山西省太原2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

山西省太原五十一中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B,轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

2.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

3.2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中

305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a64-a2=a3D.（-2a3）2=4a6

5.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

6.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有兩個實(shí)數(shù)根xi和X2（Mz）,則下列判斷正確的是（）

A.-2<XI<X2<3B.XI<-2<3<X2C.-2<XI<3<X2D.XI<一2Vx2V3

7.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

8.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cn?）之間的大致圖象是（）

X—n

9.若分式方程——=。無解，則a的值為()

%+1

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

BABCACA

10.如圖，AABC的三邊A&3CCA的長分別為20,30,40,點(diǎn)O是AABC三條角平分線的交點(diǎn)，則5AA。：S。：S.

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

11.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）

12.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)A,BO與。O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，ZCDA=27°,則NB的大小是

()

A.27°B.34°C.36°D.54°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖,已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ±1于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.

(2)在直線I上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的.

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

14.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則,+,=.

mn

15.如圖，ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則4DOE的周長為

16.將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為.

17.如圖為二次函數(shù)+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可

知，不等式依2+Zzr+c<0的解集是.

18.4的平方根是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4的

圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

（1）請你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

----1-1~~?---->

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

20.（6分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D,

求作：等腰4PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到/ABC兩邊的距離相等.

21.（6分）如圖，AB是OO的直徑，D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作。O的切線交BD的延長線于

點(diǎn)F.連接AE并延長交BF于點(diǎn)C.

（1）求證：AB=BC；

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的長.

2

E

O13

22.（8分）如圖，已知在HjABC中，ZC=90°,AO是/班。的平分線.

（1）作一個。使它經(jīng)過AD兩點(diǎn),且圓心。在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線與。的位置關(guān)系，并說明理由.

23.（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買

了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者

3

需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的二，

已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并

說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題：

藏統(tǒng)福題統(tǒng)十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解‘

程度的總?cè)藬?shù).

25.（10分）如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是3C,8邊的中點(diǎn).求證：AE=AF.

A

26.（12分）如圖，在Rt&：=一中，_5=90：，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于；長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

一

M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分另!］交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.

（1）求心￡;（直接寫出結(jié)果）

（2）當(dāng)AB=3,AC=5時，求a：3三的周長.

D

\\!/

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0,一3）,點(diǎn)P是直線AB上的動

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項A錯誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在3c段對應(yīng)的速度是：80+(2.5-12)=*千米/時，故選項D錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y^kx,

5A=300,得==60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為

2.5a+b=80[a=110

《，得，，

[4.5a+b=300,=-195

即C。段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=110尤一195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

2、D

【解題分析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

解：305.5億=3.055x1.故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)塞的除法、積的乘方，即可解答.

【題目詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a64-a2=a4,故錯誤；

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

5、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點(diǎn)：(1)眾數(shù)；(2)中位數(shù).

6、B

【解題分析】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-

(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.

【題目詳解】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

Vy=0時，x=-2或x=3,

-*.y=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)(3,0),

VI-(x-3)(x+2)=0,

/.yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi、x2,

V-l<0,

???兩個拋物線的開口向下，

.*.xi<-2V3VX2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【題目詳解】

解：4、因?yàn)椤?3>0,所以開口向上，錯誤；

B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),正確；

C、當(dāng)x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+左中，對稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(h,k).

8、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=------=-----,

xx

當(dāng)x=40時，y=6,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：在方程兩邊同乘(x+1)得：X—a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2a,

當(dāng)1一a=0時，即”=1,整式方程無解，

當(dāng)x+l=O,即*=一1時，分式方程無解，

把x=-1代入x(l—?a)=2a得：一(1一“)=2”，

解得：a=-l,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.

10、C

【解題分析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計

算即可.

【題目詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

?.?三條角平分線交于點(diǎn)O,OFLAB,OE±AC,OD±BC,

:.OD=OE=OF,

???SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

11,A

【解題分析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

12、C

【解題分析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【題目詳解】

解：...AB與。O相切于點(diǎn)A,

AOA1BA.

/.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

.,.ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解題分析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【題目詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM,直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出山?〃及機(jī)+”的值，再把^+工化為巴之的形式代入進(jìn)行計算即可.

mnmn

【題目詳解】

。??根、n是一元二次方程x2+lx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，

/.m+n=-1,m9n=-1,

11m+n-4

/.-+-=-------=—=1.

mnmn-1

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一元二次方

bc

程4/+，工+，=0(存0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：X\+X2------,X1?X2=—.

aa

15、1.

【解題分析】

；aABCD的周長為33,：.2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.

:四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,；.OD=OB=BD=3.

又；點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，.，.OE是ABCD的中位線，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即4DOE的周長為1.

2

16、1

【解題分析】

考點(diǎn)：圓錐的計算.

分析：求得扇形的弧長，除以hr即為圓錐的底面半徑.

14477"XS

解：扇形的弧長為：-雷

180

這個圓錐的底面半徑為：4^171=1.

點(diǎn)評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長.

17、-1<X<1

【解題分析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是x=l,其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

二圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式(組).

18、±1.

