高中三角函數(shù)公式總結(jié)(合集15篇)

高中三角函數(shù)公式總結(jié)(合集15篇)sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第2篇

asin\alpha+bcos\beta=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(\alpha+\theta)其中（sin\theta=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}）

asin\alpha-bcos\beta=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(\alpha-\theta)其中（sin\theta=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}，cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}）

例：3sin\alpha+4cos\beta=\sqrt{3^{2}+4^{2}}sin（\alpha+\theta）=5sin（\alpha+\theta）其中（sin\theta=\frac{4}{5}，cos\theta=\frac{3}{5}）

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第3篇

由二倍角公式可以得到

如果令,那么所有三角函數(shù)都可以用含的函數(shù)表示，這就是它萬能的地方。

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第4篇

對于任意角來說，設(shè)是終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，

正弦余弦

正切余切

正割余割

為了方便，一般取，我們把的圓叫做單位圓

（正弦的英文是sine，因?yàn)閿?shù)學(xué)家太懶了就簡寫成了sin，哈哈，開個(gè)玩笑，余弦就是在sine前加co-，即cosine，取前三個(gè)字母，即cos）如果你真想知道怎么來的，可以看這個(gè)三角函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，這些名字的來源是什么？-知乎。

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第5篇

sin\alpha=\frac{2tan\frac{\alpha}{2}}{1+tan^{2}\frac{\alpha}{2}}cos\alpha=\frac{1-tan^{2}\frac{\alpha}{2}}{1+tan^{2}\frac{\alpha}{2}}

sin2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1+tan^{2}\alpha}cos2\alpha=\frac{1-tan^{2}\alpha}{1+tan^{2}\alpha}

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第6篇

1、倒數(shù)關(guān)系

（不要問我為什么余弦的倒數(shù)叫正割，正弦的倒數(shù)叫余割）

2、平方關(guān)系

3、商的關(guān)系

(正弦比余弦，正割比余割)

這些都可以根據(jù)定義直接推導(dǎo)出來

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第7篇

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

三角函數(shù)是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位...

tan135°=-1。tan一般指正切，在Rt△A...

sin30°=1/2，sin45°=√2/2，si...

arctan(tanx)等于x。基礎(chǔ)公式：tan(...

sin15°=sin(45°-30°)=sin45...

反三角函數(shù)都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴(yán)格地說，準(zhǔn)確地說...

cosx是偶函數(shù),所以cos(-x)=cosx.對...

可以借助重要極限1求解：lim(x→0）tan5x...

cos75°=(√6-√2)/4≈。cos...

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用...

cosx分之一等于secx，sec在三角函數(shù)中表示...

1/sinx=cscx1/cosx=secx正弦...

tan120度等于-√3。在Rt△ABC（直角三角...

sin(k×360°－90°)等于負(fù)1。正弦是數(shù)學(xué)...

tan135度等于-1。在Rt△ABC（直角三角形...

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第8篇

a?sin(a)+b?cos(a)=[√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第9篇

證明如下：

我們令，(因?yàn)檫@兩個(gè)式子的平方和為1，所以可以找到一對正弦余弦與之對應(yīng))

那么

這個(gè)公式高中運(yùn)用的特別多。和二倍角公式同等重要，甚至更重要，要求深刻理解本質(zhì)

同樣的方法我們還可以得到要注意的是這里的正負(fù)號是相反的，不過如果會記亂的話還是轉(zhuǎn)化為公式(43)的形式比較好

例如：

說明一下，一般我們在用輔助角公式的時(shí)候，一般習(xí)慣，并不是說其他情況這個(gè)公式不適用，只是容易用錯(cuò)。

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第10篇

證明：要得到這六個(gè)式子，其實(shí)只要推出一個(gè)式子，其他的式子都可以通過誘導(dǎo)公式得到。

比如我們假設(shè)已經(jīng)得到，即，

這樣我們就得到了

，

同樣由，就可以得到，（可以自己試試）

分子分母同時(shí)除以，就可以得到

同樣由，就可以得到

另外只要我們能推出時(shí)成立的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，通過誘導(dǎo)公式，我們就可以推出對都成立的公式。可以自己試一試。

那么該怎么推導(dǎo)第一個(gè)式子呢？

下面給出了五種方法，大家可以看一下哪一種最好理解，我個(gè)人比較喜歡第一種

第一種方法：正弦定理法

我們知道在任意中各邊和它所對角的正弦值的比相等，即

如果不知道可以點(diǎn)這里正弦定理。

如圖1（1），有兩個(gè)直角三角形，斜邊分別為,，其中分別有一個(gè)銳角為，那么它們都有一條直角邊長度為。

現(xiàn)在用膠水把這條直角邊粘起來

得到了圖1（2），對這個(gè)三角形使用正弦定理，

有

所以

第二種方法：三角函數(shù)線法

如圖2，，，，，，，。圓的半徑為1.

