山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（）．A． B． C． D．3．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若，則直線(xiàn)與的距離為（）A． B． C． D．4．在正三棱錐中，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱(chēng)軸，則不等式的解集是A． B．C． D．7．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則8．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}9．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．10．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.12．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.13．若一個(gè)圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.14．計(jì)算：=_______________.15．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_(kāi)______.16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.19．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).20．已知．若三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值．21．已知數(shù)列滿(mǎn)足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

計(jì)算的面積，根據(jù)可得點(diǎn)到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線(xiàn)的垂線(xiàn)即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.2、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D3、A【解析】

利用直線(xiàn)平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線(xiàn)間的距離求解即可【詳解】∵直線(xiàn)l1：ax+2y﹣1＝0，直線(xiàn)l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線(xiàn)l1：1x-2y+1＝0，直線(xiàn)l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側(cè)棱與底面所成角，利用直角三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因?yàn)槭钦忮F，所以面，所以為側(cè)棱與底面所成角，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.5、C【解析】

利用線(xiàn)面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線(xiàn)線(xiàn)與內(nèi)的兩條相交線(xiàn)平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直判斷線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

，所以因此，選B.7、B【解析】

通過(guò)逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.8、B【解析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用10、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開(kāi)口方向，計(jì)算出對(duì)稱(chēng)軸，即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱(chēng)軸為，而，所以開(kāi)口向上，因此當(dāng)時(shí)最?。军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡(jiǎn)可得，即可得到滿(mǎn)足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.15、50【解析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再構(gòu)造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運(yùn)算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，即，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)構(gòu)造齊次式求值，重點(diǎn)考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.18、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，，由此可得，，又因?yàn)橹本€(xiàn)平面，所以平面（Ⅱ），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)?，解得，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線(xiàn)與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用.20、【解析】

計(jì)算出由三點(diǎn)共線(xiàn)解出即可．【詳解】解：，∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查3點(diǎn)共線(xiàn)的向量表示，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（