝ln（2t+1），則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．15 B．25 C．2 D3．（5分）等比數(shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，則a9＝（）A．±4 B．±5 C．4 D．54．（5分）甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）＝（）A．15 B．25 C．925 5．（5分）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型Y=bx+A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿足回歸模型E（e）＝0的假設(shè) C．滿足回歸模型D（e）＝σ2的假設(shè) D．不滿足回歸模型E（e）＝0和D（e）＝σ2的假設(shè)6．（5分）設(shè)n?N+，則5Cn1+52Cn2+53CA．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或27．（5分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＞0，且f（3）＝0，則關(guān)于x的不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）8．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若{an+1﹣an}是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“三角垛”，共有40層，各層小球個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列，第一層放1個(gè)小球，第二層放3個(gè)小球，第三層放6個(gè)小球，第四層放10個(gè)小球，?，則第40層放小球的個(gè)數(shù)為（）A．1640 B．1560 C．820 D．780二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，32），則下列結(jié)論正確的是（）A．E（X）＝1，D（X）＝9 B．隨機(jī)變量Y滿足2X+Y＝4，則E（Y）＝4 C．P（X＞1）=1D．若P（X＞2）＝p，則P（0＜X≤1）=1（多選）10．（5分）已知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y?=b?x+3.5，變量x30405060y25304045A．y與x負(fù)相關(guān) B．b?=C．x＝10時(shí)，y的預(yù)測值為10.5 D．（40，30）處的殘差為1.5（多選）11．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}．下列說法正確的是（）A．從集合M中任取4個(gè)元素能夠組成300個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) B．從集合M中任取3個(gè)元素能夠組成52個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù) C．從集合M任取3個(gè)元素能夠組成90個(gè)三位密碼 D．從集合M中任取3個(gè)元素，其和是3的倍數(shù)的取法共有7種（多選）12．（5分）拋物線：Γ：x2＝4y，P是Γ上的點(diǎn)，直線l：y＝kx+4（k≠0）與Γ交于A，B兩點(diǎn)，過Γ的焦點(diǎn)F作l的垂線，垂足為Q，則（）A．|PF|的最小值為1 B．|PQ|的最小值為1 C．∠AFB為鈍角 D．若∠PFA＝∠PFB，直線PF與l的斜率之積為-三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）有朋自遠(yuǎn)方來，乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為．14．（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+?+2nan=n(n∈N*)，bn=1log16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex﹣2lnx，g（x）＝a2x2+x﹣2lna（a＞1），若f（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在(x（Ⅰ）求第3項(xiàng)；（Ⅱ）求含1x18．（12分）數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），λ是常數(shù)．（1）當(dāng)a2＝﹣1時(shí)，求λ及a3的值；（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式，若不可能，說明理由．19．（12分）隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費(fèi)迎來了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會(huì)依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計(jì)200（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附：χ2α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.82820．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，x≥0且a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出．（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；（2）若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n＝1，2，3，?，①直接寫出p1，p2，p3的值；②求pn+1與pn的關(guān)系式（n∈N*），并求pn（n∈N*）．22．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，P，Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，且直線OP與OQ的斜率之積為-34（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），D為射線OP上一點(diǎn)，且|OP|＝|PD|，線段DQ與橢圓C交于點(diǎn)E，|QE

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）雙曲線y2A．3x﹣4y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．3x+2y=0【解答】解：由y28-x26=0，得y28即23x±3y＝0，即2x±3y＝0故選：D．2．（5分）已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移y（單位；cm）與時(shí)間t（單位；s）之間的關(guān)系為y（t）＝ln（2t+1），則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．15 B．25 C．2 D【解答】解：因?yàn)閥（t）＝ln（2t+1），所以y'所以該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為y'故選：B．3．（5分）等比數(shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，則a9＝（）A．±4 B．±5 C．4 D．5【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，所以a92＝a7?a11＝2×8＝16，又因?yàn)閍9與a7符號(hào)相同為正，所以a9＝4．故選：C．4．（5分）甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）＝（）A．15 B．25 C．925 【解答】解：由題知，P(A)=所以P(故選：B．5．