【解題分析】

試題分析：；(±2)2=4,...4的平方根是±1.故答案為±1.

考點(diǎn)：平方根.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

31

19、(1)A(-4,0)和B(0,4)；(2)0〈加〈一或一一<加<0

44

【解題分析】

(1)拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確

定出A與B坐標(biāo)；

(2)分m>0與m<0兩種情況求出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

.??拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(-2,1),

對于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4；y=0,得到x=-4,

直線y=x+4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入拋物線解析式得：y=4m+l,

①當(dāng)m>0時，y=4m+l>0,說明拋物線的對稱軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，

???只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點(diǎn)即可，

3

只需要當(dāng)x=0時，拋物線的函數(shù)值y=4m+lV4,即機(jī)<一,

4

3

則當(dāng)0<根<一時，拋物線與線段AB只有一個交點(diǎn)；

4

②當(dāng)m<0時，如圖2所示，

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—!〈根＜0,

4

31

綜上，當(dāng)0〈加〈一或--〈根＜0時，拋物線與線段AB只有一個交點(diǎn).

44

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

20、見解析.

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

點(diǎn)P在NABC的平分線上，

...點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

?/點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

.,.PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等），

如圖所示：

A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

21、⑴見解析;⑵

【解題分析】

分析：(1)由是直徑可得點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證；

(2)由/取C+/C4B=90。，ZCAB+ZABE=9Q°,可得NE4C=NABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長.作SLA歹于7/,nTilERtARtABAC,列比例式求出〃C、AH的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解：(1)證明：連接BE.

；AB是。O的直徑，

/.ZAEB=90°,

ABEIAC,

而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ABE垂直平分AC,

/.BA=BC；

(2)解：；AF為切線，

.\AF1AB,

；NFAC+NCAB=90。，NCAB+NABE=90。，

ZFAC=ZABE,

AtanZABE=ZFAC=—,

2

在RtAABE中，tanNABE=^=土，

BE2

設(shè)AE=x,貝］BE=2x,

.\AB=A/5X,即-日X=5,解得*=逐，

，AC=2AE=2掂，BE=2&

作CHLAF于H,如圖，

,-?ZHAC=ZABE,

Z.RtAACHsRt/kBAC,

.HC_AH_ACHnHC_AH_275

*,AE=BE=AB，即TT礪"丁’

AHC=2,AH=4,

VHC/7AB,

.FH_HC即能解得FH=1

**FA-ABJ

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與

性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到3E垂直平分AC是解(1)的

關(guān)鍵，得到R3ACZ/SR35AC是解(2)的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)與。相切，理由見解析.

【解題分析】

(1)作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O,進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

(2)利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD〃AC,進(jìn)而求出ODLBC,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)①分別以4。為圓心，大于工AD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和尸，

2

②作直線防，與AB相交于點(diǎn)。，

③以。為圓心，Q4為半徑作圓，如圖即為所作；

(2)BC與。相切，理由如下:

連接OD,

OAOD為。半徑，

OA=OD9

,VAOD是等腰三角形,

.'.ZOAD^ZODA,

-AD平分ZB4C,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD^ZODA,

ACOD,

ZC=90°,

Z.ODB=90°,

:.OD±BC,

OD為。半徑,

：.BC與)。相切.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵.

23、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；(2)①進(jìn)貨方案有3種，具體見解

析；②當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.

【解題分析】

【分析】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案;

(2)①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200-m)筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的

取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案;

②用m可表示出W,可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【題目詳解】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元,

x-y=15%=60

根據(jù)題意可得,解得《

[2x+3y=255y=45'

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元;

(2)①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200-m)筒,

-50m+40（20-加）<8780

根據(jù)題意可得3,、，解得75VmW78,

m>—（200—m）

???m為整數(shù),

，m的值為76、77、78,

，進(jìn)貨方案有3種，分別為:

方案一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒,

方案二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，

方案一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；

②根據(jù)題意可得亞=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

V5>0,

.??W隨m的增大而增大，且75VmW78,

.,.當(dāng)m=78時，W最大，W最大值為1390,

答：當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)

系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)60,90；(2)見解析;(3)300人

【解題分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【題目詳解】

解：(1)I?了解很少的有很人,占50%,

二接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

二扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：與x360°=90°；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：

條顏I十圖

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點(diǎn).

25、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明AABE之4ADF,即可得解.

【題目詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,NB=ND.

?.?點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，

11

/.BE=-BC,DF=-CD,

22

；.BE=DF.

/.△ABE^AADF,

；.AE=AF.

26、(1)ZADE=90°；

(2)△ABE的周長=1.

【解題分析】

試題分析：(1)是線段垂直平分線的做法，可得NADE=90。

(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1

試題解析：(1)??,由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，.../ADE=90。；

(2)?.?在RtAABC中，/B=90°,AB=3,AC=5,=4,

VMN是線段AC的垂直平分線，；.AE=CE,

.1△ABE的周長=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=L

考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長

27、(1)拋物線的解析式是V=X2-2X-3.直線AB的解析式是y=x-3.

27

⑵丁

(3)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1±叵或'

22

【解題分析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)