2024年甘肅省酒泉市初中學業(yè)水平考試模擬二模數(shù)學試題

2024年初中學業(yè)水平考試模擬試卷（二）數(shù)學

考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求

1.2024的絕對值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.---------

20242024

2.2024年2月17日正值春節(jié)假期返程高峰，受較強冷空氣影響，甘肅省酒泉市境內(nèi)迎來大風降雪天氣.G30

連霍高速星星峽段實施交通管制后，大量車輛滯留酒泉境內(nèi)，酒泉市迅速啟動極端天氣道路保暢應急預案，

全力開展救援、安置、服務等工作.風雪無情人有情，據(jù)統(tǒng)計，酒泉市先后疏導各類車輛3.5萬余輛，旅客

均在肅州、玉門、瓜州、敦煌、肅北等沿線縣市區(qū)得到妥善安置，溫暖過夜.截至18日上午8時，酒泉市

先后安置滯留旅客4.2萬余人.4.2萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.2xlO3B.4.2xlO4C.4.2xlO5D.4.2xlO475

3.敦煌是中華民族古老文明的象征，是人類文化中的一朵奇葩.敦煌壁畫是敦煌石窟藝術內(nèi)容之一，具有

較高的藝術價值.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

%+1>0

4.不等式組<的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

%-1<0

----1?L--?....1_?_1?1-?__1>

A.-101B.-101C.-101D.-101

5.為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，物理老師要將一根長度為150cm的導線，全部截成10cm和

20cm兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度的導線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

6.語文課代表為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制

成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

第6題圖

A.平均數(shù)是2.5,中位數(shù)是3B.平均數(shù)是2,眾數(shù)是6

C.眾數(shù)是2,中位數(shù)是2D.眾數(shù)是2,中位數(shù)是3

7.如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是2：5,若三

角板的面積是6cm2,則其投影的面積是（）

第7題圖

A.15cm2B.30cm2C.8A/5cm2D.——75cm2

2

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，如果點M為C￡＞的中點，AM與2。相交于點N,若已知

那么等于（）

A.4B.8C.12D.16

3

9.如圖，直線y=—,x+3分別與無軸，y軸交于點A,3,將△042繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD

A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(g,2)

10.如圖，在RSA8C中，點。為AC邊中點，動點尸從點。出發(fā)，沿著。一A-8的路徑以每秒1個單位

長度的速度運動到B點，在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，則BC的長

A,電B,4^C.旭D3

3113

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.若x+y=5,y=2,則4+盯2的值是.

12.若關于尤的一元二次方程1)/+4x+l=0有實數(shù)根，則人的取值范圍是.

13.如圖，點2在線段AC上，且變=4旦，若AC=2,則A2的長為.

ABAC

A------------B~2

14.已知圓錐的底面半徑為4cln,高為3cm,則這個圓錐的側面積為cm2.

15.如圖，C。是。。的直徑，CD=8,NACZ)=20°,點8為A。的中點，點尸是直徑C。上的一個動點,

則PA+PB的最小值為.

16.如圖，已知正方形ABC。的邊長為2cm,以AB,AO為直徑作兩個半圓，分別取AB,A。的中點

N,連接MC,NC.則陰影部分的周長為cm.

第16題圖

三、解答題：本大題共6小題，共32分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(4分)計算：(73-7T)0-11-+3tan30°-(-1)-2024

18.(5分)先化簡再求值：a~34a+2———I,其中〃+3a—1=0

3a2-6a(a-2)

19.(6分)如圖，8。是矩形ABC。的對角線.

（1）作線段8。的垂直平分線，交AO于點E,交BC于點f，連接BE,。足（要求：尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不必寫作法和證明，用黑色筆將作圖痕跡加黑）；

（2）①判斷四邊形8即尸的形狀，并說明理由；②若AB=5,BC=10,求四邊形BEDE的周長.

20.（6分）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若

租用可坐乘客60人的8種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租

車方案？

（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合

算？

21.（5分）天水麻辣燙持續(xù)火爆，越來越多的游客到天水旅游打卡，在帶動餐飲市場的同時，還帶火了天

水的文旅產(chǎn)業(yè).小明一家準備五一假期去天水游玩，要從麥積山石窟、伏羲廟、玉泉觀、武山水簾洞、甘

谷大象山五個景點中選擇游玩.

