2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試題含解析

2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學(xué)七下期中考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.估計(jì)M的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

y=2x—3①

2.用代入法解方程組；°。小時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）.

3x+2y=8②

A.3x+4y—3=8B.3x+4x—6=8C.3x—2x—3=8D.3x+2x—6=8

3.已知4必+“次+9是完全平方式，則M的值為（）

A.6B.±6C.12D.±12

4.下列式子正確的是（）

A.74=-2B.|-3|=3C.V25=+5D.我=3

5.下列算式中，結(jié)果等于V的是（）

A.x2*x2,x2B.x2+x2+x2C.x2,x3D.x4+x2

6.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)出的點(diǎn)可能是（）

PQMN

____________I1?[?I.I.I'

01234

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

7.若岳的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a?+b—舊的值是（）

A.2B.4C.6D.8

8.下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A.7cm、9cm、2cmB.7cm、15cm、10cm

C.7cm、9cm、15cmD.7cm>10cm、13cm

9.均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC

為折線），這個(gè)容器的形狀可以是（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.結(jié)合下面圖形列出關(guān)于未知數(shù)x,y的方程組為

[T甲rnIIFlDphl

3

12.已知2是關(guān)于x方程一xZ2a=0的一個(gè)解，則2a-l的值是.

2

13.已知AB//y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）,并且AB=5,則B的坐標(biāo)為.

14.定義一種對(duì)正整數(shù)〃的“F運(yùn)算”：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3〃+5；②當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為三（其中人是使」-

2k2k

為奇數(shù)的最小正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如：取〃=26,則運(yùn)算過(guò)程如圖：

那么當(dāng)"=9時(shí)，第2019次“F運(yùn)算”的結(jié)果是

x>a

15.若不等式。“，的解集是x>3,則a的取值范圍是.

16.有一種病毒，其直徑為0.000000078米，將0.000000078用科學(xué)記數(shù)法表示為；

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）若點(diǎn)P（La,2a+7）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求6-5a的平方根.

18.（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+ay,ax+y）（其中a為常數(shù)，且存0）,

則稱Q是點(diǎn)P的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P（l,2）的“3系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（7,5）.

（1）點(diǎn)（3,0）的“2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“-2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-3,0）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

（2）若點(diǎn)P（x,y）的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”與“一。系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”均關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P分布在,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q,且PQ的長(zhǎng)度為OP長(zhǎng)度的3倍，求a的值.

%=5x—2

19.（8分）\]和‘都是方程利—y=b的解，求a與6的值.

卜=5.[y=7.

20.（8分）計(jì)算⑴|73-2|-^/（-3）2+2736-^64

21.（8分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（，-4*+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程

解：設(shè)/-4x=y,

原式=（j+2）（y+6）+4（第一步）

=J2+8J+16（第二步）

=（J+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）.

A.提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果.這個(gè)結(jié)果是否分解到最

后？.（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果.

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

22.（10分）抖音將“重慶洪崖洞”抖成了全國(guó)知名景點(diǎn)，五一期間，很多外地游客都慕名前來(lái)打卡.小麗和小萌二

人約定分別從貴陽(yáng)和遵義自駕到重慶游玩，由于貴陽(yáng)到重慶的路程更遠(yuǎn)，所以小麗先出發(fā)，2.2小時(shí)后小萌才出發(fā)追趕

小麗，她們二人離貴陽(yáng)的距離V（千米）與小麗行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系圖像如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下

列問(wèn)題：

（1）小麗的速度為千米〃J、時(shí)，小萌的速度為千米/小時(shí);

（2）當(dāng)小萌追上小麗時(shí)，她們離貴陽(yáng)的距離是多少千米?

23.（10分）計(jì)算:

（1）（一2三）2—丁十為3⑵1.352+2x1.35x2.65+2.652

(3)(a+Z?+3)(a+b—3)(4)2x(3—x)—(2x—1)(3%+2)

24.（12分）已知線段A3,直線，于點(diǎn)5,點(diǎn)。在直線/上，分別以Ab,AD為邊作等邊三角形A5C和等邊三角形

ADE,直線CE交直線,于點(diǎn)方

（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段30上時(shí)，如圖1,線段OF,CE,C尸之間的數(shù)量關(guān)系是；

（1）當(dāng)點(diǎn)廠在線段。5的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1.

