河北省保定市定州市2021-2022學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案．）1.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，∴x≥-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、因?yàn)?2＋22≠32，故不能作為直角三角形三邊長度；B、因?yàn)?2＋32≠42，故不能作為直角三角形三邊長度；C、因?yàn)?2＋52≠62，故不能作為直角三角形三邊長度；D、因?yàn)?2＋152＝172，故能作為直角三角形三邊長度．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3.函數(shù)y＝﹣2x的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，﹣1） B.（，1） C.（﹣2，1） D.（﹣1，）【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-2x，看看兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、把x=，y=-1代入函數(shù)y=-2x，兩邊不相等，即點(diǎn)（2，-1）不在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項(xiàng)不符合；B、把x=，y=1代入函數(shù)y=-2x，兩邊相等，即點(diǎn)（，1）在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項(xiàng)符合；C、把x=-2，y=1代入函數(shù)y=-2x，兩邊不相等，即點(diǎn)（-2，1）不在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項(xiàng)不符合；D、把x=-1，y=代入函數(shù)y=-2x，兩邊不相等，即點(diǎn)（-1，）不在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項(xiàng)不符合；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式看看兩邊是否相等．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的加減法運(yùn)算法則判斷A和B，利用二次根式的乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘除法計(jì)算法則；是解題關(guān)鍵．5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測試的平均成績都是，10次測試成績的方差如下表：選手甲乙丙丁方差（）0.22.10.01922則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是丙，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，且OE＝4，則菱形的周長為（）A.12 B.16 C.20 D.32【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形性質(zhì)可得點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，由此結(jié)合題意可知OE是的中位線，即，由此求出BC的長度，最后進(jìn)一步求得答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是的中位線，∴，∴，∴菱形ABCD的周長=，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形與三角形中位線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)，都在直線上，則大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較【答案】A【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】解：∵點(diǎn)（﹣2，y1），（1，y2）都在直線y＝﹣x+2上，∴y1＝﹣x+2＝﹣×（﹣2）+2＝3，y2＝﹣x+2＝﹣×1+2＝．又∵3＞，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．9.若點(diǎn)在第二象限，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定字母的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定圖象位置即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定待定字母的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖象位置．10.由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）A.1 B.3 C.4﹣2 D.4＋2【答案】C【解析】【分析】設(shè)直角三角形斜邊為c，短直角邊為a，另一邊為b，由勾股定理可得，小正方形面積：．【詳解】解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，短直角邊為a，另一邊為b，∵c=2，a=1∴由勾股定理可得，∴小正方形面積：∴陰影部分面積為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，