（1）若只去一個景點，選擇麥積山石窟的概率是；

（2）若確定去麥積山石窟，再從其他景點中任選兩個，則同時選到伏羲廟和玉泉觀的概率是多少？（請用

畫樹狀圖或列表的方法說明理由）

22.（6分）神舟十八號載人飛船將于2024年4月在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.航天員借助機械臂進行艙外作

業(yè).如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB,8c為機械臂，

OA=lm,AB=5m,BC=2m,ZABC=145°,ZBCD=60°.求機械臂端點C到工作臺的距離CO和。。

的長.（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin25°~0.42,cos25°?0.91,tan25°~0.47,72?1.41,x/3?1.73）

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（6分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設了書法、器樂、陶藝和球類四個

社團活動，每個學生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，將

調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）抽取的學生有人，〃=，a=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學生1200人，估計參加書法社團活動的學生人數(shù).

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/：>=區(qū)+2與x,y軸分別相交于點A,B,與反比例函

數(shù)y=—（x〉0）的圖象相交于點C,已知。4=2,點C的橫坐標為2.

（2）平行于y軸的動直線與/和反比例函數(shù)的圖象分別交于點。，E,若以8,D,E,。為頂點的四邊形

為平行四邊形，求點。的坐標.

25.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，A8是。。的直徑，。是。。上的一點，C。平分/BCD,CEA.AD,

垂足為E,A8與相交于點凡

C

（1）求證：CE是。。的切線;

3

(2)當。。的半徑為5,sin3=—時，求CE的長.

5

26.(8分)【問題提出】小慧同學遇到這樣一道問題，如圖①，在△A8C中，點。為邊AC的中點，以點。

為圓心，AC為直徑作圓，/ACB的平分線交此圓于點P,點P在△A8C內(nèi)部，連接BP.求證，ABPC的

面積等于AABC面積的一半.

【問題解決】小慧的做法是連接AP并延長，交3c于點。,利用△ACQ形狀的特殊性解決問題，請你利用

小慧的做法完成【問題提出】中的證明；

【問題拓展】如圖②，在四邊形ABCD中，AC平分/BADACLBC,若B￡>=8,AB~AD=3,貝UABCQ

面積的最大值為.

27.(10分)如圖，平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=af+foc+c的圖象與x軸交于點A(-1,0)和

點、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).點。為直線8C上的一動點.

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,當點D在線段BC上時，過動點。作。P〃AC交拋物線第一象限部分于點P,連接B4,尸3,

記△以〃與△P8。的面積和為S,當S取得最大值時，求點P的坐標；

(3)如圖2,是否存在點。，使得以A,C,。為頂點的三角形是直角三角形，若存在，請求出點。的坐

標，若不存在，請說明理由.

2024年初中學業(yè)水平考試模擬試卷答案

數(shù)學

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求.

題號12345678910

答案ABDCCCDBCC

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

題號111213141516

答案30左＜5且左wlV5-120兀4（2加+兀）

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（4分）計算：（石一兀）°—11—百|+3tan30°—（—112°24=1+（1—百）+3義#—1

=1+1-G+G-1=1

18.(5分)先化簡再求值：a~3Ja+2——其中4+3々-1=0

3a--6a(a-2)

解：原式:"3.[(a+2)(a2)_5

3a(a—2)_a—2a—2_

ci—3/—9u—321

3a(〃-2)a-23a(〃-2)(a+3)(〃-3)3a2+9a

oo11

a+3a—1=0a+3a=1原式=--(-------7=一

3(a2+3a)3

19.(6分)解：(1)所作圖形如圖所示.

①四邊形BE。尸是菱形

理由如下：四邊形ABCD是矩形：.AD//BCNOBF=NDE/OFB=NOED

石戶垂直平分BD：.OB=OD.?.△OBF四△OZ）E（AAS）/.BF=DE

石戶垂直平分5。:.BE=DE,BF=DF

：.BF=DF=DE=BE.?.四邊形BEDF是菱形

②，四邊形ABCD是矩形，BC=10.-.ZA=90°,AD=BC^10

設菱形29加的邊長為x,則AE=10—%

AB=5：.^2-（10-X）2=52x=';.菱形阻汨的周長是25.

4

20.（6分）解：（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，

根據(jù)題意，得45%+30=60（%—6）,解得x=26,

.-.45%+30=45x26+30=1200人

答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人.

（2）設租用3種客車y輛，則租用A種客車（25-y）輛，

f45（25-y）+60y>1200

根據(jù)題意得：",解得：5<y<7,

心7

又一y為正整數(shù)，.1y可以為5,6,7.