（5分）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型Y=bx+A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿足回歸模型E（e）＝0的假設(shè) C．滿足回歸模型D（e）＝σ2的假設(shè) D．不滿足回歸模型E（e）＝0和D（e）＝σ2的假設(shè)【解答】解：由散點(diǎn)圖可以看出，圖中的散點(diǎn)不能擬合成一條直線，且不滿足D（e）＝σ2．故選：D．6．（5分）設(shè)n?N+，則5Cn1+52Cn2+53CA．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或2【解答】解：1+5?n1+52?n2+53?n3+…+5n?nn﹣1＝（1+5）n﹣1＝（7﹣1）n﹣1=Cn0?7n-Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+?+Cnn-1故除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)均能被7整除，故它除以7的余數(shù)即為﹣1+（﹣1）n除以7的余數(shù)，即為0或5，故選：A．7．（5分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＞0，且f（3）＝0，則關(guān)于x的不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：由題可知，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，又∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，且f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增．不等式（x﹣1）f（x）＞0等價(jià)于x-1＞∵f（3）＝0，∴x∈（﹣3，0）∪（1，3）．故選：C．8．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若{an+1﹣an}是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“三角垛”，共有40層，各層小球個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列，第一層放1個(gè)小球，第二層放3個(gè)小球，第三層放6個(gè)小球，第四層放10個(gè)小球，?，則第40層放小球的個(gè)數(shù)為（）A．1640 B．1560 C．820 D．780【解答】解：設(shè)第n層放小球的個(gè)數(shù)為an，由題意a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，……，數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以an故an故a40故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，32），則下列結(jié)論正確的是（）A．E（X）＝1，D（X）＝9 B．隨機(jī)變量Y滿足2X+Y＝4，則E（Y）＝4 C．P（X＞1）=1D．若P（X＞2）＝p，則P（0＜X≤1）=1【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，32），∴μ＝1，σ2＝9，∴E（X）＝1，D（X）＝9，P（X＞1）=12，故∵2X+Y＝4，∴E（Y）＝E（4﹣2X）＝﹣2E（X）+4＝﹣2+4＝2，故B錯(cuò)誤，∵P（X＞2）＝p，∴P（0＜X≤1）＝P（1＜X≤2）＝P（X≥1）﹣P（X＞2）=12-故選：ACD．（多選）10．（5分）已知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y?=b?x+3.5，變量x30405060y25304045A．y與x負(fù)相關(guān) B．b?=C．x＝10時(shí)，y的預(yù)測值為10.5 D．（40，30）處的殘差為1.5【解答】解：x=30+40+50+604∴樣本點(diǎn)的中心為（45，35），代入y?=b得35=45b?+3.5∴y與x負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；y?=0.7x+3.5，取x＝10，得取x＝40，得y?=0.7×40+3.5=31.5，則（40，30）處的殘差為1.5，故故選：BCD．（多選）11．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}．下列說法正確的是（）A．從集合M中任取4個(gè)元素能夠組成300個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) B．從集合M中任取3個(gè)元素能夠組成52個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù) C．從集合M任取3個(gè)元素能夠組成90個(gè)三位密碼 D．從集合M中任取3個(gè)元素，其和是3的倍數(shù)的取法共有7種【解答】解：對于A，取4個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若取0，有C53C31A33=180，若不取0對于B，M中有3個(gè)偶數(shù)，若末位為0，有A52=20，若末位為2或4，有C21C41C對于C，集合M中任取3個(gè)元素能夠組成A63=120個(gè)3對于D，三個(gè)數(shù)和為3的有（0，1，2）有1種，3個(gè)數(shù)的和為6的有（0，1，5），（1，2，3）（0，2，4）有3種，3個(gè)數(shù)的和為9的有（0，4，5），（1，3，5）（2，3，4）有3種，3個(gè)數(shù)的和為12的有（3，4，5有1種，故共有1+3+3+1＝8種，故D錯(cuò)誤．故選：AB．（多選）12．（5分）拋物線：Γ：x2＝4y，P是Γ上的點(diǎn)，直線l：y＝kx+4（k≠0）與Γ交于A，B兩點(diǎn)，過Γ的焦點(diǎn)F作l的垂線，垂足為Q，則（）A．|PF|的最小值為1 B．|PQ|的最小值為1 C．∠AFB為鈍角 D．若∠PFA＝∠PFB，直線PF與l的斜率之積為-【解答】解：A．設(shè)P（x0，y0），則|PF|＝y(tǒng)0+1，∵y0≥0，∴|PF|min＝1，故A正確，B．設(shè)E（0，1），QF→?QE→=0設(shè)R（0，52），P（x0，x024），則|PQ|min∵|PR|=x02+(x024-52)2=C．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y＝kx+4，代入x2＝4y得x2﹣4kx﹣16＝0，則判別式Δ＝16k2+64＞0．則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣16．則y1y2=x1由F（0，1）得FA→?FB→=x1x2+（y1﹣1）（y2+1）＝x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝﹣7﹣4k2＜0D．設(shè)P（x0，y0），∵∠PFA＝∠PFB，則FA→?FP所以x0x1（y2+1）+（y1﹣1）（y2+1）（y0﹣1）＝x0x2（y1+1）+（y2﹣1）（y1+1）（y0﹣1），∴x0x1y2+x0x1+（y0﹣1）（y1y2﹣y2+y1+1）＝x0x2y1+x0x2+（y0﹣1）（y1y2+y2﹣y1+1），則x04?x1x2（x2﹣x1）+x0（x1﹣x2）+12（y0﹣1）（∵x1≠x2，∴5x0+x1+x22（y0﹣1）＝0，即5x0+2k（y0﹣1）＝0，即k?故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）有朋自遠(yuǎn)方來，乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為0.22．【解答】解：因?yàn)槌嘶疖?、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，因此他會(huì)遲到的概率為0.6×0.3+0.4×0.1＝0.22．故答案為：0.22．14．（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有16種．