∴2n≥3，

∴n≥．

∵＜，

∴n的值不可能是，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）13.若最簡二次根式與能合并，則a＝_______．【答案】4【解析】【分析】能合并就是同類二次根式，都化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與能合并，∴a+1＝5，解得：a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．14.如果與的平均數(shù)是4，那么與的平均數(shù)是______．【答案】7【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得．【詳解】解：與的平均數(shù)是4，，即，則與的平均數(shù)是，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．15.直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是__________________．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴直線y＝x+3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴直線y＝x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．∴直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為×|﹣3|×3＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，則∠ACD的度數(shù)為______．【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，∠BAE＝∠DAE，根據(jù)AB＝AE得出∠ABE＝∠AEB，由等量代換得出∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，根據(jù)等邊三角形的判定得到△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝60°，由∠EAC＝20°可得∠ACD＝∠BAC＝80°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵∠EAC＝20°，∴∠ACD＝∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+20°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對等角，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，，P為AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則DE長的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CDPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得ED=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段ED的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP，∵∠C=90°，AC=BC=4，∴，∵PE⊥AC，PD⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CDPE是矩形，∴ED=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段ED的值最小，此時(shí)，，代入數(shù)據(jù)：，∴，∴DE長的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段ED的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．18.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解是；④當(dāng)時(shí)，．則其中正確的序號有______．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)在直線的上方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①正確；∵直線的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3，所以③正確；當(dāng)x＜3時(shí)，，所以④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將各項(xiàng)化簡進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)并能夠計(jì)算正確．20.如圖，已知四邊形是正方形，對角線、相交于，設(shè)、分別是、上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，再證明∠AOE=∠BOF，從而得到△AOE≌△BOF，即可證明AE=BF．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，∴(ASA)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出條件證明全等．21.如圖，是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A、B、C、D都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)）．（1）求四邊形的周長；（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出四邊形ABCD的各邊長，可得周長；（2）連接BD并求出BD的長，根據(jù)已知邊長得出，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，進(jìn)而可得出∠BCD=90°．小問1詳解】解：由題意可知，，，，∴四邊形的周長為；【小問2詳解】證明：連接．∵，，，∴，∴是直角三角形，即．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的知識，理解并掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．22.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，我學(xué)校舉行有關(guān)垃圾分類的知識測試活動，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5b7八年級a8c請你根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七、八年級共1000名學(xué)生參加了此次測試活動，估計(jì)參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）7.5，7，7.5；（2）八年級；平均數(shù)一樣，八年級的眾數(shù)和中位數(shù)，均大于七年級的數(shù)據(jù)；（3）900人．【解析】【分析】（1）分別對七年級和八年級數(shù)據(jù)分析，得到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行分析．（3）根據(jù)調(diào)查中合格學(xué)生的占比求解．【詳解】解：（1）八年級平均數(shù)=7.5；七年級分?jǐn)?shù)7出現(xiàn)了6次，眾數(shù)是7；八年級數(shù)據(jù)從小到大排列，第十名同學(xué)和第十一名同學(xué)的成績分別是7，8，中位數(shù)（7+8）÷2＝7.5．故答案為:7.5，7，7.5．（2）從表格來看，七年級和八年級的平均數(shù)一樣，通過分析數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，八年級的數(shù)據(jù)均大于七年級的數(shù)據(jù)，八年級掌握垃圾分類知識較好;（3）由數(shù)據(jù)可知，七年級有18人合格，八年級有18人合格，我校此次合格的人數(shù)為1000×＝900（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析和處理，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的求解方法，并且能夠借此分析數(shù)據(jù)．23.如圖，已知兩個(gè)一次函數(shù)y1＝x與y2＝﹣2x﹣2圖象相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)A（t，0）為x軸上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)MN＝4時(shí)，求t的值．【答案】（1）；（2）；（3）t＝或t＝﹣2．【解析】【分析】（1）聯(lián)立y=x與y=-2x-2，解方程組即可；（2）由圖象直接寫出x＞-；（3）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分別求出M、N的坐標(biāo)．然后由MN=4列出t的方程求解即可．【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得：，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；（2）由圖象可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＞；（3）設(shè)點(diǎn)M（t，t），N（t，-2t-2），則MN=|t-（-2t-2）|=4，解得：t=或t=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDCE是菱形；（2）若AC＝12，AB＝20，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝DB＝CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB＝CD＝CE＝BE，進(jìn)而可以證明結(jié)論；（2）連接DE，根據(jù)勾股定理可得BC的長，證明四邊形ADEC是平行四邊形，可得DE＝AC＝12，利用菱形DCEB的面積，進(jìn)而可得EF的長．【詳解】（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB＝CD，∵△BCD沿BC翻折得到△BCE，∴CD＝CE，BD＝BE，∴DB＝CD＝CE＝BE，∴四邊形BDCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，∵AC＝12，AB＝20，∴BC＝＝＝16，連接DE，如圖，∵AD∥CE，AD＝CE，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴DE＝AC＝12，∴菱形DCEB的面積為：，∵EF⊥AB，BD＝AB＝10，∴EF＝9.6．答：EF的長為9.6．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵的是掌握菱形的判定與性質(zhì)．25.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接并延長交的延長線于點(diǎn)N，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形；（3）填空：當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用“”證明和全等，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論成立；（2）可證是等邊三角形，則即可證明；（3）由，得是等邊三角形，則即可證明．【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