該學校共有3種租車方案，

方案1：租用5輛3種客車，20輛A種客車；

方案2：租用6輛3種客車，19輛A種客車；

方案3：租用7輛3種客車，18輛A種客車；

（3）選擇方案1的總租金為300x5+220x20=5900（元）；

選擇方案2的總租金為300x6+220x19=5980（元）；

選擇方案3的總租金為300x7+220x18=6060（元）.

5900<5980<6060,；.租用5輛5種客車，20輛A種客車最合算.

21.（5分）解：（1）-.

5

（2）伏羲廟、玉泉觀、武山水簾洞、甘谷大象山依次用A,B,C,。表示

開始

ABCD

/NA/K/K

BCDACDABDABC

21

P（同時選到伏羲廟和玉泉觀）=一=—

126

22.（6分）解：如圖，過點A作AELCD于E,過點3作跖，CD于尸，作卸于X.

ABFC=ZBFD=ZBHA=/BHE=ZAEC=90°，

在RtaBC尸中，BC=2m,ZBCD=60°,：.ZCBF=30°,

CF=lm,.1BF=A/5m?1.73m,

四邊形EFBH是矩形，,ZFBH=90°,

ZABC=145°,ZABH=ZABC-ZCBF-ZFBH=145°-30°-90°=25°,

在RtZXBTiA中，AB=5m,ZAB"=25。，

BHBH

cosZABH=:-----，—土0.91,4.55m,

AB5

AHAH八八

sinZABH=f-----?0.42，/.AH?2.Im

AB5

在矩形EFBH中，EF-BH?4.55m,HE=BF?1.73m,

AE，CD,CD，O￡>,AO，.?.四邊形4即。是矩形,

QA=lm,:.DE=OA=lm,CD=CF+EF+DE=1+4.55+1~6.6m

OZ）=AE=AH+￡H=1.73+2.1。3.8m,

機械臂端點C到工作臺的距離CD的長約為6.6m,OD長3.8m.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（6分）解:（1）200,54,25；

書法器樂陶藝球類社團

(2)

(3)1200義士=300人

200

答：估計參加書法社團活動的學生人數(shù)是300人.

24.(8分)解：(1)-OA=2,.-.A(-2,0)

直線y=Ax+2過點A(—2,0):.-2k+2=Qk=l二直線/的解析式為y=x+2

點C的橫坐標為2C(2,4)

反比例函數(shù)的圖象過點C.-.m=2x4=8

...反比例函數(shù)的解析式為v=一

(2)軸即二當=時，以B,D,E,。為頂點的四邊形為平行四邊形

直線y=x+2交y軸于點8..5(0,2)：.OB=2

設Z>(",“+2),則〉0)

Q

①當點。在點E1上方時：〃+2——=2n2+2n-8=2nn=8

々=2拒,％=—2夜(舍去)〃(2夜,2逝+2)

Q

②當點E在點。上方時：n-2=28-n2-2n=2n/+4〃=8

“2+477+22=8+45+2）2=12H+2=±2A/3

%=-2+2-\/3,%=-2—2y/3（舍去）

S（-2+2百,26）

綜上所述，點D的坐標是（272,272+2）,（-2+2526）

25.（8分）（1）證明：CO平分/BCD:.ZOCB=ZOCD

OB=OC:.ZOCB=ZOBC:.AOCD=Z.OBC

又?.ZADC=ZABC:.ZADC=ZOCD:.OC//DE

CELAD:.CELOC

OC是。。的半徑CE1是。。的切線

（2）

解：連接A3是。。的直徑.-.ZACB=90°

的半徑為5.-.AB=10

3

sinB=-:.AC^6,BC^8

5

OB=OC=ODZ.OCB=ZOBC,ZOCD=ZODC

又?.ZOCB=ZOCDZOCB=ZOBC=ZOCD=ZODC

:.ZBOC^ZCOD;.CD=BC=8

33

ZCDE=ZB,sinB=-sinZCDE=-

55

CE324

ZE=90°-:.CE=—

855

26.（8分）【解答】解：（1）如圖，連接AP并延長，交邊BC于點Q.

AC為:。的直徑，:.ZAPC=90°.:.ZAPC^ZQPC=90°

CP平分ZACB,ZACP=ZQCP.

CP=CP,.-.△ACP^A2CP（ASA）.:.AC=QC.

，二點為。的中點?，

NAPC=90°PAS“PQ=15AAec,S^BPQ=1SIQB

-C_CC_J_CIJ_C—J_c