（用數(shù)字填寫答案）【解答】解：沒有女生入選有C43=4種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20﹣4＝16種．故答案為：16．15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+?+2nan=n(n∈N*)，bn=1log2a【解答】解：∵2a1∴2a1②﹣①得2n+1an+1＝1，∴an+1=12n+1，當(dāng)n≥2時(shí)，a故an∴bn故Sn∴Sn＜1，故λ≥1，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex﹣2lnx，g（x）＝a2x2+x﹣2lna（a＞1），若f（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2【解答】解：f（x）＝﹣ex﹣2lnx關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為y＝ex+2lnx，因?yàn)閒（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，所以方程ex+2lnx＝a2x2+x﹣2lna在[1，+∞）上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即a2x2+x﹣2lna﹣ex﹣2lnx＝0，即a2x2﹣ln（a2x2）+x﹣ex＝0，即eln即eln(a2x令t（x）＝ex﹣x，x∈[1，+∞），則t′（x）＝ex﹣1＞0，x∈[1，+∞），所以函數(shù)t（x）＝ex﹣x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以ln（a2x2）＝x，即a2x2＝ex，a2故原問題等價(jià)于y＝a2與y=exx2令h(x)=當(dāng)1≤x＜2時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，h′（x）＞0，所以函數(shù)h（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，又h(1)=e，h(2)=e24，當(dāng)x→+如圖，作出函數(shù)h（x）在[1，+∞）上的大致圖象，要使函數(shù)y＝a2與y=exx2只要e2因?yàn)閍＞1，所以e2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e故答案為：(e四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在(x（Ⅰ）求第3項(xiàng)；（Ⅱ）求含1x【解答】（Ⅰ）(x-2x2)8展開式的通項(xiàng)Tr+1=C8rx8﹣r（-2x2令r＝2，則T3＝（﹣2）2C82x8﹣6＝112x（Ⅱ）由（1）得：令8﹣3r＝﹣1，解得r＝3，所以T4故含1x項(xiàng)的系數(shù)為﹣44818．（12分）數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），λ是常數(shù)．（1）當(dāng)a2＝﹣1時(shí)，求λ及a3的值；（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式，若不可能，說明理由．【解答】解：（1）由于an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），且a1＝1，所以當(dāng)a2＝﹣1時(shí)，得﹣1＝2﹣λ，故λ＝3．從而a3＝（22+2﹣3）×（﹣1）＝﹣3．（2）數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列，證明如下：由a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an，得a2＝2﹣λ，a3＝（6﹣λ）（2﹣λ），a4＝（12﹣λ）（6﹣λ）（2﹣λ）．若存在λ，使{an}為等差數(shù)列，則a3﹣a2＝a2﹣a1，即（5﹣λ）（2﹣λ）＝1﹣λ，解得λ＝3．于是a2﹣a1＝1﹣λ＝﹣2，a4﹣a3＝（12﹣λ）（6﹣λ）（2﹣λ）＝﹣24．這與{an}為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意λ，{an}都不可能是等差數(shù)列．19．（12分）隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費(fèi)迎來了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會(huì)依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計(jì)200（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附：χ2α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）由題可知：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下653510040歲以上（包含40歲）4060100合計(jì)10595200所以χ2所以至少有99.9%的把握認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)．（2）由題可知，從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取，抽取的是“選擇新能源汽車”的人的概率為0.4，所以X～B（3，0.4），所以X的可能取值為：0，1，2，3，且P(P(P(P(所以X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)期望E（X）＝1×0.432+2×0.288+3×0.064＝1.2．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，x≥0且a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）＝ex﹣a，x≥0，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，lna）時(shí)，f′（x）≤0，則f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞減；x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，則f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞減，在[0，lna）上單調(diào)遞增．（2）方法一：ex﹣ax≥x2+1在x≥0恒成立，則當(dāng)x＝0時(shí)，1≥1，顯然成立，符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，得a≤ex記g(x)=ex-x構(gòu)造函數(shù)y＝ex﹣x﹣1，x＞0，則y′＝ex﹣1＞0，故y＝ex﹣x﹣1為增函數(shù)，則ex﹣x﹣1＞e0﹣0﹣1＝0．故ex﹣x﹣1＞0對任意x＞0恒成立，則g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，所以g（x）min＝g（1）＝e﹣2∴a≤e﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣2]．方法二：x2+ax+1ex≤1在[0記h(x)=x2+ax當(dāng)a≥1時(shí)，h（x）在（0，1）單增，在（1，+∞）單減，則h(x)max=h(1)=a當(dāng)0＜a＜1時(shí)，h（x）在（0，1﹣a）單減，在（1﹣a，1）單增，在（1，+∞）單減，h（0）＝1，h(1)=得0＜a＜e﹣2；當(dāng)a＝0時(shí)，h（x）在（0，+∞）單減，成立；當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在（0，1）單減，在（1，1﹣a）單增，在（1﹣a，+∞）單減，h（0）＝1，h(1-a)=2-ae1-a，而e綜上所述，a≤e﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣2]．21．（12分）從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球