福建省廈門市2024屆中考數(shù)學仿真試卷含解析

福建省廈門市海滄區(qū)鰲冠校2024屆中考數(shù)學仿真試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+；m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

2.已知y=JH+GZ+3,則上的值為(??)

X

4433

A.-B.——C.-D.一一

3344

3.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計

要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

4.已知關于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0VxV2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-l或-3

5.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.-B.—C.—D.一

2334

6.下列實數(shù)中，結果最大的是（）

A.|-3|B.-(-rt)c.J?D.3

7.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與

中位數(shù)分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

8.如圖，等邊AABC內(nèi)接于。0,已知。。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

A.y-2^/3B.三-出C.y-3^D.4萬一竽

2

9.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點A,與“軸相交于點6,點。在y

x

軸上，若AC=3C,則點。的坐標為（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（0,||D.（0,3）

10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

11.下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

12.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關于這組數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

f2x-l>3（x-l）

13.如果不等式組I的解集是x<2,那么m的取值范圍是_____

x<m

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長為.

15.函數(shù)y=JTM+」一中自變量的取值范圍是

X—1

16.在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,則BC的長為

17.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.

a

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x?+bx+c過4,B,C三點,點A的坐標是（3,0）,點。的坐標是（0,

-3）,動點P在拋物線上.b=,c=,點3的坐標為；（直接填寫結果）是否存在

點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，說明理由；

過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為F,連接E尸，當線段E尸的長度

最短時，求出點P的坐標.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：

剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中

隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？若

該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中，隨

機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

20.（6分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪

拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下

小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

21.（6分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面。處發(fā)射，當火箭到達點A,B時，在雷達站C測得點

A,B的仰角分別為34。，45°,其中點O,A,B在同一條直線上.

（1）求A,B兩點間的距離（結果精確到0.1km）.

（2）當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56。，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結

果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）

22.（8分）如圖（1）,P為4ABC所在平面上一點，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，則點P叫做△ABC的費馬

點.

（1）如果點P為銳角AABC的費馬點，且NABC=60。.

①求證：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,則PB=.

（2）已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點.如圖（2）

①求NCPD的度數(shù)；

②求證：P點為△ABC的費馬點.

圖⑴圖（2）

23.（8分）某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)

目進行了一次隨機抽樣調(diào)查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

學生最喜愛節(jié)目的人數(shù)學生最喜愛節(jié)目的人數(shù)

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

⑴求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那

么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

24.（10分）如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.

(1)證明：△BOE^ADOF；

（2）當EFLAC時，求證四邊形AECF是菱形.

2x5

25.(10分)解方程：—+-----=1.

2%—11—2%

26.（12分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)x、y,“※”為?！?=（a+1）（*+1）-1.

（1）計算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷J正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明.

Q換律*劃合律￡

家算很熟.3：文提

律是扣改變參與運

人圖個金的質(zhì)月而

不改史其最終培

果；結合撲是招運

N的成序畀不會學

W4JS■佟拈累.,

27.(12分)某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器

的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價格(萬元/臺)75

每臺日產(chǎn)量(個)10060

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資

金應選擇什么樣的購買方案？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【詳解】

解：???函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點，

工當m=0時，y=2x+L此時y=0時，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點，

當m#0時，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+gm+1的圖象與x軸只有一個交點，

則小=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答.

2、C

【解析】

由題意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,則y=3,貝『=一,

x4

故選：C.

3、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【點睛】

在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為ax10〃的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：14時<10；②n

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定九).

4、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

???關于x的不等式組“V2x+bVl的解滿足0<x<2,

解得：-3Wb&l,

故選C.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

5、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

后TF

3

至少有一次正面朝上的概率是一,

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那

么事件A的概率P(A)=」.

【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V?<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數(shù)是：-(").

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

7,D

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤

選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8、A

【解析】解：連接08、OC,連接A。并延長交BC于77,則A77,5c.

；△ABC是等邊三角形，.877=948=占，OH=1,.?.△03C的面積=LxBCxOH=6,貝！!△054的面積=△OAC

22

的面積=△QBC的面積=6,由圓周角定理得，N5OC=120。，.?.圖中的陰影部分面積

240萬x220W8/T-

=-----------------2。3=一萬一2,3.故選A.

3603

點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標，設C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

y=x-lr

＜x=2fx=—l

由｛2,解得41或｛c，

y=-U=iU=-2

AA(2,1),B(1,0),

設C(0,m),

VBC=AC,

.\AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案為(0,2).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個

函數(shù)的交點坐標，學會用方程的思想思考問題.

10、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

12、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項正確；

B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為（2.5+3）=2.75,此選項錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3,此選項正確.

8

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、m>l.

【解析】

2x-l>3（%-1）

分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組I）的解集是xVL從而得出關于機的不等式，解不等式即

x<m

可.

詳解：解第一個不等式得，“〈I,

2x-l>3（x-l）

???不等式組I）的解集是“VI,

x<m

:.m>l,

故答案為m>l.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當作已知數(shù)處理，求出解集與已

知解集比較，進而求得字母的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間

找，大大小小解不了.

14、50

【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH,設CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根

據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADGgaCDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構建全等三角形和高

線DH,設CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證

明△ADG之△CDH(AAS),可得DG=DH=MG="，AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結論.，

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結論.

a

【詳解】

解：過D作DHJ_BC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DG_LAM于G,

設CM=a,

VAB=AC,

；.BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

=2,

''~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SBDC=-BC-DH=10,

A2

1

-?2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

???四邊形DHMG為矩形,

AZHDG=90o=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VNADC=90°=NADG+ZCDG,

AZADG=ZCDH,

在AADG和ACDH中，

'ZAGD=ZCHD=90°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

.,.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

；.AM=AG+MG,

,10,10

n即n2a=aH-------1----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

，AD=50或-50(舍)，

故答案為5逝.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題.