①（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)重新寫出正確的結(jié)論，并寫出證明過(guò)程;

②若等邊△ABC和等邊△AOE的邊長(zhǎng)分別是G和近，=3,求3E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出V19的取值范圍.

【詳解】

解：?:屈（后，

.??M的值在4和5之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)；用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法.

2、B

【解析】

把①代入②得，3x+2(2x-3)=8,整理后即可得答案.

【詳解】

把①代入②得，3X+2(2x-3)=8,

整理得，3x+4x-6=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值.

【詳解】

解：4爐+7HX+9是完全平方式，

?*.;n=+2x2x3=+12；

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(a士b)i=ai±lab+bL

4、B

【解析】

分析：根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可.

詳解：A.〃=2,故A錯(cuò)誤；

B.|-3|=3,故B正確;

C.725=5，故C錯(cuò)誤；

D.卷#3,故D錯(cuò)誤.

故選:B.

點(diǎn)睛：此題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，正確根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)計(jì)算是解決此題

的關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題解析：A、x2-x2-x2=x6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C>x2*x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2,無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

6、B

【解析】

先估算出有的范圍，再結(jié)合數(shù)軸得出即可.

【詳解】

解：

表示6的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和估算無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

首先得出爐的取值范圍，再得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

3cm<4

:.a=3,b=y/13—3

a?+b-J13

=9+而-3-厲

=6

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次判斷即得答案.

【詳解】

解：A、???9—7=2,，長(zhǎng)度為7cm、9cm、2cm的三條線段不能做成三角形框架，本選項(xiàng)符合題意；

B、；15—10V7V15+10,.,.長(zhǎng)度為7cm、15cm、10cm的三條線段能做成三角形框架，本選項(xiàng)不符合題意；

C、’.TS—9<7<15+9,...長(zhǎng)度為7cm、9cm、15cm的三條線段能做成三角形框架，本選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?13—10V7V13+10,...長(zhǎng)度為7cm、10cm>13cm的三條線段能做成三角形框架，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)

的排列順序就為D.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

10、B

【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、N1和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、N1和N2的對(duì)頂角是同位角，又相等，所以AB〃CD,故選項(xiàng)B正確；

C、N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角，又相等，所以AC〃BD,不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、N1和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

2x+y=5Q

11、〈"

3x=2y+5

【解析】

根據(jù)圖形列出方程組即可.

【詳解】

2x+y=50

由圖可得＜

3x=2y+5

2x+y=50

故答案為

3x=2y+5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

12、5.

【解析】

把x=2代入已知方程可以求得2a=6,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答.

【詳解】

3

解：???x=2是關(guān)于x的方程7x2-2a=0的一個(gè)解,

2

3

-x22-2a=0,即6-2a=0,貝!J2a=6,

2

2a-l=6-l=5.

故答案為5..

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

13、(3,7)或(3,-3)

【解析】

先確定出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而得解.

【詳解】

；AB〃y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

VAB=5,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2+5=7,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2-5=-3,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,7）或（3,-3）.

故答案為：（3,7）或（3,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求縱坐標(biāo)時(shí)要注意分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方

與下方兩種情況求解.

14、1

【解析】

按新定義的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出當(dāng)"=9時(shí)，第一、二、三、四、五次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答.

【詳解】

解：由題意可知，當(dāng)〃=9時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：

3232

3x9+5=32,——=1（使得—為奇數(shù)的最小正整數(shù)為16），

2x162k

8

lx3+5=l,------=1,

2x4

故32—1—1—1—11...,

即從第四次開始1和1出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為1,奇數(shù)次為1,

.?.當(dāng)"=9時(shí)，第2019次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律即可求出結(jié)果.

15、a<l.

【解析】

x>a

化簡(jiǎn)不等式組可知｛「

x>3

???解集為x>L

,根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）”法則，得好1.

16、7.1X10-1

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO-1,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.由此可得，此題的a=7.1,10的指數(shù)為-1.

【詳解】

解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得到：0.000000071=7.1X10"米.

故答案為：7.1X101.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO-n,其中iW|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、±4或土^^45.

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|La|=|2a+7|,解方程可求出a的值，繼而可求得答案.

【詳解】

由題意，得|l-a|=|2a+7|,

，l-a=2a+7或I-a+2a+7=0,

解得a=-2或一8,

故6—5a=16或46,

/.6-5a的平方根為±4或土糜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.

18、(1)(3,6),P(l,2)；(2)點(diǎn)P分布在x軸上，證明見解析；(3)a=±3.

