2024屆山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)中考模擬沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，以AO為直徑的半圓。經(jīng)過R3A3C斜邊A3的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分

)

2萬D.6百T

2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn)，則m的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

3.對假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）

A.Za=60°,Na的補(bǔ)角N0=12O。,Zp>Za

B.Za=90°,Na的補(bǔ)角N|J=90。，Zp=Za

C.Za=100°,Na的補(bǔ)角N0=的。，Zp<Za

兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

x-13x4-1

4.在解方程----------1=---------時(shí)，兩邊同時(shí)乘6,去分母后，正確的是（）

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

5.如圖，已知點(diǎn)A（0,1）,B（0,-1）,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

()

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

6.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.72B.2.iC.7tD.5A/3

7.若一次函數(shù)+A的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<GB.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

8.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）

3x-7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.x#—

3333

9.在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

10.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表:

尺碼/cm21.522.022.523.023.5

人數(shù)24383

學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

11.如圖，CD是。O的弦，O是圓心，把。。的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，ZCAD=100°,則NB

3

C

A.100°B.80°C.60°D.50°

12.如果關(guān)于x的方程/+2%+°=0沒有實(shí)數(shù)根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，。。的半徑0。，弦A3于點(diǎn)G連結(jié)AO并延長交。。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若A8=8,CD=2,則EC的長

為.

14.已知“+/=3,則74,的值是.

15.將dage繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使/、B、。在同一直線上，若404=90。^BAC=30c,AB=4cm,則圖中陰

影部分面積為cm2.

16.據(jù)媒體報(bào)道，我國研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，將204000這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

18.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點(diǎn)E,雙曲

k

線y=—（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,SBEC=8,則k=.

XA

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示:

本數(shù)體）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

（1）統(tǒng)計(jì)表中的。=1,b=c=；請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課

外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

、2m-4.1

）?------，其中m=-----.

m-Z3-m2

21.（6分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成

本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

23.（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

24.（10分）如圖，在矩形A5CD中，對角線AC,AD相交于點(diǎn)O.

（1）畫出AAOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€的方向，平移的距離為的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABC。外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論.

B

25.（10分）如圖①，在正方形A3C。的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和AO凡連結(jié)EO與尸C交于點(diǎn)V,則圖中

或ADE出ADFC,可知血=/。，求得ND0C=.如圖②，在矩形>5C）的外側(cè)，作兩個(gè)等

邊三角形A5E和4。尸，連結(jié)EO與尸C交于點(diǎn)M.

（1）求證：ED=FC.

（2）若NA￡>E=20,求/。WC的度數(shù).

26.(12分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,

n>0),E點(diǎn)在邊BC上，F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合，雙曲線及過點(diǎn)E.

(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo)；

(2)若直線EF的解析式為卜=岳+3,求k的值；

(3)若雙曲線左過EF的中點(diǎn)，直接寫出tanNEFO的值.

y

27.(12分)如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。O于點(diǎn)E,交。O的切線BC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長線于點(diǎn)D.

①求生的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。。的切線；若DE=3,CE=2.

AE

OG+-EG最小值.

2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

連接30,BE,BO,E0,先根據(jù)3、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的

半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為以ABC-S扇形BOE,然后分別求出面積相減

即可得出答案.

【題目詳解】

解：連接50,BE,BO,EO,

VB,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

:.NE0A=/E0B=ZBOD^60°,

：.ZBAD=ZEBA=3Q°,

J.BE//AD,

4

VBD的長為§不，

.60?7r?7?4

???-----——71

1803

解得：R=4,

.,.AB=ADcos30°=4y/3>

：.BC=AB=2y/3，

：.AC=y/3BC=6,

SAABC=xBCxAC=yx273x6=6百，

1?△BOE和△ABE同底等高，

/.ABOE和小ABE面積相等，

二圖中陰影部分的面積為：SAABC-S扇彩B0E=6G-60乃X4-=66工

3603

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.?.函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3、C

【解題分析】

熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補(bǔ)角N0>/a,符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；

B、Na的補(bǔ)角N0=Na,符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；

C、Na的補(bǔ)角N0VNa,與假命題結(jié)論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤.

故選C.

4、D

【解題分析】

X—]3x+1

解：6(-1)=---x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、C

【解題分析】

0A1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtAAOC中,cosZBAC=——=-,：.ZBAC=60°.故

AC2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、的長.解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

6、B

【解題分析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，萬等，很容易選擇.

【題目詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、萬為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

7、D

【解題分析】

?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

，a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B錯(cuò)誤，

ab<0,故C錯(cuò)誤，

b_

—<0,故D正確.

a

故選D.

8、D

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7邦，解得x.

【題目詳解】

；3x-7和,

7

:,洋一.

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

9、D

【解題分析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0,0）,不合題意；

B.一次函數(shù)y=?3x+l與x軸交于（；，0）,不合題意；

C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0,0）,不合題意；

D.反比例函數(shù)y=工與x軸沒有交點(diǎn)，符合題意；

x

故選D.

10、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

11、B

【解題分析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點(diǎn)A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故選：B

12、A

【解題分析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案.

詳解：：關(guān)于x的方程P+lx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，...△<（）,即T-4cV0,解得：c>l,，c在1、1、0、-3中取值是

1.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2713

【解題分析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【題目詳解】

連接BE,

D

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD1AB,

/.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

:.AE=2r=10,

TAE為。O的直徑，

...NABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=7BE2+BC2=A/62+42=2屈.

故答案是：2回.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

14、7

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=廣，

佃+2-2=32-2=7

15、471

【解題分析】

分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°,兩個(gè)半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積.

詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABCgaABC.VZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

.,.BC=lcm,AC=l^cm,ZA,BA=110°,NCBC'=U0°,

,陰影部分面積=(SAA-BC'+S?BAAO-S扇形BCC-SAABC=4@X(41-11)=4ncm1.

360

故答案為4m

點(diǎn)睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解.

16、2.04x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中七回<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：204000用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x1.

故答案為2.04x1.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W|0<1O,”為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17、132°

【解題分析】

解：；正五邊形的內(nèi)角=180。-360°+5=108。，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°+6=120°,.,.NBAC=360c>-108°-120°=132°.故

答案為132°.

18、1

【解題分析】

VBD是RtAABC斜邊上的中線，

；.BD=CD=AD,

/.ZDBC=ZACB,

又NDBC=NOBE,ZBOE=ZABC=90°,

/.△ABC^AEOB,

.ABBC

.\AB?OB=BC?OE,

1

SABEC=—XBC*OE=8,

2

AAB?OB=1,

/.k=xy=AB*OB=l.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528

【解題分析】

分析：(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；

(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；

1Q

詳解：(1)由題意C=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

故答案為10,0.28,50；

(2)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

從數(shù)

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、-2(m+3),-1.

【解題分析】

此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計(jì)算.

【題目詳解】

5/5、2m-4

解：(m+2-------)?-----------9

m-23-m

_m2-4-52(/77-2)

----------?---------9

m—23—m

_(m+3)(m—3)2(m—2)

—--------------?---------，

m—2m—3

=-2(m+3).

把111=-工代入，得，

2

原式=-2x(--+3)=-l.

2

21、(1)v=-x+40(10<x<16);(2)每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解題分析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤時(shí)的銷售價(jià)，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)V=-x+40(10<x<16).

(2)根據(jù)題意，得：W=(x-10)\:

=(x-10)(-x+40)

=-y+50x-400

=-廣+225

a=-1<0

，當(dāng)x<25時(shí)，印隨x的增大而增大

10<x<16

???當(dāng)x=16時(shí)，印取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【題目點(diǎn)撥】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

22、不等式組的解集為13<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.

【解題分析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解.

【題目詳解】

x-3（x-2）＜4?

由①得，x>l,

由②得，x<2.

所以不等式組的解集為l<x<2,

該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

23、CE的長為（4+./J）米

【解題分析】

由題意可先過點(diǎn)A作AH_LCD于H.在R3ACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AHLCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，ZCAH=30。,

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*?CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH?tanZCAH,

:.CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6x（米）,

?/DH=1.5,

.\CD=2^+1.5,

在RtACDE中,

VZCED=60°,sinZCED=——，

CE

2百+L5_

ACE=-忑~=(4+^/3)(米)，

~2

答：拉線CE的長為(4+遂)米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

24、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：VADEC由小AOB平移而成，

；.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

二四邊形OCED是平行四邊形.

V四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.\DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

25、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；(1)證明見解析；(2)100°

【解題分析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4?！?/4即=15，即可證明.

拓展應(yīng)用：。）欲證明&）=此，只要證明AD石絲即可.

（2）根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計(jì)算.

【題目詳解】

解：如圖①中，四邊形45c。是正方形，

：.AD=AB^CD,ZADC=9Q，

ADE沿ADFC,

：.DF=CD=AE=AD,

"DC=60+90=150，

ZDFC=NDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE=60+15=75，

:.ZMFD+ZFDM=90，

:.ZFMD=9Q，

故答案為90

（1）ABE為等邊三角形，

ZEAB=60.EA^AB.

.AD廣為等邊三角形，

ZFDA=60，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

.?./3Ao=ZADC=90，DC=AB.

EA=DC.

ZEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在E4￡）和CE*中，

AE=CD

ZEAD=ZFDC,

AD=DF

EAD^CDF.

:.ED=FC；

(2)EAD^CDF,

:.ZADE=NDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考常考題型.

26、(1)E(-3,4)、F(-5,0)；(2)巫(3)也.

"4

【解題分析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x，則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得：

OC?+CE2=OE2即/+y=(8-x)，解得：x=3即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明ABGEgaOGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,則瓜+3=0,解得x=.g,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=g令y=n,則岳+”〃，

解得貝！JCE=在RtACOE中，根據(jù)勾股定理列出方程?,32,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即

丫=謂3(-忑)+/=(訪

可求出k的值；

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=—m-x,在R3COE中，根據(jù)勾股定理得至!j(—m-x)2+n2=x2,解得/+R求出點(diǎn)

X=-^T

E(/_J)、F(/+“2),根據(jù)中點(diǎn)公式得到EF的中點(diǎn)為@也將EG//)、(竺，,)代入_*中，得癡"人/1,

mn

FT，n02'2X，H2'2y、~^T=4

得m2=2n2

即可求出tanZEFO="_也.

【題目詳解】

解：(1)如圖：連接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

⑵連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：ABGE^AOGF（ASA）

.\BE=OF

四邊形OEBF為菱形

令y=o,則岳+3=0,解得，???OF=OE=BE=BF=拈

令y=n,則缶+3=〃，解得x=3/.CE=

y]3y/3

在中，

RtACOEn.32+/,=?r2,

解得3

n=2

/.E（追3）

~~2,2

,由33不

fc=_Tx-=--

（3）設(shè)EB=EO=x,貝!]CE=-m-x,

在RSCOE中，（-m—x）2+n2=x2,解得/+,/

X=-^T

22

*,?E（w;.n）,>F（?z+n）

2m'n2m'°

；.EF的中點(diǎn)為（竺?）

2,2

將EC）、（絲”）代入J中，得