15、x<2且

【解析】

解：根據(jù)題意得：

2—xNO且廠1網(wǎng)，

解得：％<2且xwl.

故答案為x<2且%wl.

16、713

【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

.在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

?*-BC=7AB2+AC2=V22+32=岳'

故答案為：V13

【點睛】

此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理解答.

17、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【詳解】

解：.從整體來看，大正方形的邊長是a+b,

大正方形的面積為(a+32,

從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為/+2aZ?+ZA

同一圖形，

(o+Z?)2=a2+2ab+b2.

故答案是(a+匕)2=￡+2ab+b2.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.

18、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1,—4)或(-2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(*,

2

【解析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令尸0可求得點5的坐標；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點先求得AC的解析式，然后可求得和P2A的解析

式，最后再求得PiC和尸2A與拋物線的交點坐標即可；

(1)連接先證明四邊形。即歹為矩形，從而得到O0=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點尸的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標.

【詳解】

c=-3

解：（1）???將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得:

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

.??拋物線的解析式為y=￡-2x-3.

；令龍2—2%—3=0,解得：芯=-1,馬=3,

二點3的坐標為（-1,0）.

故答案為"2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACB=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設AC的解析式為-1.

,將點A的坐標代入得1k-1=0,解得k=l,

直線AC的解析式為產(chǎn)x-1,

/.直線CB的解析式為y=-x-l.

\?將y=-x-1與y=￡-2x-3聯(lián)立解得/=1,%=，（舍去）,

點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NP2AC=90。時.設APi的解析式為嚴-x+b.

,將x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

直線APi的解析式為y=-x+1.

2

:將y=-x+1y-x-2x-3聯(lián)立解得苞=-2,x2=i（舍去）,

.?.點P2的坐標為(-2,5).

綜上所述，P的坐標是(1,-4)或(-2,5).

(1)如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，貝!|OO=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當時，0。最短，即E歹最短.

由(1)可知，在R3A0C中，\"OC=OA=1,OD±AC,

.?.O是AC的中點.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點尸的縱坐標是-巳3，

2

：.x2-2x-3=-l，解得：2=2土,

22

...當E尸最短時，點P的坐標是：T回,3或(2-屈,_2).

2222

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)40%；(3)105；(4)—.

16

【解析】

(1)先求出參加活動的女生人數(shù)，進而求出參加武術的女生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再分別求出參加武術的人數(shù)

和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；

(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總人數(shù)即可得出結論；

(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；

(4)利用概率公式即可得出結論.

【詳解】

（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人,

二女生人數(shù)為100-52=48人，

，參加武術的女生為48-15-8-15=10人，

，參加武術的人數(shù)為20+10=30人，

.,.304-100=30%,

參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，

.,.244-100=24%,

補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

男生

女生

答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為40%.

（3）500x21%=105（人）.

答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人.

/、15155

（4）=—=—.

15+10+8+154816

答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為4.

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4

20、（1見解析；（2）§.

【解析】

（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

⑴列表得，

123

1234

2345

3456

⑵兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，

.-.P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率p-4.

【點睛】

此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,

從而可以，求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,NACO=34°,ZBCO=45°,OC=5km,

.?.AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,

/.AB=OB-OA=OC?tan45°-OC?tan34°=OC(tan45°-tan34°)=5x(1-0.1)M.7km,

即A,B兩點間的距離是I.7km；

(2)由已知可得,

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

,oc

..cos/DCO=-C--D--,

BPcos56=-^—,

CD

Vsin34°=cos56°,

0.56=—,

CD

解得，CD=8.9

答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和銳角三角函數(shù)解

答.

22、(1)①證明見解析；②(2)①60。；②證明見解析；

【解析】

試題分析：(1)①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；

(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，兩個角為60。，利用

等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應角相等得到N1=N2,

再由對頂角相等，得到N5=/6,即可求出所求角度數(shù)；

②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾

角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到NAPF為60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC為120。，進而確定出NAPB與NBPC都為120。，即可得證.

試題解析：(1)證明：@VZPAB+ZPBA=180°-ZAPB=60°,ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

/.ZPAB=ZPBC,

又；ZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

?二二二二

?,——TZ，

uuwu

APB2=PA*PC=12,

/.PB=2N3；

(2)解：①:?△ABE與△ACD都為等邊三角形，

/.ZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

AZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,

在^ACE和△ABD中，

AAACE^AABD(SAS),

r.zi=Z2,

VZ3=Z4,

.?.ZCPD=Z6=Z5=60°；

②證明：,/△ADF^ACFP,

.".AF?PF=DF?CF,

；NAFP=NCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

.,.ZBPC=120°,

/.ZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

.??P點為△ABC的費馬點.

考點：相似形綜合題

23、(1)共調(diào)查了50名學生；統(tǒng)計圖見解析；(2)72°；(3)

【解析】

(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)，先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條

形統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】

解：(1)144-28%=50,

本次共調(diào)查了50名學生.

補全條形統(tǒng)計圖如下.

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。、=72。.

(3)設一班2名學生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學生為數(shù)字“2”，“2”，畫樹狀圖如下.

開始

共有12種等可能的結果，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果有4種,

二抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率P=，

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

24、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.\OB=OD,AE〃CF,

AZE=ZF(兩直線平行，內(nèi)錯角