【解析】

分析：(1)根據(jù)％系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的定義進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)“系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的定義得出點(diǎn)P(x,j)的“系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”和““系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)，然后根據(jù)這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)

稱即可求出尸0,即點(diǎn)尸在x軸上；

(3)由(2)可知點(diǎn)尸在x軸上，設(shè)尸(r,0)(燈0),根據(jù)“系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的定義表示出。點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ的

長(zhǎng)度為。尸長(zhǎng)度的3倍建立方程即可求出?的值.

詳解:(1)點(diǎn)(3,0)的“2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(3+2x0,2x3+0),即；

設(shè)P(x,j),則點(diǎn)尸的“-2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(x-2j,-2x+j),

?點(diǎn)P的“—2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是(-3,0),

.(x-2y=-3

=0，

%=1

解得：《，

b=2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故答案為：(3,6),(1,2)；

(2)點(diǎn)尸分布在x軸上.

證明：1,點(diǎn)P(x,y)的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(x+ay,ax+y)(其中a為常數(shù)，且a邦)，

點(diǎn)P(x,y)的系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”為(x-分,-ax+y).

V點(diǎn)P的“系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”與“-Q系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”均關(guān)于X軸對(duì)稱,

x+ay-x-ay.

??<

ax+y-ax+y=0.

Va/O,

??點(diǎn)P在x軸上；

(3)?.?在(2)的條件下，點(diǎn)尸不與原點(diǎn)重合,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(*,0),x/0.

?.?點(diǎn)P的“"系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q,

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,ax).

,：PQ的長(zhǎng)度為。尸長(zhǎng)度的3倍，

3|%|=|ar|.

/.|a|=3.

/.a-±3.

點(diǎn)睛：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，利用二元一次方程組和一元一次方程解決問(wèn)題，理解“系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”定義是解

決此題的關(guān)鍵.

【解析】

分析：把兩組解分別代入方程,得關(guān)于a,b的方程組，求解即可.

本題解析：

"%=5?[%=2—

:將《_和〈都代入方程，得：5a-5=b2a-7=b

[y=5[y=y

225

計(jì)算得出：a=—b=——.

33

20、7-73

【解析】

先去絕對(duì)值符號(hào)、開平方、開立方，然后計(jì)算加減即可.

【詳解】

原式=2-6-3+2x6-4

=7-G

【點(diǎn)睛】

根式的加減運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)C；(2)否，(x-2)%(3)(x2-2x)Cx2-2x+2)+1=(x-1)L

【解析】

(1)根據(jù)分解因式的過(guò)程直接得出答案；

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

(3)將(Y-2尤)看作整體進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；

故選：C；

(2)這個(gè)結(jié)果沒(méi)有分解到最后，

原式=(x2-lx+1)2=(x-2)%

故答案為：否，G-2)'；

(3)設(shè)為x2-2r=t,

則原式=t(t+2)+1

=t2+2t+l

=(t+1)2

=(x2-2x+l)2

=(x-1)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底.

22、(1)70,80；(2)小萌追上小麗時(shí)，她們離貴陽(yáng)252千米

【解析】

(1)根據(jù)圖象計(jì)算即可；

(2)根據(jù)圖象列式算出交點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)4204-6=70(千米/小時(shí))，

(420-140)+C5.7-2.2)=80(千米/小時(shí));

(2)設(shè)：小麗出發(fā)f小時(shí)后小萌追上小麗.

2.2)x80+140=70/

t—3.6

3.6x70=252(千米)

答：小萌追上小麗時(shí)，她們離貴陽(yáng)252千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，看懂圖像是解題關(guān)鍵.

23、(1)3x6;(2)16；(3)a-+2ab+b--9i(4)-8x2+5x+2.

【解析】

(1)根據(jù)題意利用塞的乘方以及同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)題意直接利用完全平方公式進(jìn)行分析計(jì)算即可；

(3)根據(jù)題意直接利用平方差公式進(jìn)行分析計(jì)算即可；

(4)根據(jù)題意利用整式的運(yùn)算法則先去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：(1)(-2馬2一人/

=4X6-X6

=3x6

(2)1.352+2xl.35x2.65+2.652

=(1.35+2.65)2

=42

=16

(3)(a+6+3)(a+b—3)

=(a+b)2—32

=儲(chǔ)+2clb+Z?2—9

(4)2x(