那么在中，，，并且

那么。

第三種方法：單位圓法

如圖3，，，則

，，，

那么由兩點(diǎn)間的距離公式可得

又由,因此

第四種方法：向量法

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為,則,

因此從而有

故

第五種方法：余弦定理

溫馨提示：如果不知道可以點(diǎn)這里余弦定理。

如圖5，設(shè)，則

所以

證明方法還有很多，這里就不多說了。

同樣，要記住這些公式，還是要多做題，多鞏固。

附：三角和公式

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第11篇

sin\alpha\cdotsin\beta=-\frac{1}{2}[cos（\alpha+\beta）-cos（\alpha-\beta）]

cos\alpha\cdotcos\beta=\frac{1}{2}[cos（\alpha+\beta）+cos（\alpha-\beta）]

sin\alpha\cdotcos\beta=\frac{1}{2}[sin（\alpha+\beta）+sin（\alpha-\beta）]cos\alpha\cdotsin\beta=\frac{1}{2}[sin（\alpha+\beta）-sin（\alpha-\beta）]

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第12篇

如果我們令公式(1)(3)(5)中的相等，就可以得到

1、二倍角公式

2、降冪公式

由公式(20)，可以得到

二倍角公式和降冪公式是高中的重點(diǎn)，幾乎只要考三角大題，就幾乎有這兩個(gè)中的一個(gè)或都有

3、半角公式

由公式(23)(24)，用替換，就可以得到這里的正負(fù)都需要另外討論，是要根據(jù)所在的象限判斷，就為例，如果在第一、二象限那么就?。蝗绻诘谌?、四象限那么就取。

另外正切的半角公式還有另一種表示

同樣，如果我們分子分母同時(shí)乘以，就可以得到

于是我們就得到了公式(28)

注意到這里不用另外討論正負(fù)，原因如下：和都是正數(shù)，的正負(fù)取決于的正負(fù)，而當(dāng)取正，即時(shí)，，此時(shí)也是取正號；同理，當(dāng)取負(fù)，即時(shí)，，此時(shí)也是取負(fù)號。故不需要另外討論正負(fù)。

4、三倍角公式另外，同理將公式(31)(32)相除，就得到了

5、四倍角公式，五倍角公式以上公式推導(dǎo)過程與二倍角、三倍角公式推導(dǎo)過程類似，就不再贅述了。

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第13篇

①(周期性)

(注意這里正切是以為周期)

②(奇偶性)

③(對稱性)

（這里主要注意符號變化，函數(shù)名沒變化）

④

（這里函數(shù)名都有變化，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切）

這些公式的目的就是實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)過程：任意角

正角銳角三角函數(shù)

剛開始如果記不住，可以用一些輔助的口訣，比如奇變偶不變，符號看象限。但要記得牢的話，還是要多加練習(xí)，練多了，自然手到擒來。

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第14篇

1、在中，.

由得2、在中，.

3、在中，.

4、在中，.5、在中，.6、在中，.

同時(shí)由公式(47)可得7、在銳角中，.

由，得，

又,，故，

同理，，故

好像有一年高考考過這個(gè)，不過忘記是哪一年哪個(gè)地方的了。據(jù)說當(dāng)年很多人不會證，原因是它要求構(gòu)造一個(gè)不對稱的式子。

8、當(dāng)時(shí)，證明：

如圖6，。

因?yàn)?/p>

所以，即

9、

證明：第一個(gè)等號移項(xiàng)即可證明；下面來證明第二個(gè)等號

10、

證明：第一個(gè)等號移項(xiàng)即可證明；下面來證明第二個(gè)等號

11、在中，.

證明：設(shè)

由可得

故，即

12、在中，.

13、在中，.

14、

其中

這個(gè)公式物理中比較常用。

15、

高中三角函數(shù)公式總結(jié)第15篇

sin2\alpha=2sin\alpha\cdotcos\alpha